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文檔簡介
1、3.三角形的三邊關系1.1.了解并掌握三角形的三邊關系了解并掌握三角形的三邊關系.(.(重點重點) )2.2.了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性. .3.3.能應用三角形的三邊關系解決實際問題能應用三角形的三邊關系解決實際問題.(.(重點、難點重點、難點) )一、三角形的三邊關系一、三角形的三邊關系如圖所示,已知如圖所示,已知ABC.ABC.【思考思考】1.1.根據(jù)兩點之間線段最短,根據(jù)兩點之間線段最短,a a與與b+cb+c,b b與與a+ca+c,c c與與a+ba+b有怎樣的關系?有怎樣的關系?提示提示:ab+cab+c,ba+cba+c,ca+b.c|b-c|a|b-c|,b|a-c
2、|b|a-c|,c|a-b|.c|a-b|.【總結總結】1.1.三角形的任何兩邊的和三角形的任何兩邊的和_第三邊第三邊. .2.2.如果三角形的兩邊為如果三角形的兩邊為a a,b b,則第三邊,則第三邊x x的取值范圍是:的取值范圍是:_. .大于大于|a-b|xa+b|a-b|x39+53,可判斷以,可判斷以9cm9cm,5cm5cm,3cm3cm長的線段可以組成三長的線段可以組成三角形角形. .( )( )(5)(5)平面圖形中,只有三角形才具有穩(wěn)定性平面圖形中,只有三角形才具有穩(wěn)定性. .( )( )知識點知識點 1 1 三角形的三邊關系及應用三角形的三邊關系及應用【例例1 1】小明有長
3、為小明有長為2cm2cm,4cm4cm,5cm5cm,7cm7cm的四根木條,任選其的四根木條,任選其中三根組成三角形,他能組成幾個三角形?中三根組成三角形,他能組成幾個三角形?【解題探究解題探究】1.1.從四根木條中任選其中三根,有幾種選取方法?從四根木條中任選其中三根,有幾種選取方法?提示:提示:有四種,分別是有四種,分別是(1)2cm(1)2cm,4cm4cm,5cm.5cm.(2)2cm(2)2cm,4cm4cm,7cm.7cm.(3)2cm(3)2cm,5cm5cm,7cm.7cm.(4)4cm(4)4cm,5cm5cm,7cm.7cm.2.2.如何判斷三根木條能否組成三角形?如何判
4、斷三根木條能否組成三角形?提示:提示:只要兩條較短的線段的和大于最長的線段,就能說明三只要兩條較短的線段的和大于最長的線段,就能說明三條線段能組成三角形條線段能組成三角形. .3.3.題題1 1中的選擇方法哪些能構成三角形,哪些不能構成三角形?中的選擇方法哪些能構成三角形,哪些不能構成三角形?提示:提示:(1)(1)因為因為2+452+45,所以,所以2cm2cm,4cm4cm,5cm5cm長的木條能組成三長的木條能組成三角形角形. .(2)(2)因為因為2+472+474+57,所以,所以4cm4cm,5cm5cm,7cm7cm長的木條能組成三角形長的木條能組成三角形. .綜上所述:綜上所述
5、:2cm2cm,4cm4cm,5cm5cm,7cm7cm四根木條,任選其中三根組成四根木條,任選其中三根組成三角形,能組成兩個三角形三角形,能組成兩個三角形. .【互動探究互動探究】在一個三角形已知兩邊長度的條件下,能確定該在一個三角形已知兩邊長度的條件下,能確定該三角形的周長大小的取值范圍嗎?三角形的周長大小的取值范圍嗎?提示:提示:能,由三角形三邊關系確定出第三邊的取值范圍,進而能,由三角形三邊關系確定出第三邊的取值范圍,進而確定了三角形的周長大小的取值范圍確定了三角形的周長大小的取值范圍. .【總結提升總結提升】三角形的三邊關系的三種應用類型三角形的三邊關系的三種應用類型1.1.判斷:給
6、定三條線段的長度,判斷能否圍成三角形判斷:給定三條線段的長度,判斷能否圍成三角形. .2.2.確定:已知三角形兩邊長,確定第三邊確定:已知三角形兩邊長,確定第三邊. .3.3.解決:由三角形的三邊關系解決相關不等式的問題解決:由三角形的三邊關系解決相關不等式的問題. .知識點知識點 2 2 求等腰三角形的邊或周長求等腰三角形的邊或周長【例例2 2】等腰三角形一邊長為等腰三角形一邊長為5cm5cm,它比另一邊短,它比另一邊短6cm6cm,求三角,求三角形周長形周長. .【思路點撥思路點撥】求出另一邊的長求出另一邊的長確定腰長和底確定腰長和底求三角形的周求三角形的周長長. .【自主解答自主解答】根
7、據(jù)題意,得另一邊長為根據(jù)題意,得另一邊長為5+6=11(cm)5+6=11(cm),等腰三角形的三邊長有兩種情況:等腰三角形的三邊長有兩種情況:(1)(1)當腰長為當腰長為5cm5cm時,三邊長分別為時,三邊長分別為5cm5cm,5cm5cm,11cm11cm,因為因為5+5115+5115+1111,可以圍成三角形,可以圍成三角形,所以三角形的周長為所以三角形的周長為5+11+11=27(cm).5+11+11=27(cm).【總結提升總結提升】等腰三角形周長問題中的三點注意等腰三角形周長問題中的三點注意1.1.分清:已知數(shù)據(jù)是三角形的腰還是底分清:已知數(shù)據(jù)是三角形的腰還是底. .2.2.分
8、類:題目中沒有明確腰或底時,要分類討論分類:題目中沒有明確腰或底時,要分類討論. .3.3.滿足:計算中一定要驗算三邊是否滿足三角形的三邊關系滿足:計算中一定要驗算三邊是否滿足三角形的三邊關系. .題組一:題組一:三角形的三邊關系及應用三角形的三邊關系及應用1.1.下列長度的三條線段,能組成三角形的是下列長度的三條線段,能組成三角形的是( () )A.1cmA.1cm,1cm1cm,3cm3cmB.2cmB.2cm,3cm3cm,5cm5cmC.3cmC.3cm,4cm4cm,9cm9cmD.5cmD.5cm,6cm6cm,8cm8cm【解析解析】選選D.D.根據(jù)三角形三邊關系,由根據(jù)三角形三
9、邊關系,由1+131+13,2+3=52+3=5,3+493+49可判斷,只有選項可判斷,只有選項D D中的三條線段能組成三角形中的三條線段能組成三角形. .2.2.若三角形的兩邊長分別為若三角形的兩邊長分別為3 3和和5 5,且周長為奇數(shù),則第三邊可,且周長為奇數(shù),則第三邊可以是以是( (只填符合條件的一個即可只填符合條件的一個即可).).【解析解析】根據(jù)三角形的三邊關系,得根據(jù)三角形的三邊關系,得第三邊長第三邊長x x的取值范圍為的取值范圍為5-3x5+35-3x5+3,即,即2x8.2x8.又三角形的兩邊長分別為又三角形的兩邊長分別為3 3和和5 5,且周長為奇數(shù),且周長為奇數(shù),所以第三
10、邊應是奇數(shù),所以第三邊應是奇數(shù),則第三邊是則第三邊是3 3或或5 5或或7(7(任意填其中一個即可任意填其中一個即可).).答案:答案:3(3(或或5 5或或7)7)3.3.已知:在已知:在ABCABC中,中,AB=2cmAB=2cm,AC=5cmAC=5cm,且,且BCBC邊的長度為偶數(shù)邊的長度為偶數(shù)( (單位:單位:cm)cm),則,則BCBC邊的長為邊的長為. .【解析解析】根據(jù)三角形的三邊關系,根據(jù)三角形的三邊關系,得得5-2BC5+25-2BC5+2,即即3BC7.3BCACPA+PCAC,即,即PA+PCOA+OCPA+PCOA+OC,同理同理,PB+PDOB+ODPB+PDOB+
11、OD,PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+ODPA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD,即點即點O O是線段是線段ACAC,BDBD的交點時,的交點時,OA+OB+OC+ODOA+OB+OC+OD之和最小之和最小. .5.5.等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.513.5和和11.511.5兩部分,求這個等腰三角形的各邊的長兩部分,求這個等腰三角形的各邊的長. .【解析解析】設這個三角形的腰長為設這個三角形的腰長為x x,底邊長為,底邊長為y y,則,則或或解得解得或或以上兩種情況均符合三角形的三邊關系,以上兩種情況均符合三角形的三
12、邊關系,所以這個三角形的三邊長分別為所以這個三角形的三邊長分別為9,9,79,9,7或或2xy13.5 11.5,xy13.5 11.52xy13.5 11.5,yx13.5 11.5,x9,y723x,329y,323 23 29,.333題組二:題組二:求等腰三角形的邊或周長求等腰三角形的邊或周長1.1.已知等腰三角形的兩條邊長分別是已知等腰三角形的兩條邊長分別是7 7和和3 3,則下列四個數(shù)中,則下列四個數(shù)中,可以作為第三條邊的長是可以作為第三條邊的長是( () )A.8A.8B.7B.7C.4C.4D.3D.3【解析解析】選選B.B.第三條邊長的取值范圍是第三條邊長的取值范圍是4x104x64+46,6-446-455+45,5-455-42x2x+x2x,所以能構成三角形,所以能構成三角形. .由已知等腰三角形的周長為由已知等腰三角形的周長為3030厘米,可得厘米,可得2x+2x+x=302x+2x+x=30,所以所以x=6x=6,所以底為,所以底為6 6厘米,腰為厘米,腰為1212厘米,綜合厘米,綜合(1)(2)(1)(2)可知這個可知這個等腰三角形的底邊長為等腰
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