因式分解人教版1

1、因式分解一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 二次三項(xiàng)式的因式分解 一元二次方程的應(yīng)用 可化為一元二次方程的分式方程一. 知識內(nèi)容（一）二次三項(xiàng)式的因式分解（用公式法） 1. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)二次方程ax2+bx+c=0*（a0）的根與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式分解二者之間的關(guān)系。 2. 應(yīng)用求根法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c分解因式的步驟： （1）設(shè)ax2+bx+c=0，利用=b2-4ac的符號判斷ax2+bx+c能不能因式分解。 （2）若= b2-4ac0，求出方程的兩根x1，x2 （3）寫出因式分解的結(jié)果ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 要特別注意不要漏掉因子a。 3. 注意事

2、項(xiàng)。 （1）把二次三項(xiàng)式因式分解的方法有： 配方法，十字相乘法，待定系數(shù)法和求根法，其中求根法較具一般性，但不一定是最簡便的，各種方法應(yīng)“共存共榮”。 （2）分解因式前必須注意它是在什么范圍內(nèi)進(jìn)行。（二）一元二次方程的應(yīng)用 1. 列方程解應(yīng)用題的步驟 （1）審題，設(shè)未知數(shù)； （2）找等量關(guān)系，列方程； （3）解方程 （4）檢驗(yàn) （5）寫出答案 2. 主要題目類型： （1）有關(guān)數(shù)字問題 （2）有關(guān)面積問題 （3）有關(guān)增長率問題 （4）有關(guān)行程問題 （5）有關(guān)工程問題 （6）經(jīng)濟(jì)問題 3. 增長率問題，如果把基數(shù)（也叫始數(shù)）用a表示，末數(shù)用A表示，增長率用x表示，時(shí)間間隔用n表示。則a(1+x)n

3、=A 4. 行程問題：路程=速度×時(shí)間 5. 工程問題：工作量=工作時(shí)間×工作效率 6. 經(jīng)濟(jì)問題 （1）銀行存款 定期存款利息=存款金額×定期利率 利息稅=獲得利息金額×利息稅率 （2）商品經(jīng)營 銷售價(jià)=成本價(jià)×（1+利潤率） 總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量 （三）分式方程： 1. 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 2. 解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程去解。 3. 解分式方程的方法有： （1）直接去分母法 （2）換元法 4. 注意事項(xiàng)： 在解分式方程時(shí)，可能出現(xiàn)增根，所以要驗(yàn)根。 5. 研究分式方程的增根問題，必須注意： （

4、1）增根必使分式方程的公分母等于零； （2）增根必是分式方程所轉(zhuǎn)化的整式方程的根。二. 典型例題 例1. 把下列各項(xiàng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 解： 解： （3）分析：利用換元法解 解法一：把a(bǔ)2+1看做元 解法二：把a(bǔ)2+a+1看作元 解法三：把a(bǔ)2-6a+1看做元 例2. 證明： 例3. 有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是8，如果十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得兩位數(shù)乘以原來兩位數(shù)得1855，求原來的兩位數(shù)。 解：設(shè)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為（8-x） 調(diào)換后的兩位數(shù)是 10（8-x）+x 答：原來的兩位數(shù)為35或53。 例4. 某企業(yè)1998年初投資100萬元生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品，1998

5、年底將獲得的利潤與年初投資的和作為99年初的投資，到99年底，兩年共獲利潤56萬元，已知99年的年利率比98年的年利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求1998年和1999年利率各是多少？ 解：設(shè)1998年利率為x，則1999年利率為（x+10%） 根據(jù)題意，得： 答：1998和1999年的年利率各是20%、30%。 例5. 甲、乙兩人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)，二人每小時(shí)各走幾千米？ 分析：我們可設(shè)乙每小時(shí)走x千米，那么甲每小時(shí)走（x+1）千米。乙走15千米用 解：設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走（x+1）千米。 答：甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米。

6、例6. 解下列分式方程 解（1）原方程可化為：2+x-1=x2-1 經(jīng)檢驗(yàn)x=4，x=3都是原方程的根。 例7. 解： 【模擬試題】一. 填空： 1. 若2x2-3x+m+1是一個(gè)完全平方式，則m=_，若它能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m的取值范圍是_。 3. 已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1=3，x2=-4，則二次三項(xiàng)式x2-px+q可分解為_。 4. 某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)175億元，則二月、三月份平均每月的增長率為x，則得方程_。 5. 一臺微波爐成本價(jià)是a（元），銷售價(jià)比成本價(jià)增加22%，因庫存積壓按銷售價(jià)的60%銷售，則每臺實(shí)際售價(jià)為_元。 6. 用一塊長80cm，寬60cm的鐵片，在四個(gè)角截去四個(gè)相同的邊長為xcm的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長方體盒子，則所列方程整理后為_。 _.三. 解答題 3. 求證：對于任何有理數(shù)a，x2+2ax+a2-2在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。 4. 解下列關(guān)于x的分式方程 5. 某廠以50000元資金投入生產(chǎn)，在第一年中得一定的利潤。已知這50000元資金加上第一年的利潤一起在第二年共得利潤2612.5元，而且第二年的利潤率比第一年多0.5%。問第一年的利潤率是多少？ 6. 有兩個(gè)車輪，周長相差20cm，走2520m的路，