北師大版九下《確定圓的條件》學(xué)案2篇]

1、單元2（3-4） 圓周角和圓心角的關(guān)系、確定圓的條件典型例題分析例1：等于半徑的弦所對的圓周角等于 。點撥.畫圖分析，如圖，弦長等于半徑，聯(lián)想等邊三角形，則，要注意弦AB所對圓周角有兩種情況：一是C點在優(yōu)弧上，；二是C點在劣弧上時， ，故。因此同弦所對的兩個圓周角相等或互補。解： 例2：如圖，BC為的直徑，ADBC于D，P是上一動點，連接PB，分別交AD、AC、于E、F。（1） 當(dāng)時，求證：AE=BE;（2） 當(dāng)點P在什么位置時，AF=AE?證明你的結(jié)論。點撥（1）欲證AE=BE，連接AB，只需證是等腰三角形。方法一：因為BC為直徑，可得，由直角三角形性質(zhì)和圓周角定理推論可證；方法二：延長AD

2、交圓于M,由垂徑定理和圓周角定理推論可證。（2）要使AF=AE，只需。由外角性質(zhì)，知，。因，故只需即可。因此，既P為中點。（1）證明：證法一：如圖一，連接AB，,C= ABPBC是直徑，.BAC=900又ADBCBAD+ CAD=C+ CADBAD= CBAD= ABPAE= BE證法二：如圖二，連接AB，延長AD交圓于M,BC是直徑，ADBC又BAD= ABPAE= BE(2)解：當(dāng)點P為中點，即時，AF=AE.證明：ABP= CBP又,，BAD= CAEF= AFEAF= AE基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題（本大題共5小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將此項的標(biāo)號填在括號內(nèi)）1（

3、2006長春）如圖1 ，為的直徑，則的度數(shù)為（）2. （2006安徽）如圖2，內(nèi)接于，則的半徑為（）45 圖1 圖2 圖33. （2006南京）如圖3，點在上，則的度數(shù)是 （）4下列命題正確的是 ( )A.三點確定一個圓 B.任何三角形有且只有一個外接圓 C.任何四邊形都有一個外接圓 D.等腰三角形的外心一定在它的外部5. 下列每張方格紙上都畫有一個圓，只用不帶刻度的直尺就能確定圓心位置的是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題（本大題共5小題，請把正確答案填在題中的橫線上）6. （2006河南）如圖4，點、是上的三點，若，則的度BCAO數(shù)為_OCB 圖4 圖5 7. (2006青島

4、)如圖5，的直徑為上的一點，則 cm8（2006山西）如圖6，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T進攻當(dāng)他帶球沖到點時，同伴乙已經(jīng)助攻沖到點有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇由 射門ABQP12 圖6 圖7 圖89. （2006玉林）如圖7，為的直徑，經(jīng)過弦的中點，則 10. （2006 湘西自治區(qū)）如圖8，是的直徑，是上的點，則三、解答題（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）11. 如圖,A、B、C三點表示三個工廠,要建立一個供水站, 使它到這三個工廠的距離相等,求作供水站的位置(不寫作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).

5、 12. 如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD. (1)P是上一點(不與C、D重合),試判斷CPD與COB的大小關(guān)系, 并說明理由. (2)點P在劣弧CD上(不與C、D重合時),CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論._D_C_B_P_A_O13.已知如圖，在中，弦AB=9，點C在上，求的半徑長。14如圖，在中，和的中點分別是E和F，直線EF交AC于P，交AB于Q，求證：APQ為等腰三角形。 15. 如圖16，O上三點A、B、C，AB=AC，ABC的平分線交O于點E，ACB的平分線交O于點F，BE和CF相交于點D，四邊形AFDE是菱形嗎？驗證你的結(jié)論. 能力提高一、選擇題（本大題

6、共4小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將此項的標(biāo)號填在括號內(nèi)）1. 如圖，點D是相等的角有 ( )A. 4個 B.3個 C.2個 D.1個 2. 如圖3-21，AB是O的直徑，弦CD交AB于點P，且PC = PO. 則與之間的關(guān)系為 （ ） A . B. C. D. 3.半徑為5cm的圓內(nèi)有長為 的弦，則此弦所對的圓周角為 ( )A. 600 或1200 B. 300 或1500 C. 600 D. 12004.圓O中，弦AC和BD相交于E, ，若，則的度數(shù)是 ( ) A.150 B. 300 C. 800 D. 1050 5題 6題二、填空題（本大題共4小題，請把正確答

7、案填在題中的橫線上）5如圖，是的弦，平分，若，則6如圖2，O的直徑AC=2，BAD=75，ACD=45，則四邊形ABCD的周長為_(結(jié)果取準(zhǔn)確值).7. （2005 南寧課改）如圖，在中，則的度數(shù)為 7題8（2006吉林課改）如圖，是的內(nèi)接三角形，點在上移動（點不與點，重合），則的變化范圍是_三、解答題（本大題共3小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）9. 圖9是破殘的圓輪片，現(xiàn)想把它復(fù)原成與原物大小相同的圓輪，你的方案怎樣？請在圖中用尺規(guī)作圖補全圖形.(不寫作法，保留作圖痕跡) 圖9 . 10. 如圖，ABC內(nèi)接于，CD是AB邊上的高，試探究ACO和 BCD的大小關(guān)系。11已知，如圖，A

8、B是O的直徑,C是O上一點,連接AC,過點C作直線CDAB于D(ADDB),點E是DB上任意一點(點D、B除外)，直線CE交O于點F,連接AF與直線CD交于點G.(1)求證：AC2=AGAF; (2)若點E是AD(點A除外)上任意一點，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由. 答案與提示基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題：1. C 2. A 3. C 4.B 5.A二、填空題：6.： 7. 4 8.第二 9. 10. 三、解答題：（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）11.提示：連接AB、BC，作兩線段的垂直平分線，兩垂直平分線的交點既為所求。作圖略。12.

9、(1)相等.理由如下:連接OD,ABCD,AB是直徑,COB= DOB.COD=2P,COB=P,即COB=CPD.(2)CPD+COB=180. 理由如下:連接PP,則PCD=PPD,PPC=PDC.PCD+PDC=PPD+PPC=CPD.CPD=180-(PCD+PDC)=180-CPD=180-COB, 從而CPD+COB=180. 13. 解：連接AO并延長，交于點D，連接BD.AD為的直徑又OA=的半徑長為7.514. 證明：連接AF,AE AFB= EAQ同理可證：FAP= AEQ又,AQP= APQAP= AQ, APQ為等腰三角形。15. 四邊形AFDE是菱形.證明：AB=AC

10、ABC=ACB, 又BE、CF分別平分ABC和ACB,ABE=EBC=ACF=FCB.又FAB，F(xiàn)CB是同弧上的圓周角,FAB=FCB，同理EAC=EBC.有FAB=ABE=EAC=ACF.AFED，AEFD又ABE =ACF.AF=AE. 四邊形AFDE是菱形.能力提高一、選擇題：1. B 2. 答案：C。連接CO、DO,易證，故選C 3. 答案：A.利用垂徑定理或構(gòu)造直徑，借助直角三角形求解。易錯點：同弦所對的兩個圓周角相等或互補。 4. 答案：D。連接BC，則有，二、填空題：5. 600 6. 。， 7. 8.三、解答題：9. 在圓輪片邊沿任取三點，依次連接兩點成兩條線段；作兩線段的垂直

11、平分線，則兩垂直平分線的交點即為圓心，再以圓心與所取三點中任意一點線段長為半徑作圓，此圓即為殘圓輪的復(fù)原圓. (圖略)10. 解：ACO= BCD證明：延長CO交于E，連接AE.CE是的直徑, CAE=900又CDABBDC=900, CAE=BDC.又E， B是同弧上的圓周角,E=B，ACO= BCD11. (1)證明：連接CB，AB是直徑，CDAB, ACB=ADC=90. RtCADRtBAC.得ACD=ABC . ABC=AFC, ACD=AFC. ACGACF. AC2=AGAF.(2)當(dāng)點E是AD(點A除外)上任意一點，上述結(jié)論仍成立當(dāng)點E與點D重合時，F(xiàn)與G重合,有AG=AF，C

12、DAB，=, AC=AF. AC2=AGAF.當(dāng)點E與點D不重合時(不含點A)時，證明類似. 3.4 確定圓的條件學(xué)習(xí)目標(biāo):通過經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索，了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略學(xué)習(xí)重點:1定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓定理中“不在同一直線”這個條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” 2通過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心為三角形的外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之

13、確定了學(xué)習(xí)難點:分析作圓的方法，實質(zhì)是設(shè)法找圓心過已知點作圓的問題，就是對圓心和半徑的探討學(xué)習(xí)方法:教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法.學(xué)習(xí)過程:一、舉例：【例1】 下面四個命題中真命題的個數(shù)是（ ）經(jīng)過三點一定可以做圓；任意一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓；任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，而且只有一個內(nèi)接三角形；三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等A4個B3個C2個D1個【例2】 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，求ABC的外接圓半徑【例3】 如圖，點A、B、C表示三個村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個村莊分別送水，為使三條輸水管線長度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請

14、畫出圖，并說明理由 【例4】 閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋如圖3-4-5中的三角形被一個圓所覆蓋，圖3-4-6中的四邊形被兩個圓所覆蓋回答下列問題：（1）邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm（2）邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm（3）邊長為2cm，1cm的矩形被兩個半徑都為r的圖所覆蓋，r的最小值是 cm，這兩個圓的圓心距是 cm【例5】 已知RtABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x23x1=0的兩根，求RtABC的外接圓面積【例

15、6】 如圖，有一個圓形鐵片，用圓規(guī)和直尺將它分成面積相等的兩部分二、隨堂練習(xí)一、填空題1經(jīng)過平面上一點可以畫 個圓；經(jīng)過平面上兩點A、B可以作 個圓，這些圓的圓心在 2經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點可以作 個圓3銳角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；鈍角三角形的外心在 二、選擇題4下列說法正確的是（ ）A三點確定一個圓B三角形有且只有一個外接圓C四邊形都有一個外接圓D圓有且只有一個內(nèi)接三角形5下列命題中的假命題是（ A三角形的外心到三角形各頂點的距離相等B三角形的外心到三角形三邊的距離相等C三角形的外心一定在三角形一邊的中垂線上D三角形任意兩邊的中垂線的交點，是這個三角形的外心6下列圖形

16、一定有外接圓的是（ ）A三角形B平行四邊形C梯形D菱形三、課后練習(xí)1下列說法正確的是（ ）A過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點B過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上C過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點D過四點A、B、C、D的圓不存在2已知a、b、c是ABC三邊長，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是（ ）Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=143一個三角形的外心在其內(nèi)部，則這個三角形是（ ）A任意三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形4在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與頂點C的距離為（

17、）A5cmB6cmC7cmD8cm5等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的（ ）倍ABCD6已知圓內(nèi)一點到圓周上的點的最大距離是7，最小距離是5，則該圓的半徑是（ ）A2B6C12D77三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ）A到三邊距離相等B到三個頂點距離相等C外心在三角形外D外心在三角形內(nèi)8對于三角形的外心，下列說法錯誤的是（ ）A它到三角形三個頂點的距離相等B它與三角形三個頂點的連線平分三內(nèi)角C它到任一頂點的距離等于這三角形的外接圓半徑D以它為圓心，它到三角形一頂點的距離為半徑作圓，必通過另外兩個頂點9下列說法錯誤的是（ ）A過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓B任意一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接三角形C任

18、意一個三角形都有無數(shù)個外接圓D同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個點上10在一個圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個端點組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（ ）A菱形B等腰梯形C矩形D正方形11若AB=4cm，則過點A、B且半徑為3cm的圓有 個12直角三角形三個頂點都在以 為圓心，以 為半徑的圓上，直角三角形的外心是 13若RtABC的斜邊是AB，它的外接圓面積是121cm2，則AB= 14ABC的三邊3，2，設(shè)其三條高的交點為H，外心為O，則OH= 15在ABC中，C=90，AB=6，則其外心與垂心的距離為 16外心不在三角形的外部，這三角形的形狀是17銳角ABC中，當(dāng)A逐漸增大時，其外心向 邊移動，A=90，外心位置是 1