北京課改版八年級上13.6《等腰三角形》WORD教案

1、13.6等腰三角形-性質(zhì)（第一課時）教學目標1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導等腰三角形的性質(zhì)，并加深對軸對稱變換的認識. 2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一3、會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷、計算和作圖 教學重點與難點教學重點：本節(jié)教學的重點是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一.教學難點：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用，在解題思路上需要作一些轉換，例如例2，是本節(jié)教學的難點.教學方法：可采用學生在任務驅(qū)動下的自主學習與教師輔導相結合課前準備：學生：準備一些等腰三角形，預習本節(jié)內(nèi)容教師：教學活動材料，多媒體課件教學過程一創(chuàng)設情境，自然引入

2、1.溫故檢測： 叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 。兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。2.懸念、引子、思考將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？說明：首先這個三角形必須是等腰三角形，要不然三角形就放不平.對于“為什么”學生可能會回答“不知道”，那就進入下一環(huán)節(jié)“合作學習，探究等腰三角形的性質(zhì)”；也有可能會回答“等腰三角形三線合一”，因為不能排除有部分學生“預習過”什么的.那就可以追問“等腰三角形三線為什么會合一”，學生會說，就讓他說，但不管會說，還是不會說，都要進入下一環(huán)節(jié)“合作學

3、習，探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學生的利益.二交流互動，探求新知1等腰三角形的性質(zhì)合作學習：分三組教學活動材料教學活動材料1：如圖25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）把這個等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對折，仔細觀察重合的部分，并寫出所發(fā)現(xiàn)的結論。（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？教學活動材料2：如圖25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對稱圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對稱軸是什么？ABD各個頂點的對稱點分別是什么？由此可見，將ABD作關于直線AD的軸對稱變換，所得的

4、像是什么？（2）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)：軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形，以及所有相等的線段和相等的角.（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？教學活動材料3：如圖25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根據(jù)學過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出所有相等的線段和角（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？（發(fā)給學生活動材料，四人一組先合作學習，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，教師應給學生一定的時間和機會，來清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導，用規(guī)范的數(shù)學語言進行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).

5、）結論：等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個底角相等。或“在一個三角形中，等邊對等角”等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡稱等腰三角形三線合一.2多媒體演示：教師借助媒體的動態(tài)效果，介紹在一個三角形中，等邊對等角和三角形一邊上中線、高線及角平分線的相對位置，幫助學生在理解的基礎上，掌握等腰三角形的性質(zhì).3解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點，那么可以判定梁是水平的.你能說明理由嗎？（當重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點時，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三線合一），即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時地解決問題，使學生懂得學習的價值.

6、）4應用定理時的推理格式：用幾何語言表述為：在ABC中，如圖，ABAC BC（在一個三角形中等邊對等角）在ABC中，如圖（1）ABAC ，12ADBC，BDDC （等腰三角形三線合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12（3）ABAC，ADBC BDDC，125例題學習例1 如圖2-6,在ABC中，ABAC, A50,求B，C的度數(shù). 解：在ABC中，ABAC ，BC（在一個三角形中等邊對等角）ABC180，A50,BC65.（例1是鞏固“等腰三角形的兩個底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡單，可以讓學生自己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評述推理過程.）例2 已知線段a，h（如圖2-7

7、）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BCa,BC邊上的高線為h.（例2是運用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉換，是本節(jié)教學的難點，在操作過程中要讓學生體驗等腰三角形三線合一的性質(zhì)）練習2填空：（1）在ABC中，ABAC，若A40則C ；若B72，則A .（2）在ABC中，ABAC，BAC40，M是BC的中點，那么AMC ，BAM .（3）如圖，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角。BAC180 B，B（ ）DAC C（4）如圖，在ABC中，ABAC，外角DCA100,則B 度. （以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學生的觀察分析的能力）三合作探究，強化能力.探究1：已知在

8、ABC中，ABAC，直線AE交BC于點D，O是AE上一動點但不與A重合，且OBOC，試猜想AE與BC的關系，并說明你的猜想的理由. 猜想：AEBC，BDCDABAC(已知)OBOC(已知)AOAO（公共邊）ABOACO（SSS）BAOCAOAEBC，BDCD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合）探究2：等腰三角形兩底角的平分線大小關系。已知：如圖，在ABC中，ABAC，BD、CE分別是兩底角的平分線。猜想：BDCE.解：ABAC（已知）， ABCACB （在一個三角形中等邊對等角）BD、CE分別是兩底角的平分線（已知）DBCABC，DCBACB （角平分線的定義）DBCDCB

9、，在DBC和ECB中DBCDCB，BCCB（公共邊），ABCACB ， DBCECB（ASA）BDCE（全等三角形對應邊相等）（探究1需要學生根據(jù)數(shù)學語言畫出幾何圖形，然后進行歸納、猜想、推理；探究2需要學生把文字轉化為數(shù)學語言和幾何圖形，再進行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個，那就是培養(yǎng)學生歸納、猜想、推理的自主學習的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以根據(jù)班級的實際情況選用）四歸納小結，強化思想1在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲？和我們共享.2你還有什么不理解的地方，需要老師或同學幫助.（采用談話式小結，溝通師生之間的情感，給學生一個梳理知識的空間，培養(yǎng)學生的知識整理能力與語言表達

10、能力）五作業(yè)等腰三角形-判定（第2課時）教學目標1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程. 2、通過定理的證明和應用，初步了解轉化思想，并培養(yǎng)學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力3、學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辨證唯物主義觀點 教學重點與難點教學重點：等腰三角形的判定方法及其運用.教學難點：等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別.教學過程（一）、提出問題出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點）為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標志，沿南偏東60度方向走一段

11、距離到C處時，測得ACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度。同學們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學習等腰三角形的判定。（板書課題）（二）復習引入 A提問：1、 如圖，在ABC中，AB = AC，圖中必有哪些角相等？為什么？ 2、 反過來，若B= C,一定有AB=AC 嗎？ B C3、 通過“紙制三角形實驗”發(fā)現(xiàn)“等角對等邊”的結論。這個結論是否真實可靠，必須從理論上加以證明。4、 等腰三角形判定定理的證明。如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

12、。已知：ABC中，B =C.求證：AB = AC.(學生思考：定理的證明方法。按實驗小組進行分組討論，探討證明的思路。然后由一位學生口述，教師板書，學生評論，由此引出多種證法，再由學生歸納作輔助線的方法，教師總結。)教師可引導學生分析：聯(lián)想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形因為已知B =C.，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引出再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作ABC的平分線AD或作BC邊上的高AD等，證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質(zhì)定理混淆（2）不

13、能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形（3）判定定理得到的結論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系. （三）例題教學例1某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點）為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時，測得ACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度。這個方法正確嗎？請說明理由。例2 如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DEBC，交AB于點E.判斷BDE是不是等腰三角形，并說明理由。（四）小組合作練習（1）已知：OD平分AOB，EDOB，求證：EO=ED。（2）已知：OD平分AOB，EO=ED。求證EDOB。（3）已知：EDOB，EO=ED。求證：OD平分AOB。歸納總結：該圖形是有關等腰三角形的一個很常用的基本圖形，上述練習說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個結論，對解決含有這個基本圖形的教復雜的題目是很有幫助的。（五） 探究活動（1）已知：如圖a，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，過D作EFBC交AB于E,交AC于F,則圖中有幾個等腰三角形?（2）如圖b,AB=AC,BF 平分ABC交AC于