夏國源第五次軸對稱教案

1、教師授課教案日期學生姓名性別年級學校授課教師輔導(dǎo)科目授課時間2013-8-13尹童男八年級下關(guān)四中楊老師數(shù)學10:15-12:15教學目標1、掌握軸對稱圖形和對稱軸概念，會判斷兩個圖形是否成抽對稱.2、掌握圖形軸對稱的性質(zhì). 通過對圖形軸對稱性質(zhì)的研究，探討出線段垂直平分線的性質(zhì)。3、通過對線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，會作圖形的對稱軸。4、從對稱圖形的理解，得出線段垂直平分線的性質(zhì)，最后在作圖形的對稱軸，體會從特殊到一般，最后到應(yīng)用，逐漸形成理論到實踐操作的能力。重難點重點：圖形軸對稱的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖形的對稱軸。難點：找線段的垂直平分線；作圖形的對稱軸。課前檢查作業(yè)評改完成情

2、況質(zhì)量完成未完成優(yōu)良中差上節(jié)課知識點復(fù)習及檢查1、 復(fù)習全等三角形的概念、性質(zhì)與判定方法；2、 通過實例來復(fù)習和鞏固全等三角形的判斷。授課內(nèi)容及安排一、課堂引入不管是在生活中，還是在書本上，對稱現(xiàn)象隨處可見。你能想到的對稱現(xiàn)象有哪些？（學生舉出實例，然后教師呈現(xiàn)提前準備好的對稱圖形）對稱不僅可以讓藝術(shù)設(shè)計師設(shè)計出各種各樣的經(jīng)典藝術(shù)品，對稱還在我們的生活中扮演著重要的作用，比如：手工藝品的設(shè)計，建筑學上，舞蹈學上等都講究的對稱美與平衡美。二、新課內(nèi)容 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分

3、子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的 如課本的圖1412，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖1411中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖1411中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合 結(jié)論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

4、圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱 了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合 接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條

5、對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點 軸對稱的性質(zhì)：觀看投影并思考如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中A、A是對稱點，AA與MN垂直，BB和CC也與MN垂直 AA、BB和CC與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ AB

6、C與ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設(shè)AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN對折后，點A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90°所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)

7、： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點

8、與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 證明 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質(zhì) 由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題 探究2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動：1用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2會有以下兩種可能

9、2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？ 探究過程： 1如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直 2如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當AP2=BP2時，亦然 探究結(jié)論： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上也就是說在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來

10、，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合課堂小結(jié)1、 軸對稱圖形和對稱軸；2、 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；3、 如何通過線段垂直平分線的性質(zhì)作出圖形的對稱軸。課后作業(yè)見“附一頁”教案檢查學生評估合格不合格滿意不滿意附頁一 軸對稱作業(yè) 姓名： 1、如圖，把正方形ABCD對折，折痕為MN把頂點D折到MN上的一點P上，折痕為 CE，再把頂點A折到MN上的同一點，折痕為BF，請回答下列問題：(1)線段PC、PB與正方形的邊長有什么關(guān)系？ (2)CPB的度數(shù)是多少？(3)還能知道哪些角的度數(shù)？請指出來.2、下

11、面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A有兩個內(nèi)角相等的三角形 B線段C有一個內(nèi)角是30°，一個內(nèi)角是120°的三角形 D有一個內(nèi)角是60°的直角三角形3、等腰三角形的對稱軸是_4、已知，如下圖，求作ABC關(guān)于對稱軸l的軸對稱圖形ABC5、如圖，把一張紙對折，在上面用筆尖扎出虛線所示的圖案，先想象一下展開后的結(jié)果是什么圖案，然后把紙展開，驗證是否和自己想象的一樣6、已知:點P在AOB內(nèi)，點M，N分別是點P關(guān)于直線AO，BO的對稱點，M，N的連線與OA，OB交于E，F(xiàn)若PEF的周長是20厘米，求線段MN的長7、若線段AB沿直線L翻折后與線段AB重合，則點A關(guān)于L的對稱

12、點為_，點B關(guān)于L的對稱點為_，AB的中點關(guān)于L的對稱點為_8、如圖，兩個"W"關(guān)于一條直線對稱，請你找出兩對對應(yīng)角9、下圖中畫出了軸對稱圖案的一半，想象一下它的另一半，并畫出來，找一找它的對應(yīng)點，對應(yīng)線段和對應(yīng)角 10、如果一個圖形有兩條對稱軸，如長方形，那么這兩條對稱軸夾角是多少度？其它有兩條對稱軸的圖形的兩條對稱軸是否也具有這個特征？如果一個圖形有三條對稱軸，如正三角形，它的三條對稱軸相鄰兩條的夾角是多少度？其它有三條對稱軸的圖形的三條對稱軸是否也具有這個特征？如果一個圖形有條對稱軸，那么每相鄰的兩條對稱軸的夾角為多少度？11、 如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你

13、以點畫線為對稱軸畫出它的另一半12、如圖，是由大小一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個頂點落在小正方形的頂點上在網(wǎng)格上能畫出三個頂點都落在小正方形的頂點上，且與成軸對稱的三角形共（）5個4個3個2個13、 已知平面上的兩點A、B，下列說法不正確的是（）A點A、B關(guān)于AB的中垂線對稱B點A、B可以看作以直線AB為軸的軸對稱圖形C點A、B是軸對稱圖形，有且只有一條對稱軸D點A、B是軸對稱圖形，有兩條對稱軸14、下列四個圖形:等腰三角形;等邊三角形;直角三角形;等腰直角三角形，其中一定是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個15、如下圖，要在河流的南邊、公路的左側(cè)M區(qū)處建一個工廠，位置選在河流和公路的距離相等、并且到河流與公路交叉A點處的距離為1厘米（指圖上距離），則圖中工廠的位置應(yīng)在_，理由是_ 16、如圖，正六角星的對稱軸有（ ）A3條B6條C8條D12條17、 如右圖，點A關(guān)于的對應(yīng)點是_ 18、如果點M，N關(guān)于直線軸對稱，那么線段MN與直線的關(guān)系是_被_垂直平分19. 找出下列各圖中的軸對稱圖形，畫出它的對稱軸，并找出至少兩對對應(yīng)點 20、觀察下列圖形符號，找出它們所蘊涵的規(guī)律，然后在橫線上填上適當?shù)膱D形21. 在圖中，分別畫出ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形22. 有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱