北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 27 二次根式的運(yùn)算 教案

1、適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域北師版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)二次根式的定義和性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式及化簡(jiǎn)同類二次根式二次根式的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念.2.探索二次根式的性質(zhì) 3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式4.通過對(duì)公式的反向運(yùn)用，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的學(xué)會(huì)一種特殊的思考方法5.在探究、合作活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生探究能力和合作意識(shí)6.通過對(duì)公式的逆運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性教學(xué)重點(diǎn)利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行計(jì)算【教學(xué)建議】 在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過

2、程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性, 將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入同學(xué)甲說：，與 不是“一家人”為什么呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課內(nèi)容后，相信大家一定找到滿意的答案二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 生活中的立體圖形【教學(xué)建議】考點(diǎn)1 二次根式問題1 ：，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征? 答：都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).一般地，式子叫做二次根式.a叫做被開方數(shù)強(qiáng)調(diào)條件： 問題2：二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢? 答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題意圖：通過問題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)考點(diǎn)2 二次根式的性質(zhì)（一）內(nèi)容：通過探究得出

3、，具體過程如下：（1），； 問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a0，b0），（a0， b0）說明：公式中字母a0，b0（或b0）這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略（2）用計(jì)算器計(jì)算：反過來（a0，b0），（a0， b0）仍成立.考點(diǎn)3最簡(jiǎn)二次根式 例1 化簡(jiǎn)（1）；（2）；（3）.觀察：化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡(jiǎn)二次根式的概念，學(xué)生實(shí)際上并不知道化簡(jiǎn)的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡

4、的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。 化簡(jiǎn)時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。例2.化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；（2）； （3）；（4）；（5）問題： （1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡(jiǎn)二次根式的？ （2）將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，與同伴交流。說明：含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘，一般把不含根號(hào)的數(shù)寫在前面，并省略去乘號(hào)反思：以上化簡(jiǎn)過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)外面，具體來說是能開得盡方的因

5、數(shù)，開方后寫到了根號(hào)外面從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡(jiǎn)考點(diǎn)4 同類二次根式將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式.二次根式的加減（1）化成最簡(jiǎn)二次根式 （2）找出同類二次根式 （3）合并同類二次根式將系數(shù)相加仍作系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變，可簡(jiǎn)記為：化簡(jiǎn) 判斷 合并 注意：（1）化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)不相同的二次根式不能合并，但是不能丟棄，它們也是結(jié)果的一部分。（2）整式加法運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律、去括號(hào)、添括號(hào)法則在二次根式運(yùn)算中仍然適用。（3）根號(hào)外的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)，二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化為假分?jǐn)?shù)的形式?？?/p>

6、點(diǎn) 5 二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去掉括號(hào)）。在二次根式的運(yùn)算中，有理數(shù)的運(yùn)算律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式仍然使用乘法公式，有時(shí)還需要靈活運(yùn)用公式和逆用公式，這樣可以使計(jì)算過程大大簡(jiǎn)化。注意：在進(jìn)行二次根式的計(jì)算時(shí)，能用乘法公式的要盡量適用三 、例題精析類型一 二次根式1要使根式有意義，則字母x的取值范圍是_【解析】【總結(jié)與反思】二次根式的定義類型二 二次根式的性質(zhì)1.能使等式成立的x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx0 Cx2 Dx2【解析】C由題意可得，解得x2.【總結(jié)與反思】二次根式的性質(zhì).2.下列

7、計(jì)算正確的是( )A. B. C. D. 【解析】A【解析】A. ，正確； B不是同類二次根式不能合并，錯(cuò)誤；C，錯(cuò)誤； D，錯(cuò)誤故選A【總結(jié)與反思】 二次根式的性質(zhì)類型三 最簡(jiǎn)二次根式下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A B C. D. 【解析】AA、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A【總結(jié)與反思】最簡(jiǎn)二次根式的定義類型四 同類二次根式在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）A和 B和 C和 D和【解析】B A、，和不是同類二次根式；B、，和是同類二次根式；C、，和不是同

8、類二次根式；D、和不是同類二次根式，故選：B【總結(jié)與反思】同類二次根式的判定類型五 二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算（+）（-）的結(jié)果為 【解析】-1根據(jù)平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2,(+)(-)=()²-()²=-1【總結(jié)與反思】混合運(yùn)算順序及整式乘法公式.四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)當(dāng)x_時(shí)，式子有意義 若有意義，則a能取得的最小整數(shù)值是_若有意義，則_下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )(A)(B)(C)(D)5下列二次根式中，與是同類二次根式的是( )(A)(B)(C)(D)6.計(jì)算下列各式（1） (2) 答案與解析1.【答案】【解析】二次根式的定義及代數(shù)式有意義的條

9、件.2.【答案】0【解析】二次根式的定義3.【答案】1【解析】二次根式的定義4.【答案】D【解析】簡(jiǎn)二次根式的定義5.【答案】D【解析】同類二次根式的判定6 【答案】（1）24;（2）【解析】（1）原式=（2）原式=鞏固鞏固1要使根式有意義，則字母x的取值范圍是_2在下列各組根式中，是同類二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和3下列各組式子中，不是同類二次根式的是( )(A)與(B)與(C)與(D)與4下列二次根式中，與是同類二次根式的是( )(A)(B)(C)(D)5.計(jì)算下列句式. (1) (2) 答案與解析1.【答案】且x2 【解析】二次根式的定義及代數(shù)式有意義的條件.2.【

10、答案】B【解析】同類二次根式的判定.3.【答案】C【解析】同類二次根式的判定4.【答案】D【解析】同類二次根式的判定5.【答案】（1）6;(2) 【解析】(1)原式=(2)原式=拔高1.x為實(shí)數(shù)，下列式子一定有意義的是( )(A)(B)(C)(D)2計(jì)算的結(jié)果是( )(A)3(B)(C)(D)3在二次根式中同類二次根式的個(gè)數(shù)為( )(A)4(B)3(C)2(D)14.計(jì)算下列各式 (1) (2)答案與解析1.【答案】D【解析】代數(shù)式有意義的條件.2.【答案】B【解析】二次根式的運(yùn)算3.【答案】C【解析】同類二次根式的判定.4.【答案】（1）;（2）【解析】（1）原式=（2）原式=五 、課堂小結(jié)

11、本節(jié)講了4個(gè)重要內(nèi)容：1.二次根式的定義2.二次根式的性質(zhì)3.最簡(jiǎn)二次根式 4.同類二次根式六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1使式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )(A)x1(B)x1且x2(C)x2(D)x1且x22.化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )(A)(B)(C)(D)3.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則b的值是( )(A)0(B)1(C)1(D)4.計(jì)算的值是 答案與解析1.【答案】A【解析】代數(shù)式有意義的條件.2.【答案】C【解析】化簡(jiǎn)二次根式.3.【答案】C【解析】同類二次根式的判定.4. 【答案】【解析】原式=故答案為：鞏固1. 化簡(jiǎn)下列各式：(1) (2)；2.若a0，則化簡(jiǎn)后為( )(A)(B) (C) (D)3.若ab0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_答案與解析1.【答案】(1) (2)【解析】（1）原式= （2）原式=2.【答案】B【解析】3.【答案】【解析】的被開方數(shù)a2b0，而a20，所以b0又因?yàn)閍b0，所以a、b異號(hào)，所以a0，所以拔高1.若二次根式 是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a= 2.當(dāng)1時(shí)，化簡(jiǎn)：3.