北京課改版八年級(jí)上13.6《等腰三角形》WORD教案

1、13.6等腰三角形-性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷利用軸對(duì)稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對(duì)軸對(duì)稱變換的認(rèn)識(shí). 2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形三線合一3、會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線合一.教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)方法：可采用學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合課前準(zhǔn)備：學(xué)生：準(zhǔn)備一些等腰三角形，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容教師：教學(xué)活動(dòng)材料，多媒體課件教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

2、1.溫故檢測(cè)： 叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是 。兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對(duì)稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。2.懸念、引子、思考將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？說明：首先這個(gè)三角形必須是等腰三角形，要不然三角形就放不平.對(duì)于“為什么”學(xué)生可能會(huì)回答“不知道”，那就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究等腰三角形的性質(zhì)”；也有可能會(huì)回答“等腰三角形三線合一”，因?yàn)椴荒芘懦胁糠謱W(xué)生“預(yù)習(xí)過”什么的.那就可以追問“等腰三角形三線為什么會(huì)合一”，學(xué)生會(huì)說，就讓他說，但不管會(huì)說，還是不會(huì)說，都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)

3、習(xí)，探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益.二交流互動(dòng)，探求新知1等腰三角形的性質(zhì)合作學(xué)習(xí)：分三組教學(xué)活動(dòng)材料教學(xué)活動(dòng)材料1：如圖25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）把這個(gè)等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對(duì)折，仔細(xì)觀察重合的部分，并寫出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？教學(xué)活動(dòng)材料2：如圖25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對(duì)稱軸是什么？ABD各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？由此可見，將ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換，所得的

4、像是什么？（2）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形，以及所有相等的線段和相等的角.（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？教學(xué)活動(dòng)材料3：如圖25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根據(jù)學(xué)過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出所有相等的線段和角（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？（發(fā)給學(xué)生活動(dòng)材料，四人一組先合作學(xué)習(xí)，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，教師應(yīng)給學(xué)生一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，來清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).

5、）結(jié)論：等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等?；颉霸谝粋€(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一.2多媒體演示：教師借助媒體的動(dòng)態(tài)效果，介紹在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角和三角形一邊上中線、高線及角平分線的相對(duì)位置，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握等腰三角形的性質(zhì).3解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)，那么可以判定梁是水平的.你能說明理由嗎？（當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三線合一），即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時(shí)地解決問題，使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的價(jià)值.

6、）4應(yīng)用定理時(shí)的推理格式：用幾何語(yǔ)言表述為：在ABC中，如圖，ABAC BC（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）在ABC中，如圖（1）ABAC ，12ADBC，BDDC （等腰三角形三線合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12（3）ABAC，ADBC BDDC，125例題學(xué)習(xí)例1 如圖2-6,在ABC中，ABAC, A50,求B，C的度數(shù). 解：在ABC中，ABAC ，BC（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）ABC180，A50,BC65.（例1是鞏固“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生自己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評(píng)述推理過程.）例2 已知線段a，h（如圖2-7

7、）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BCa,BC邊上的高線為h.（例2是運(yùn)用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，在操作過程中要讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)）練習(xí)2填空：（1）在ABC中，ABAC，若A40則C ；若B72，則A .（2）在ABC中，ABAC，BAC40，M是BC的中點(diǎn)，那么AMC ，BAM .（3）如圖，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角。BAC180 B，B（ ）DAC C（4）如圖，在ABC中，ABAC，外角DCA100,則B 度. （以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力）三合作探究，強(qiáng)化能力.探究1：已知在

8、ABC中，ABAC，直線AE交BC于點(diǎn)D，O是AE上一動(dòng)點(diǎn)但不與A重合，且OBOC，試猜想AE與BC的關(guān)系，并說明你的猜想的理由. 猜想：AEBC，BDCDABAC(已知)OBOC(已知)AOAO（公共邊）ABOACO（SSS）BAOCAOAEBC，BDCD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合）探究2：等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。已知：如圖，在ABC中，ABAC，BD、CE分別是兩底角的平分線。猜想：BDCE.解：ABAC（已知）， ABCACB （在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）BD、CE分別是兩底角的平分線（已知）DBCABC，DCBACB （角平分線的定義）DBCDCB

9、，在DBC和ECB中DBCDCB，BCCB（公共邊），ABCACB ， DBCECB（ASA）BDCE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（探究1需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言畫出幾何圖形，然后進(jìn)行歸納、猜想、推理；探究2需要學(xué)生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言和幾何圖形，再進(jìn)行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個(gè)，那就是培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、推理的自主學(xué)習(xí)的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況選用）四歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想1在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？和我們共享.2你還有什么不理解的地方，需要老師或同學(xué)幫助.（采用談話式小結(jié)，溝通師生之間的情感，給學(xué)生一個(gè)梳理知識(shí)的空間，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語(yǔ)言表達(dá)

10、能力）五作業(yè)等腰三角形-判定（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程. 2、通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力3、學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別.教學(xué)過程（一）、提出問題出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段

11、距離到C處時(shí)，測(cè)得ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。同學(xué)們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定。（板書課題）（二）復(fù)習(xí)引入 A提問：1、 如圖，在ABC中，AB = AC，圖中必有哪些角相等？為什么？ 2、 反過來，若B= C,一定有AB=AC 嗎？ B C3、 通過“紙制三角形實(shí)驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)“等角對(duì)等邊”的結(jié)論。這個(gè)結(jié)論是否真實(shí)可靠，必須從理論上加以證明。4、 等腰三角形判定定理的證明。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等

12、。已知：ABC中，B =C.求證：AB = AC.(學(xué)生思考：定理的證明方法。按實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行分組討論，探討證明的思路。然后由一位學(xué)生口述，教師板書，學(xué)生評(píng)論，由此引出多種證法，再由學(xué)生歸納作輔助線的方法，教師總結(jié)。)教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形因?yàn)橐阎狟 =C.，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引出再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作ABC的平分線AD或作BC邊上的高AD等，證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆（2）不

13、能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形（3）判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系. （三）例題教學(xué)例1某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說明理由。例2 如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DEBC，交AB于點(diǎn)E.判斷BDE是不是等腰三角形，并說明理由。（四）小組合作練習(xí)（1）已知：OD平分AOB，EDOB，求證：EO=ED。（2）已知：OD平分AOB，EO=ED。求證EDOB。（3）已知：EDOB，EO=ED。求證：OD平分AOB。歸納總結(jié)：該圖形是有關(guān)等腰三角形的一個(gè)很常用的基本圖形，上述練習(xí)說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個(gè)結(jié)論，對(duì)解決含有這個(gè)基本圖形的教復(fù)雜的題目是很有幫助的。（五） 探究活動(dòng)（1）已知：如圖a，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，過D作EFBC交AB于E,交AC于F,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?（2）如圖b,AB=AC,BF 平分ABC交AC于