四邊形培優(yōu)試題

1、數(shù)學(xué)培優(yōu)2一、單選題1在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，則ABC的周長為()A42 B60 C42或60 D252在邊長為1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與ABC全等的是（）AACF BACE CABD DCEF3在ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4 B1：2：1：2 C1：1：2：2 D1：2：2：14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOCB的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（6，4） B（7，4） C（8，4） D（9，4）5如圖，過ABCD的對角線BD上一點(diǎn)M

2、分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S26如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米7如圖，在ABD中，D=90，CD=6，AD=8，ACD=2B，則BD的長是（ ）A12 B14 C16 D1888如圖，在ABC中，CDAB于D，若ADBD52，AC17，BC10，則BD的長為()A

3、4 B5 C6 D89三角形的三邊長a，b，c滿足2ab=（a+b）2c2，則此三角形是（）A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等邊三角形10如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少為( )A4米 B8米 C9米 D7米11若直角三角形的三邊長分別為6、10、m，則m2的值為（）A8 B64 C136 D136或64二、解答題12在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20，求A的度數(shù)。13如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得GFC求證：BE=DG14如圖，圓柱形容器高12cm

4、，底面周長24cm，在杯口點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處，（1）求螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離；（2）若螞蟻剛出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？15如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90，AB=BC=2，CD=1，求AD的長16如圖，ABC中，C90，AB10 cm，BC6 cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2 cm的速度按CA的路徑運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2秒時(shí)，ABP的面積為 cm2；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，BP恰好平分ABC？17如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且P

5、A=3，PB=1，PC= CD=2，CDCP,求BPC的度數(shù)18如圖，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為ts（1）求BC邊的長；（2）當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，求t的值19如圖，已知AB=10，P是線段AB上的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP、PB為邊作等邊三角形APC和等邊三角形PBD，連結(jié)CD.（1）當(dāng)AP6時(shí)，求CD的長；（2）當(dāng)AP為多少時(shí)，CD的值最小，最小值是多少？20如圖2，一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的最短路程為多少？21如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并

6、延長交DC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DEAF22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBD，AD8，AB10，OB，AC的長及ABCD的面積23在平行四邊形ABCD中，將ABC沿AC對折，使點(diǎn)B落在B處，A B和CD相交于點(diǎn)O求證：OA=OC24如圖，已知ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E求證：AB=BE25如圖，EF過ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，OE1.5，求四邊形EFCD的周長26如圖，在ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBC，且ABCD的周長為36，OCD

7、的周長比OBC的周長大2（1）求BC，CD的長；（2）求ABCD的面積27如圖，在ABCD中，BAD的平分線AE交DC于點(diǎn)E.(1)求證：ADDE；(2)若ABCB32，CE5 cm，求ABCD的周長28如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，A=60，ADC=150，四邊形ABCD的周長為32（1）求BDC的度數(shù)；（2）四邊形ABCD的面積三、填空題29如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段上，連接EF、CF，則下列結(jié)論BCD=2DCE；EF=CF；DFE=3AEF，SBEC=2SCEF中一定成立的是_ .(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上

8、)30如圖，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAD交AB于點(diǎn)E，M為AE中點(diǎn)，連接MD，若BD=2，CD=1則MD的長為_ 31一個(gè)三角形的三邊的比為5：4：3，它的周長為60cm，則它的面積是_cm232如圖，在平行四邊形ABCD中，A=70，DC=DB，則CDB=_33在平行四邊形ABCD中,已知AB,BC,CD三條邊的長度分別為(x+3) cm,(x-4) cm,16 cm,這個(gè)平行四邊形的周長是_.34如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,3),B(2,1),直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)C,使得O,A,B,C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_.35如圖，ABCD

9、的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且ACBD16，CD6，則ABO的周長是_.36如圖，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC12，BD10，則AB的取值范圍是_ 37如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，ABAC，DAC45，AC4，則BD的長為_.38.E為ABCD邊AD上一點(diǎn)，將ABE沿BE翻折得到FBE，點(diǎn)F在BD上,且EF=DF若C=52，則ABE=_.39如圖，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，若AD8，AB4，則BED的面積為_40如圖，將一根長9cm 的筷子，置于底面直徑為3cm，高為4cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度是

10、為hcm ，則h的取值范圍是_參考答案1C【解析】【分析】本題分兩種情況：ACB為銳角或ACB為鈍角，已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長，再根據(jù)三角形周長的求解方法即可求得.【詳解】如圖，AB=20，AC=15，AD=12，在RtABD中，BD=AB2-AD2=202-122=16，在RtACD中，DC=AC2-AD2=152-122=9，BC=16+9=25或BC=16-6=7，CABC=20+16+9+15=60或CABC=20+7+15=42，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，找到直角邊、斜邊是解題的關(guān)鍵步驟，注意本題要運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解答.2C【解析】【分析】利用勾

11、股定理先分別求得ABC的各邊長以及各選項(xiàng)中三角形的各邊長，再根據(jù)三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可得.【詳解】在ABC中，AB=32+12=10，BC=12+12=2，AC=22，A、在ACF中，AF=22+12=510，52，522，則ACF與ABC不全等，故不符合題意； B、在ACE中，AE=310，32，322，則ACE與ABC不全等，故不符合題意； C、在ABD中，AB=AB，AD=2=BC，BD=22=AC，則由SSS可證明ACE與ABC全等，故符合題意； D、在CEF中，CF=310，32，322，則CEF與ABC不全等，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及全等三角形

12、的判定，熟練掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等即可判斷選擇哪一個(gè)【詳解】解：由于平行四邊形對角相等，所以對角的比值數(shù)應(yīng)該相等，其中A，C，D都不滿足，只有B滿足故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記其性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分4D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BCAO6，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可得B點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，BCAO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)，CBAO6，C的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,

13、4)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形對邊相等解題.5C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形HBEM、GMFD，證ABDCDB，得出ABD和CDB的面積相等；同理得出BEM和MHB的面積相等，GMD和FDM的面積相等，相減即可求出答案【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，EFBC，HGAB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在ABD和CDB中；ABCDBDDBDACB，ABDCDB（SSS），即ABD和CDB的面積相等；同理BEM和MHB的面積相等，GMD和FDM的面積相等，

14、故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S1=S2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ABD和CDB的面積相等，BEM和MHB的面積相等，GMD和FDM的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等6C【解析】試題分析：在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

15、7C【解析】D=90，CD=6，AD=8，AC=AC2+CD2 =10，ACD=2B，ACD=B+CAB，B=CAB，BC=AC=10，BD=BC+CD=16，故選C8C【解析】根據(jù)ADBD52，設(shè)AD=5x，BD=2x，根據(jù)勾股定理得： ,即 ，解得x=3,則BD=2x=6.故選C.9C【解析】原式可化為a2+b2=c2 ， 此三角形是直角三角形，故選C10D【解析】由勾股定理得：樓梯的水平寬度=52-32=4，地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是3+4=7米。故選D.11D【解析】解：10是直角邊時(shí)，m2=62+102=136；10是斜邊時(shí)，m2=1

16、02-62=64；所以m2的值為136或64故選D點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意分類討論12A的度數(shù)為55或35【解析】【試題分析】根據(jù)BE是否在平行四邊形內(nèi)部分類討論.【試題解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意畫出圖形，分三種情況：如圖1所示BE是AD邊上的高，EBD=20，BDE=90-20=70，AD=BD，A=ABD= 12（180-70）=55；如圖2所示：同得：BDE=70，AD=BD，A=ABD，A=702=35；上所述：A的度數(shù)為55或35故答案：A的度數(shù)為55或35【方法點(diǎn)睛】本題目是一道求解角度的問題，關(guān)鍵是高線的分類討論，這是難點(diǎn)，最容易忘掉

17、高線在平行四邊形的外部這種情況.需要格外注意.13見解答過程【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，可得：BE=FC，再證明RtABERtCDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG.試題解析：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CDAE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成CGADAEB=CGD=90AE=CG，RtABERtCDGBE=DG；點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與平移的基本性質(zhì)（平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等）14（1）螞蟻要吃到食物所走的最短路線長度是12c

18、m；（2）螞蟻的平均速度是5米/秒.【解析】試題分析：（1）先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可；（2）根據(jù)勾股定理得到螞蟻所走的路程，于是得到結(jié)論試題解析：（1）如圖所示，圓柱形玻璃容器，高12cm，底面周長為24cm，AD=12cm，AB= = =12（cm）答：螞蟻要吃到食物所走的最短路線長度是12cm；（2）AD=12cm，螞蟻所走的路程= =20，螞蟻的平均速度=204=5（米/秒）.15AD= 533【解析】【分析】連接AC在RtABC中，由勾股定理求出AC2在RtADC中，由勾股定理求出AD的長即可【詳解】連接ACB=90，AC2=AB2+BC2AB=BC=2，AC2=8D

19、=90，AD2=AC2-CD2CD=1，AD2=7，AD=7【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵16（1）12；(2) . 【解析】試題分析：（1）利用勾股定理得出AC=8cm，進(jìn)而表示出AP的長，進(jìn)而得出答案；（2）過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，由HL證明RtBPDRtBPC，得出BD=BC=6cm，因此AD=10-6=4cm，設(shè)PC=tcm，則PA=（8-t）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可.試題解析：（1）C=90，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，根據(jù)題意可得：PC=4cm，則AP=4cm，故ABP的面積為： APBC=46=12(cm2)；（2）解：過點(diǎn)P作

20、PGAB于G，則BGP90C90，BGPCBP平分ABC，CBPABP又BPBP，BCPBGPBGBC6，PGPC2tPA82t，AG1064在RtAPG中， AG2PG2AP242(2t)2(82t)2 解得t點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算，本題綜合性強(qiáng)，學(xué)會構(gòu)建方程，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考壓軸題.17135【解析】試題分析：根據(jù)同角的余角相等求出ACP=BCD，再利用“邊角邊”證明ACP和BCD全等，判斷出PCD是等腰直角三角形，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=BD，然后利用勾股定理逆定理判斷出BPD是直角三角形，BPD=90，再根據(jù)BPC=

21、BPD+CPD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解試題解析：解：連接BD.CDCP，CPCD2，CPD為等腰直角三角形CPD45.ACPBCPBCPBCD90，ACPBCD.CACB，CAPCBD(SAS)DBPA3.在RtCPD中，DP2CP2CD222228.又PB1，DB29，DB2DP2PB2819.DPB90.CPBCPDDPB4590135.18答案見解析【解析】試題分析: （1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：當(dāng)APB為直角時(shí)，當(dāng)BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可；試題解析:解：(1)在RtABC中，由勾股定理，得BC2AB2AC2523216.BC

22、4 cm.(2)由題意，知BPt cm，當(dāng)APB為直角時(shí)，如圖1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BPBC4 cm，t4；當(dāng)BAP為直角時(shí)，如圖2，BPt cm，CP(t4)cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2CP232(t4)2.在RtBAP中，AB2AP2BP2，即5232(t4)2t2.解得t.當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，t4或t.19（1）27；（2）當(dāng)AP5時(shí)，CD的長度最小，最小值是5.【解析】【分析】（1）如圖，過C作CEAB于E，過D作DFPB于F，過D作DGCE于G即可得四邊形DFEG為矩形.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)求得EF=5，CG=3，再利用勾股定理求得CD的長即可；（2

23、）在（1）的基礎(chǔ)上可得CD=EF2+CG2 ，當(dāng)CG=0時(shí)，CD有最小值，由此求得CD的長即可.【詳解】（1）如圖，過C作CEAB于E，過D作DFPB于F，過D作DGCE于G即可得四邊形DFEG為矩形.AB=10，AP=6，PB=4，APC和PBD是等邊三角形，CEAB ， DFPB，EP=12AP=3，PF=12PB=2，EF=EP+FP=5.在RtDPF中，DP=4，PF=2，由勾股定理求得DF=23.在RtCEP中，PC=6，PE=3，由勾股定理求得CE=33.由矩形的性質(zhì)可得，DG=EF=5，EG=DF，CG=3.在RtCGD中，DG=5，CG=3，由勾股定理求得CD=27；（2）如圖

24、， 由（1）得，DG=EF=12AB=5，CDDG，CD=EF2+CG2 ，故CG=0時(shí)，CD有最小值，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，有CD=DG=5，所以CD長度的最小值是5【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及等邊三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵205a 【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想先將圖形展開,線段AB便是所求【詳解】解：將正方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，如圖AB=a2+2a2=5a.答：它走過的最短路程為5a.【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開最短路徑問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵21詳見解析.【解析】試題分析：（1）要證明AB=C

25、F可通過AEBFEC證得，利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)不難證明；（2）由平行四邊形ABCD的性質(zhì)可得AB=CD，由AEBFEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得EDAF .試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF，BAE=F，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在AEB和FEC中， BAE=FAEB=FECBE=EC，AEBFEC（AAS）， AB=CF； （2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AB=CF，DF=DC+CF ，DF=2CF，DF=2AB，AD=2AB， AD=DF，AEBFEC，AE=EF，EDAF .點(diǎn)睛：掌

26、握全等三角形的性質(zhì)及判定、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì).22OB的長是3，AC的長是273，ABCD的面積是48【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=8，AB=CD=10，OB=OD=BD，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出平行四邊形ABCD的面積【詳解】ADBD，ADB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=8，AB=CD=10，OB=OD=BD，AB=10，AD=8，由勾股定理得：BD=AB2-AD2=102-82=6，OB=OD=3，AO=AD2+OC2=82+32=73，AC=2AO=273，ABCD的面積是ADBD=86=4

27、8，答：OB的長是3，AC的長是273，ABCD的面積是48【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23見解析.【解析】【分析】由在平行四邊形ABCD中，將ABC沿AC對折，使點(diǎn)B落在B處，即可求得DCABAC，則可證得OAOC【詳解】ABC是由ABC沿AC對折得到的圖形，BACBAC，在平行四邊形ABCD中，ABCD，BACDCA，DCABAC，OAOC【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ABDC，ABCD，推出CFBE，C

28、DFE，證CDFBEF，推出BEDC即可.【詳解】F是BC邊的中點(diǎn)，BFCF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABCD，CFBE，CDFE，在CDF和BEF中CFBECDFECFBF,CDFBEF（AAS），BEDC，ABDC，ABBE【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是推出CDFBEF2512【解析】【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性質(zhì)得到AEOCFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四邊形的周長【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18，AB=CD，BC=AD，OA=OC，A

29、DBC，CD+AD=9，OAE=OCF，在AEO和CFO中，OAEOCFOAOCAOECOF，AEOCFO（ASA），OE=OF=1.5，AE=CF，則EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵26（1）BC=8，CD=10；（2）48.【解析】【分析】（1）因?yàn)锳D=BC，AB=CD，OA=OC，求出DC+BC=18，DC-BC=2，解方程組即可得出答案（2）利用勾股定理可求出AC的長，進(jìn)而可求出ABCD的面積【詳解】（1

30、）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，AO=OC，平行四邊形ABCD的周長為18，DC+BC=18，OCD的周長比OBC的周長大2，（CD+OD+OC）-（BC+OB+OC）=2，CD-BC=2，+得：2CD=20，CD=10，-得：2BC=16，BC=8；（2）BC=8，AB=CD=10，ACBC，AC=AB2-BC2=6，ABCD的面積=68=48【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用以及勾股定理和平行四邊形的面積公式運(yùn)用，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27（1）證明見解析；（2）50cm.【解析】【分析】(1)求出DCAB,推出DAE=DEA,推出AD=DE即可;(

31、2) 設(shè)AB3k(cm)，則CB2k(cm)推出ABADCE5 cm,代入求出k,求出平行四邊形ABCD的各個(gè)邊長,即可求出答案.【詳解】解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DEAEAB.AE平分BAD，DAEEAB.DAEDEA.ADDE(2)設(shè)AB3k(cm)，則CB2k(cm)ADDE，DCAB，ABADCE5 cm，3k2k5，解得k5.ABDC15 cm，ADBC10 cm，ABCD的周長ABBCCDAD1510151050 (cm)【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,題目比較典型,難度適中.28（1）90；（2）

32、24+163 【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得出ABD是等邊三角形，BCD是直角三角形，進(jìn)而可求出BDC的度數(shù)；（2）根據(jù)四邊形周長計(jì)算BC，CD，即可求BCD的面積，正ABD的面積根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個(gè)三角形的面積的和【詳解】（1）AB=AD=8cm，A=60，ABD是等邊三角形ADC=150，BDC=15060=90；（2）ABD為正三角形，AB=8cm，其面積為1232ABAD=163BC+CD=3288=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，直角BCD的面積=1268=24，故四邊形ABCD的面積為24+163【點(diǎn)睛】本題

33、考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵29【解析】分析：由在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，易得AF=FD=CD，繼而證得DCF=12BCD；然后延長EF，交CD延長線于M，分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出AEFDMF（ASA），得出對應(yīng)線段之間關(guān)系，進(jìn)而得出答案詳解：F是AD的中點(diǎn)，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB， AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=12BCD，即BCD=2DCF；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；延長EF，交CD延長線于M，四邊形

34、ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDF，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，AF=FD，在AEF和DFM中，AFDMAFDFAFEDFM ，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；設(shè)FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90-x，EFC=180-2x，EFD=90-x+180-2x=270-3x，AEF=90-x，DFE=3AEF，故此選項(xiàng)正確EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF錯(cuò)誤；綜上可知：一定成立的是，故答案為：點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性

35、質(zhì)等知識，得出AEFDME是解題關(guān)鍵30233【解析】【分析】過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F由角平分線性質(zhì)得FD=CD=1，在RtBDF中，F(xiàn)D=1，BD=2，得B=30，再證1=2=30，再求AD=2FD=2，利用勾股定理可求AE=433，最后利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可求得.【詳解】過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)FAD平分BAC交BC于點(diǎn)D，CD=1，F(xiàn)D=CD=1；在RtBDF中，F(xiàn)D=1，BD=2，B=30（30角所對的直角邊是斜邊的一半）；1=2=30，在RtAFD中，AD=2FD=2；在RtAED中，AE=433MD=12AE=233故正確選項(xiàng)為：233【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：角平分線，勾

36、股定理，直角三角形性質(zhì). 解題的關(guān)鍵：做出輔助線，通過特殊邊的數(shù)量關(guān)系推出特殊角，再解直角三角形即可.此題比較綜合.31150【解析】【分析】設(shè)此三角形的邊長分別是5x，4x，3x，根據(jù)三角形的周長是60cm可得5x+4x+3x=60，解方程求得x的值，即可得三角形各邊的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出其形狀，由三角形的面積公式即可求解【詳解】三角形的三邊長的比是5：4：3，它的周長是60cm，設(shè)此三角形的邊長分別是5x，4x，3x，則5x+4x+3x=60，解得x=5cm，此三角形的邊長分別是25cm，20cm，15cm，152+202=625=252，此三角形是直角三角形，這個(gè)三角形的面積

37、=121520=150cm2故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，解決問題時(shí)注意運(yùn)用方程思想.3240【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，A=C=70,DC=DB,C=DBC=70，CDB=180-70-70=40.故答案是：40【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.3350cm【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可求出x的值，即可得出四邊的長度，

38、也就得出了這四邊形的周長.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，x+3=16，x=13，AB=16，BC=9，CD=16，DA=9，這個(gè)四邊形的周長是16+16+9+9=50 cm故答案為50cm.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.34(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；注意三種情況【詳解】如圖所示：以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），三種情況：當(dāng)AB為對角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）；當(dāng)OB為對角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-2）；當(dāng)OA為對角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2）；故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等解題的