雙曲線一對(duì)一講義

1、西安龍文教育一對(duì)一授課案教師：王波 學(xué)生：羅曼雅 日期： 星期：日 時(shí)段：7-9 課 題雙曲線學(xué)習(xí)目標(biāo)與分析1. 考點(diǎn)整合與考點(diǎn)題型2. 規(guī)律總結(jié)3. 雙曲線基本知識(shí)點(diǎn)與解決橢圓問(wèn)題的常用方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)雙曲線基本知識(shí)點(diǎn)與解決橢圓問(wèn)題的常用方法學(xué)習(xí)方法啟發(fā) 互動(dòng) 練習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程一考點(diǎn)整合：1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|且不等于零）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這 叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的 .2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)二考點(diǎn)題型考點(diǎn)一雙曲線的定義已知?jiǎng)訄AM與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2內(nèi)

2、切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.對(duì)應(yīng)演練 在ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B,C為定點(diǎn)，B(- ，0)， C( ，0)且滿足條件sinC-sinB= sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是（ ） A. （y0） B. (x0) C. (y0)的左支 D. （y0）的右支考點(diǎn)二求雙曲線方程已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，并且焦點(diǎn)都在圓x2+y2=100上，求雙曲線方程.對(duì)應(yīng)演練 根據(jù)下列條件求雙曲線方程: （1）以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)P(4 ,3); （2）與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)P(3,4).考點(diǎn)三雙曲線的性質(zhì)雙曲線(a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過(guò)點(diǎn)(a,0) 和(0,b),

3、且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離之和s c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.對(duì)應(yīng)演練 雙曲線C： （a0,b0）的右頂點(diǎn)是A，x軸上有一點(diǎn)Q（2a，0），若C上存在一點(diǎn)P，使AP·PQ=0 ， 求此雙曲線離心率的取值范圍.考點(diǎn)四雙曲線的綜合應(yīng)用已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（ ,0）， 一條漸近線m：x+ y=0，設(shè)過(guò)點(diǎn)A(-3 ,0)的直線l 的方向向量e=(1,k). (1)求雙曲線C的方程; (2)若過(guò)原點(diǎn)的直線a l，且a與l的距離為,求k的值; (3)證明：當(dāng)k/2時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q, 使之到直線l的距離為.對(duì)應(yīng)演練 已知雙曲線C

4、： (a>0,b>0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足|OA|，|OB|， |OF|成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P. （1）求證：PA·OP=PA·FP; （2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D,E， 求雙曲線C的離心率e的取值范圍.三規(guī)律方法1.區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓中a，b，c 的大小關(guān)系，在橢圓中a2=b2+c2，而在雙曲線中c2=a2+b2. 2.雙曲線的離心率大于1，而橢圓的離心率e(0,1). 3.雙曲線（a0,b0）的漸近線方程是y=±x, （a0,b0）的漸

5、近線方程是y=±x. 4.若利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，在設(shè)直線斜率時(shí)要注意說(shuō)明斜率不存在的情況.5.直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如， 當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)， 直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn). 6.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時(shí)，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程.典型例題：【例1】若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是 （ ）A. B. C. D. 【例2】已知雙曲線與點(diǎn)M（5，3），

6、F為右焦點(diǎn)，若雙曲線上有一點(diǎn)P，使最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）漸近線雙曲線與直線相約天涯對(duì)于二次曲線，漸近線為雙曲線所獨(dú)有. 雙曲線的許多特性圍繞著漸近線而展開.雙曲線的左、右兩支都無(wú)限接近其漸近線而又不能與其相交，這一特有的幾何性質(zhì)不僅很好地界定了雙曲線的范圍.由于處理直線問(wèn)題比處理曲線問(wèn)題容易得多，所以這一性質(zhì)被廣泛應(yīng)用于有關(guān)解題之中.【例3】過(guò)點(diǎn)（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是（3）共軛雙曲線 虛、實(shí)易位的孿生弟兄將雙曲線的實(shí)、虛軸互易，所得雙曲線方程為：.這兩個(gè)雙曲線就是互相共軛的雙曲線.它們有相同的焦距而焦點(diǎn)的位置不同；它們又有共同的漸近線而為漸近線所界定的范圍不一樣；它們的許多奇妙

7、性質(zhì)在解題中都有廣泛的應(yīng)用.【例4】?jī)晒曹楇p曲線的離心率分別為，證明：=1.（4）等軸雙曲線和諧對(duì)稱 與圓同美實(shí)、虛軸相等的雙曲線稱為等軸雙曲線，等軸雙曲線的對(duì)稱性可以與圓為伴.【例5】設(shè)CD是等軸雙曲線的平行于實(shí)軸的任一弦，求證它的兩端點(diǎn)與實(shí)軸任一頂點(diǎn)的連線成直角. 通法 特法 妙法（1）方程法為解析幾何正名解析法的指導(dǎo)思想是函數(shù)方程思想，其主要手段是列、解方程、方程組或不等式.【例6】如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）（2）轉(zhuǎn)換法為解題化歸立意【例7】直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，斜率k=2.

8、若與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左右兩支上，則雙曲線的離心率e的范圍是 （ ） A.e> B.1<e< C.1<e< D.e>（3）幾何法使數(shù)形結(jié)合帶上靈性【例8】設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）A B C. D（4）設(shè)而不求與借舟棄舟同理減少解析幾何計(jì)算量的有效方法之一便是設(shè)而不求.請(qǐng)看下例：【例9】雙曲線的一弦中點(diǎn)為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ ）A. B. C. D. 【例10】在雙曲線上，是否存在被點(diǎn)M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直線方程；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（5）設(shè)參消參換元自如 地闊天寬一道難度較大

9、的解析幾何綜合題，往往牽涉到多個(gè)變量.要從中理出頭緒，不能不恰當(dāng)?shù)靥幚砟切┓侵饕淖兞浚@就要用到參數(shù)法，先設(shè)參，再消參.【例11】如圖，點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，已知，且線段PF的中點(diǎn)在雙曲線的左支上.（）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍. .練習(xí)題：1已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(6，6) (1)求雙曲線方程 (2)動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn) 是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論 2已知雙曲線,問(wèn)過(guò)點(diǎn)A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。3已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且（1）求直線AB的方程；（2）若過(guò)N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)