七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)10.4中心對稱課件新58

1、10.4中 心 對 稱 1.1.理解中心對稱圖形的定義，感受中心對稱美理解中心對稱圖形的定義，感受中心對稱美. .2.2.探索并掌握中心對稱的性質(zhì)探索并掌握中心對稱的性質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.能根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫一個圖形的中心對稱圖形或找對稱能根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫一個圖形的中心對稱圖形或找對稱中心中心.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )4.4.中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )一、中心對稱與中心對稱圖形一、中心對稱與中心對稱圖形1.1.中心對稱圖形：繞著中心旋轉(zhuǎn)中心對稱圖形：繞著中心旋轉(zhuǎn)_后能與自身重合的圖形后

2、能與自身重合的圖形( (如上圖如上圖) )，這個中心叫做，這個中心叫做_._.2.2.中心對稱：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心對稱：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果它能夠，如果它能夠與另一個圖形與另一個圖形_，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做叫做_._.這兩個圖形中的這兩個圖形中的_叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn). .180180對稱中心對稱中心180180重合重合對稱中心對稱中心對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)二、中心對稱的性質(zhì)二、中心對稱的性質(zhì)如圖：如圖：ABCABC與與ABCABC關(guān)于關(guān)于O O點(diǎn)成中心對稱點(diǎn)成中心對稱. .【思考思考】1.1.ABCAB

3、C與與ABCABC中的對稱點(diǎn)有哪些？中的對稱點(diǎn)有哪些？提示：提示：點(diǎn)點(diǎn)A A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)AA，點(diǎn)，點(diǎn)B B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)BB，點(diǎn)，點(diǎn)C C的對的對稱點(diǎn)是點(diǎn)稱點(diǎn)是點(diǎn)C.C.2.2.圖中相等的線段有哪些？圖中相等的線段有哪些？提示：提示：AB= ABAB= AB，AC= ACAC= AC，BC=BCBC=BC；OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，OC=OC.OC=OC.3.3.對稱點(diǎn)與對稱中心有什么關(guān)系？對稱點(diǎn)與對稱中心有什么關(guān)系？提示：提示：OAOA與與OAOA的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，所以的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，所以AOA=180AOA=180，所，所以以AAAA經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)O

4、 O，并且被點(diǎn)，并且被點(diǎn)O O平分平分. .【總結(jié)總結(jié)】1.1.連結(jié)兩個成中心對稱的圖形上的對稱點(diǎn)的線段，連結(jié)兩個成中心對稱的圖形上的對稱點(diǎn)的線段，經(jīng)過經(jīng)過_，且，且_. .2.2.如果兩個圖形的如果兩個圖形的_連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這點(diǎn)_，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱. .對稱中心對稱中心被對稱中心平分被對稱中心平分對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)平分平分( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形. .( )( )(2)(2)兩個能重合的三角形一定成中心對稱兩個能重合的三角形一定成中心對

5、稱. .( )( )(3)(3)在成中心對稱的圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段不一定都經(jīng)過在成中心對稱的圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段不一定都經(jīng)過對稱中心對稱中心. .( )( )(4)(4)中心對稱圖形與中心對稱是兩個不同的概念中心對稱圖形與中心對稱是兩個不同的概念. .( )( )(5)(5)成中心對稱的兩個三角形，對稱點(diǎn)的連線都被對稱中心平成中心對稱的兩個三角形，對稱點(diǎn)的連線都被對稱中心平分分. .( )( )知識點(diǎn)知識點(diǎn) 1 1 中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形與中心對稱【例例1 1】(2013(2013黃岡中考黃岡中考) )隨著人民生活水平的提高，我國擁隨著人民生活水平的提高，我國擁有汽車的居民

6、家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是圖形的是( () )【解題探究解題探究】1.1.識別中心對稱圖形的依據(jù)是什么？識別中心對稱圖形的依據(jù)是什么？提示：提示：依據(jù)中心對稱圖形的定義，繞著中心旋轉(zhuǎn)依據(jù)中心對稱圖形的定義，繞著中心旋轉(zhuǎn)180180后能與后能與自身重合自身重合. .2.2.四個選項(xiàng)中哪個具備中心對稱圖形的條件？四個選項(xiàng)中哪個具備中心對稱圖形的條件？提示：提示：A A項(xiàng)中的圖形繞中心旋轉(zhuǎn)項(xiàng)中的圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180180后能與自身重合，是中心后能與自身重合，是中心對稱圖形，其余選項(xiàng)均不符合中心對稱圖形的概念對稱圖形，其余選

7、項(xiàng)均不符合中心對稱圖形的概念. .3.3.答案選答案選_. .A A【互動探究互動探究】判斷一個圖形是否是中心對稱圖形的一般思路是判斷一個圖形是否是中心對稱圖形的一般思路是什么？什么？提示：提示：(1)(1)找出圖形的對稱中心，即連結(jié)各個對應(yīng)頂點(diǎn)看是否找出圖形的對稱中心，即連結(jié)各個對應(yīng)頂點(diǎn)看是否交于一點(diǎn)交于一點(diǎn). .(2)(2)看各對應(yīng)頂點(diǎn)到對稱中心的距離是否相等看各對應(yīng)頂點(diǎn)到對稱中心的距離是否相等. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】判斷中心對稱圖形的判斷中心對稱圖形的“三種三種”常用方法常用方法1.1.若圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，并且都被這個點(diǎn)若圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，并且都被這

8、個點(diǎn)平分，則這個圖形就是中心對稱圖形平分，則這個圖形就是中心對稱圖形. .2.2.在一個圖形上存在一個點(diǎn)，這個圖形繞它旋轉(zhuǎn)在一個圖形上存在一個點(diǎn)，這個圖形繞它旋轉(zhuǎn)180180能與自能與自身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形. .3.3.正偶數(shù)多邊形是中心對稱圖形正偶數(shù)多邊形是中心對稱圖形. .知識點(diǎn)知識點(diǎn) 2 2 中心對稱作圖中心對稱作圖【例例2 2】已知如圖，在已知如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D是是BCBC的中點(diǎn)，畫出以點(diǎn)的中點(diǎn)，畫出以點(diǎn)D D為為對稱中心，與對稱中心，與ABCABC成中心對稱的三角形成中心對稱的三角形. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】確定各點(diǎn)關(guān)于

9、對稱中心對稱的點(diǎn)的位置確定各點(diǎn)關(guān)于對稱中心對稱的點(diǎn)的位置順次連順次連結(jié)各對稱點(diǎn)結(jié)各對稱點(diǎn)得出所求三角形得出所求三角形. .【自主解答自主解答】(1)(1)連結(jié)連結(jié)ADAD并延長并延長ADAD到點(diǎn)到點(diǎn)AA，使，使DA=DADA=DA，于是得到點(diǎn)，于是得到點(diǎn)A A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)D D的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)A.A.(2)(2)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)D D是是BCBC的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以CD=BDCD=BD，則點(diǎn)，則點(diǎn)C C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)D D的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)是是B(C)B(C)，點(diǎn)，點(diǎn)B B關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)D D的對稱點(diǎn)為的對稱點(diǎn)為C(B).C(B).(3)(3)連結(jié)連結(jié)ABAB、AC.AC.則則ABCABC為所求作的

10、三角形為所求作的三角形. .【互動探究互動探究】如何確定對稱中心？如何確定對稱中心？提示：提示：中心對稱中，任意兩組對稱點(diǎn)連結(jié)所成線段的交點(diǎn)，即中心對稱中，任意兩組對稱點(diǎn)連結(jié)所成線段的交點(diǎn)，即為對稱中心，也是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)為對稱中心，也是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn). .【總結(jié)提升總結(jié)提升】中心對稱作圖的四步法中心對稱作圖的四步法1.1.找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找圖形的關(guān)鍵點(diǎn). .2.2.確定對稱中心確定對稱中心. .3.3.畫關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)畫關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn). .4.4.順次連結(jié)各關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，得到對稱圖形順次連結(jié)各關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，得到對稱圖形. .題組一：題組一：中心對稱圖形與中心對稱

11、中心對稱圖形與中心對稱1.(20131.(2013煙臺中考煙臺中考) )以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是( () )【解析解析】選選B.B.一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后能和原圖形重后能和原圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形. .2.(20132.(2013義烏中考義烏中考) )下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有對稱圖形的有( () )A.4A.4個個B.3B.3個個C.2C.2個個D.1D

12、.1個個【解析解析】選選C.C.第一個和第四個圖形既是軸對稱圖形，也是中心第一個和第四個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，第二個與第三個都是軸對稱圖形，不是中心對稱圖對稱圖形，第二個與第三個都是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形形. .故選故選C.C.3.3.下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.兩個能重合的三角形一定成軸對稱兩個能重合的三角形一定成軸對稱B.B.兩個能重合的三角形一定成中心對稱兩個能重合的三角形一定成中心對稱C.C.成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行且相等成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行且相等D.D.成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行成中心對稱的兩個圖形中，對

13、應(yīng)線段平行( (或在同一直線上或在同一直線上) )且相等且相等【解析解析】選選D.AD.A，B B因不知道兩個能重合的三角形的位置關(guān)系，因不知道兩個能重合的三角形的位置關(guān)系，故無法判斷其如何對稱，錯誤；故無法判斷其如何對稱，錯誤；C.C.成軸對稱的兩個圖形中，對成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段相等但不一定平行，錯誤；應(yīng)線段相等但不一定平行，錯誤；D D正確正確. .4.4.如圖如圖ABCABC與與DEFDEF關(guān)于關(guān)于O O點(diǎn)成中心對稱點(diǎn)成中心對稱. .則線段則線段BCBC與與EFEF的關(guān)系的關(guān)系是是. .【解析解析】根據(jù)根據(jù)ABCABC與與DEFDEF關(guān)于關(guān)于O O點(diǎn)成中心對稱，得出對應(yīng)邊點(diǎn)成中

14、心對稱，得出對應(yīng)邊之間的關(guān)系即可得出答案之間的關(guān)系即可得出答案.ABCABC與與DEFDEF關(guān)于關(guān)于O O點(diǎn)成中心對點(diǎn)成中心對稱稱.線段線段BCBC與與EFEF的關(guān)系是：平行且相等的關(guān)系是：平行且相等. .答案：答案：平行且相等平行且相等5.5.如圖，已知如圖，已知AOBAOB與與DOCDOC成中心對稱，成中心對稱，AOBAOB的面積是的面積是1212，AB=3AB=3，則，則DOCDOC中中CDCD邊上的高是邊上的高是. .【解析解析】依題意有依題意有DOCDOC的面積等于的面積等于AOBAOB的面積，是的面積，是1212，CD=AB=3.CD=AB=3.根據(jù)三角形的面積公式，根據(jù)三角形的面

15、積公式，CDCD邊上的高是邊上的高是12122 23=8.3=8.答案：答案：8 8題組二：題組二：中心對稱作圖中心對稱作圖1.1.請你在如圖的正方形格紙中，畫出線段請你在如圖的正方形格紙中，畫出線段ABAB關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O成中心對成中心對稱的圖形稱的圖形. .【解析解析】畫中心對稱圖形，要確保對稱中心是對稱點(diǎn)連線段的畫中心對稱圖形，要確保對稱中心是對稱點(diǎn)連線段的中點(diǎn)，即中點(diǎn)，即A A，O O，AA共線，并且共線，并且OA=OAOA=OA，B B，O O，BB共線，并共線，并且且OB=OB.OB=OB.2.2.如圖所示的兩個三角形是否成中心對稱？若是，請畫出對稱如圖所示的兩個三角形是否成中心

16、對稱？若是，請畫出對稱中心中心. .【解析解析】兩個三角形成中心對稱，對稱中心如圖所示，點(diǎn)兩個三角形成中心對稱，對稱中心如圖所示，點(diǎn)O O是是兩組對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，即為對稱中心兩組對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，即為對稱中心. .3.3.已知六邊形已知六邊形ABCDEFABCDEF是以是以O(shè) O為中心的中心對稱圖形為中心的中心對稱圖形( (如圖如圖) )，畫出六邊形畫出六邊形ABCDEFABCDEF的全部圖形，并指出所有的對稱點(diǎn)和對應(yīng)的全部圖形，并指出所有的對稱點(diǎn)和對應(yīng)線段線段. .【解析解析】畫中心對稱圖形，要確保對稱中心是對稱點(diǎn)所連線段畫中心對稱圖形，要確保對稱中心是對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，即B

17、 B，O O，E E共線，并且共線，并且OB=OEOB=OE，C C，O O，F(xiàn) F共線，并且共線，并且OC=OF.OC=OF.作法如下：作法如下：圖中圖中A A的對稱點(diǎn)是的對稱點(diǎn)是D D，B B的對稱點(diǎn)是的對稱點(diǎn)是E E，C C的對稱點(diǎn)是的對稱點(diǎn)是F F；ABAB的對應(yīng)的對應(yīng)線段是線段是DEDE，BCBC的對應(yīng)線段是的對應(yīng)線段是EFEF，CDCD的對應(yīng)線段是的對應(yīng)線段是AFAF，依次連結(jié)，依次連結(jié)D D，E E，F(xiàn) F，A A即得所求作圖形即得所求作圖形. .4.4.如圖放置兩個矩形，請你作一條直線，將此圖形分成面積相如圖放置兩個矩形，請你作一條直線，將此圖形分成面積相等的兩部分等的兩部分.

18、(.(不寫作法，保留作圖痕跡不寫作法，保留作圖痕跡) )【解析解析】如圖：直線如圖：直線l即為所求即為所求. .5.(20125.(2012張家界中考張家界中考) )如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABCABC向右平移向右平移4 4個單位得到個單位得到A A1 1B B1 1C C1 1，再將，再將A A1 1B B1 1C C1 1繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C1 1旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【解析解析】將點(diǎn)將點(diǎn)A A，B B，C C向右平移向右平移4 4個單位得到點(diǎn)個單位得到點(diǎn)A A1 1，B B1 1，C C1 1，連，連結(jié)結(jié)A A1 1B B1 1，B B1 1C C1 1，A A1 1C C1 1，得到，得到A A1 1B B1 1C C1 1，再分別將點(diǎn)，再分別將點(diǎn)A A1 1，B B1 1，C C1 1繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C1 1旋轉(zhuǎn)