七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形9.1三角形3三角形的三邊關(guān)系課件新0

1、3.三角形的三邊關(guān)系1.1.了解并掌握三角形的三邊關(guān)系了解并掌握三角形的三邊關(guān)系.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性. .3.3.能應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題能應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )一、三角形的三邊關(guān)系一、三角形的三邊關(guān)系如圖所示，已知如圖所示，已知ABC.ABC.【思考思考】1.1.根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，a a與與b+cb+c，b b與與a+ca+c，c c與與a+ba+b有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？提示提示：ab+cab+c，ba+cba+c，ca+b.c|b-c|a|b-c|，b|a-c

2、|b|a-c|，c|a-b|.c|a-b|.【總結(jié)總結(jié)】1.1.三角形的任何兩邊的和三角形的任何兩邊的和_第三邊第三邊. .2.2.如果三角形的兩邊為如果三角形的兩邊為a a，b b，則第三邊，則第三邊x x的取值范圍是：的取值范圍是：_. .大于大于|a-b|xa+b|a-b|x39+53，可判斷以，可判斷以9cm9cm，5cm5cm，3cm3cm長(zhǎng)的線(xiàn)段可以組成三長(zhǎng)的線(xiàn)段可以組成三角形角形. .( )( )(5)(5)平面圖形中，只有三角形才具有穩(wěn)定性平面圖形中，只有三角形才具有穩(wěn)定性. .( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 三角形的三邊關(guān)系及應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系及應(yīng)用【例例1 1】小明有長(zhǎng)

3、為小明有長(zhǎng)為2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm的四根木條，任選其的四根木條，任選其中三根組成三角形，他能組成幾個(gè)三角形？中三根組成三角形，他能組成幾個(gè)三角形？【解題探究解題探究】1.1.從四根木條中任選其中三根，有幾種選取方法？從四根木條中任選其中三根，有幾種選取方法？提示：提示：有四種，分別是有四種，分別是(1)2cm(1)2cm，4cm4cm，5cm.5cm.(2)2cm(2)2cm，4cm4cm，7cm.7cm.(3)2cm(3)2cm，5cm5cm，7cm.7cm.(4)4cm(4)4cm，5cm5cm，7cm.7cm.2.2.如何判斷三根木條能否組成三角形？如何判

4、斷三根木條能否組成三角形？提示：提示：只要兩條較短的線(xiàn)段的和大于最長(zhǎng)的線(xiàn)段，就能說(shuō)明三只要兩條較短的線(xiàn)段的和大于最長(zhǎng)的線(xiàn)段，就能說(shuō)明三條線(xiàn)段能組成三角形條線(xiàn)段能組成三角形. .3.3.題題1 1中的選擇方法哪些能構(gòu)成三角形，哪些不能構(gòu)成三角形？中的選擇方法哪些能構(gòu)成三角形，哪些不能構(gòu)成三角形？提示：提示：(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?+452+45，所以，所以2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm長(zhǎng)的木條能組成三長(zhǎng)的木條能組成三角形角形. .(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)?+472+474+57，所以，所以4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm長(zhǎng)的木條能組成三角形長(zhǎng)的木條能組成三角形. .綜上所述：綜上所述

5、：2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm四根木條，任選其中三根組成四根木條，任選其中三根組成三角形，能組成兩個(gè)三角形三角形，能組成兩個(gè)三角形. .【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在一個(gè)三角形已知兩邊長(zhǎng)度的條件下，能確定該在一個(gè)三角形已知兩邊長(zhǎng)度的條件下，能確定該三角形的周長(zhǎng)大小的取值范圍嗎？三角形的周長(zhǎng)大小的取值范圍嗎？提示：提示：能，由三角形三邊關(guān)系確定出第三邊的取值范圍，進(jìn)而能，由三角形三邊關(guān)系確定出第三邊的取值范圍，進(jìn)而確定了三角形的周長(zhǎng)大小的取值范圍確定了三角形的周長(zhǎng)大小的取值范圍. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】三角形的三邊關(guān)系的三種應(yīng)用類(lèi)型三角形的三邊關(guān)系的三種應(yīng)用類(lèi)型1.1.判斷：給

6、定三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，判斷能否圍成三角形判斷：給定三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，判斷能否圍成三角形. .2.2.確定：已知三角形兩邊長(zhǎng)，確定第三邊確定：已知三角形兩邊長(zhǎng)，確定第三邊. .3.3.解決：由三角形的三邊關(guān)系解決相關(guān)不等式的問(wèn)題解決：由三角形的三邊關(guān)系解決相關(guān)不等式的問(wèn)題. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 求等腰三角形的邊或周長(zhǎng)求等腰三角形的邊或周長(zhǎng)【例例2 2】等腰三角形一邊長(zhǎng)為等腰三角形一邊長(zhǎng)為5cm5cm，它比另一邊短，它比另一邊短6cm6cm，求三角，求三角形周長(zhǎng)形周長(zhǎng). .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】求出另一邊的長(zhǎng)求出另一邊的長(zhǎng)確定腰長(zhǎng)和底確定腰長(zhǎng)和底求三角形的周求三角形的周長(zhǎng)長(zhǎng). .【自主解答自主解答】根

7、據(jù)題意，得另一邊長(zhǎng)為根據(jù)題意，得另一邊長(zhǎng)為5+6=11(cm)5+6=11(cm)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)有兩種情況：等腰三角形的三邊長(zhǎng)有兩種情況：(1)(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm5cm時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為5cm5cm，5cm5cm，11cm11cm，因?yàn)橐驗(yàn)?+5115+5115+1111，可以圍成三角形，可以圍成三角形，所以三角形的周長(zhǎng)為所以三角形的周長(zhǎng)為5+11+11=27(cm).5+11+11=27(cm).【總結(jié)提升總結(jié)提升】等腰三角形周長(zhǎng)問(wèn)題中的三點(diǎn)注意等腰三角形周長(zhǎng)問(wèn)題中的三點(diǎn)注意1.1.分清：已知數(shù)據(jù)是三角形的腰還是底分清：已知數(shù)據(jù)是三角形的腰還是底. .2.2.分

8、類(lèi)：題目中沒(méi)有明確腰或底時(shí)，要分類(lèi)討論分類(lèi)：題目中沒(méi)有明確腰或底時(shí)，要分類(lèi)討論. .3.3.滿(mǎn)足：計(jì)算中一定要驗(yàn)算三邊是否滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系滿(mǎn)足：計(jì)算中一定要驗(yàn)算三邊是否滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系. .題組一：題組一：三角形的三邊關(guān)系及應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系及應(yīng)用1.1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是( () )A.1cmA.1cm，1cm1cm，3cm3cmB.2cmB.2cm，3cm3cm，5cm5cmC.3cmC.3cm，4cm4cm，9cm9cmD.5cmD.5cm，6cm6cm，8cm8cm【解析解析】選選D.D.根據(jù)三角形三邊關(guān)系，由根據(jù)三角形三

9、邊關(guān)系，由1+131+13，2+3=52+3=5，3+493+49可判斷，只有選項(xiàng)可判斷，只有選項(xiàng)D D中的三條線(xiàn)段能組成三角形中的三條線(xiàn)段能組成三角形. .2.2.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 3和和5 5，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊可，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊可以是以是( (只填符合條件的一個(gè)即可只填符合條件的一個(gè)即可).).【解析解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊長(zhǎng)第三邊長(zhǎng)x x的取值范圍為的取值范圍為5-3x5+35-3x5+3，即，即2x8.2x8.又三角形的兩邊長(zhǎng)分別為又三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 3和和5 5，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，所以第三

10、邊應(yīng)是奇數(shù)，所以第三邊應(yīng)是奇數(shù)，則第三邊是則第三邊是3 3或或5 5或或7(7(任意填其中一個(gè)即可任意填其中一個(gè)即可).).答案：答案：3(3(或或5 5或或7)7)3.3.已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=2cmAB=2cm，AC=5cmAC=5cm，且，且BCBC邊的長(zhǎng)度為偶數(shù)邊的長(zhǎng)度為偶數(shù)( (單位：?jiǎn)挝唬篶m)cm)，則，則BCBC邊的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)為. .【解析解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得得5-2BC5+25-2BC5+2，即即3BC7.3BCACPA+PCAC，即，即PA+PCOA+OCPA+PCOA+OC，同理同理，PB+PDOB+ODPB+PDOB+

11、OD，PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+ODPA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD，即點(diǎn)即點(diǎn)O O是線(xiàn)段是線(xiàn)段ACAC，BDBD的交點(diǎn)時(shí)，的交點(diǎn)時(shí)，OA+OB+OC+ODOA+OB+OC+OD之和最小之和最小. .5.5.等腰三角形一腰上的中線(xiàn)把該三角形的周長(zhǎng)分為等腰三角形一腰上的中線(xiàn)把該三角形的周長(zhǎng)分為13.513.5和和11.511.5兩部分，求這個(gè)等腰三角形的各邊的長(zhǎng)兩部分，求這個(gè)等腰三角形的各邊的長(zhǎng). .【解析解析】設(shè)這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為x x，底邊長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為y y，則，則或或解得解得或或以上兩種情況均符合三角形的三邊關(guān)系，以上兩種情況均符合三角形的三

12、邊關(guān)系，所以這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為所以這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為9,9,79,9,7或或2xy13.5 11.5,xy13.5 11.52xy13.5 11.5,yx13.5 11.5,x9,y723x,329y,323 23 29,.333題組二：題組二：求等腰三角形的邊或周長(zhǎng)求等腰三角形的邊或周長(zhǎng)1.1.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7 7和和3 3，則下列四個(gè)數(shù)中，則下列四個(gè)數(shù)中，可以作為第三條邊的長(zhǎng)是可以作為第三條邊的長(zhǎng)是( () )A.8A.8B.7B.7C.4C.4D.3D.3【解析解析】選選B.B.第三條邊長(zhǎng)的取值范圍是第三條邊長(zhǎng)的取值范圍是4x104x64+46，6-446-455+45，5-455-42x2x+x2x，所以能構(gòu)成三角形，所以能構(gòu)成三角形. .由已知等腰三角形的周長(zhǎng)為由已知等腰三角形的周長(zhǎng)為3030厘米，可得厘米，可得2x+2x+x=302x+2x+x=30，所以所以x=6x=6，所以底為，所以底為6 6厘米，腰為厘米，腰為1212厘米，綜合厘米，綜合(1)(2)(1)(2)可知這個(gè)可知這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為等腰