合并同類項提高之專題復習精品能力提升解析與訓練

1、【合并同類項（提高）】之專題復習精品能力提升解析與訓練【學習目標】1掌握同類項及合并同類項的概念，并能熟練進行合并；2. 掌握同類項的有關應用；3. 體會整體思想即換元的思想的應用【要點梳理】要點一、同類項 定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項幾個常數(shù)項也是同類項 要點詮釋： (1)判斷幾個項是否是同類項有兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一不可(2)同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項要點二、合并同類項1. 概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項2法則：合

2、并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變要點詮釋：合并同類項的根據(jù)是乘法的分配律逆用，運用時應注意：(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中照抄；(2)系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減)【典型例題】類型一、同類項的概念例1 判別下列各題中的兩個項是不是同類項： (1)-4a2b3與5b3a2；(2)與；(3)-8和0；(4)-6a2b3c與8ca2【答案與解析】 (1)-4a2b3與5b3a2是同類項；(2)不是同類項；(3)-8和0都是常數(shù)，是同類項；(4)-6a2c與8ca2是同類項【總結升華】辨別同類項要把準“兩相同

3、，兩無關”，“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；“兩無關”是指：與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無關；與字母的排列順序無關此外注意常數(shù)項都是同類項.例2是同類項，求出m, n的值.【答案與解析】因為 是同類項， 所以 ， 解得：所以【總結升華】概念的靈活運用.舉一反三：【變式】若單項式與是同類項，則m+n_【答案】6類型二、合并同類項例3合并同類項：；; （注：將“”或“”看作整體）【思路點撥】同類項中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多項式，如（4）【答案與解析】 （1）（2） （3）原式=（4）【總結升華】無同類項的項不能遺漏,在每步運算中照抄.舉一反三：【變式1】化簡：（1） （2

4、） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【答案】原式（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).例4.（2010煙臺）若與的和是單項式，則= 【思路點撥】兩個單項式的和仍是單項式，這說明與是同類項 【答案】4【解析】與的和是單項式，可得：與是同類項，所以：解得：，所以【總結升華】要善于利用題目中的隱含條件舉一反三：【變式】若與可以合并，則 ， 【答案】類型三、化簡求值例5. 化簡求值：（1

5、）當時，求多項式的值（2）若，求多項式的值【答案與解析】（1）先合并同類項，再代入求值： 原式= =將代入，得：（2）把當作一個整體，先化簡再求值：原式=由可得： 兩式相加可得：，所以有代入可得：原式=【總結升華】此類先化簡后求值的題通常的步驟為：先合并同類項，再代入數(shù)值求出整式的值舉一反三：【變式】.【答案】類型四、綜合應用例6. 若多項式-2+8x+(b-1)x2+ax3與多項式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案與解析】法一：由已知 ax3+(b-1)x2+8x-22x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7) 解得： ab-cd=2×(-6)-(-

6、5)×(-3)=-12-15=-27.法二：說明：此題的另一個解法為：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+2(c+1)+8x-(3d+9)0. 因為無論x取何值時，此多項式的值恒為零.所以它的各項系數(shù)皆為零，即從而解得 解得：【總結升華】若等式兩邊恒等，則說明等號兩邊對應項系數(shù)相等；若某式恒為0，則說明各項系數(shù)均為0；若某式不含某項，則說明該項的系數(shù)為0舉一反三：【變式1】若關于x的多項式-2x2+mx+nx2+5x-1的值與x的值無關，求(x-m)2+n的最小值.【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 此多項式

7、的值與x的值無關， 解得: 當n=2且m=-5時， (x-m)2+n=x-(-5)2+20+2=2.(x-m)20，當且僅當x=m=-5時，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值為2. 【變式2】若關于的多項式：，化簡后是四次三項式，求m+n的值【答案】分別計算出各項的次數(shù)，找出該多項式的最高此項： 因為的次數(shù)是，的次數(shù)為，的次數(shù)為，的次數(shù)為，又因為是三項式 ,所以前四項必有兩項為同類項，顯然是同類項，且合并后為0，所以有 ，【鞏固練習】一、選擇題1若單項式與單項式的和是，則m、n的關系是( ) Amn Bm2n Cm3n D不能確定2代數(shù)式的值( ) A與x，y都無關 B只與x有關 C

8、只與y有關 D與x、y都有關3 三角形的一邊長等于m+n，另一邊比第一邊長m-3，第三邊長等于2n-m，這個三角形的周長等于( ) Am+3n-3 B2m+4n-3 Cn-n-3 D2，n+4n+34. 若為自然數(shù)，多項式的次數(shù)應為 （ ）A B C中較大數(shù) D5. 已知關于的多項式合并后的結果為零，則下列關于說法正確的是 （ ）A同號 B均為0 C異號 D互為相反數(shù) 6. (2010·常德)如圖所示，是一個正方體紙盒的平面展開圖，其中的五個正方形內都有一個單項式，當折成正方體后，“?”所表示的單項式與對面正方形上的單項式是同類項，則“?”所代表的單項式可能是( ) A6 Bd Cc

9、 De7若A是一個七次多項式，B也是一個七次多項式，則A+B一定是( ) A十四次多項式 B七次多項式 C不高于七次的多項式或單項式 D六次多項式二、填空題1. （1）；（2）；（3）2. 找出多項式中的同類項 、 、 。3. 已知與是同類項，則，；它們的和等于 。4當k_時，代數(shù)式中不含xy項5（2011廣東汕頭）按下面程序計算：輸入x=3，則輸出的答案是6把正整數(shù)依次排成以下數(shù)陣：1， 2， 4 ， 7， 3， 5， 8， 6， 9， 10， 如果規(guī)定橫為行，縱為列，如8是排在2行3列，則第10行第5列排的數(shù)是_三、解答題1如果和是同類項，求多項式 2先化簡，再求值 (1)，其中x-2，；

10、 (2)其中a1，b-23試說明多項式的值與字母x的取值無關4要使關于的多項式不含三次項，求的值【答案與解析】一、選擇題1【答案】C 【解析】由同類項的定義可知，得2【答案】B【解析】合并同類項后的結果為，故它的值只與有關3【答案】B【解析】 另一邊長為，周長為4【答案】C【解析】是常數(shù)項，次數(shù)為0，不是該多項式的最高次項5【答案】D【解析】，所以應有即互為相反數(shù)6【答案】D【解析】題中“?”所表示的單項式與“5e”是同類項，故“?”所代表的單項式可能是e，故選D7【答案】C二、填空題1. 【答案】 2. 【答案】 3. 【答案】； 【解析】4. 【答案】 【解析】合并同類項得：由題意得故5. 【答案】12 【解析】根據(jù)輸入程序，列出代數(shù)式，再代入x的值輸入計算即可由表列代數(shù)式：（x3x）÷2x=3，原式=（273）÷2=24÷2=126. 【答案】101 【解析】第10行的第一個數(shù)是：1+2+3+10=