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1、合肥市2020屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評分標準一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.題號123456789101112答案BCBBDCBADCAD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13. 14.480 15.4 16.3、 解答題:本大題共6小題,滿分70分.17.(本小題滿分12分)解:(1)由題中圖表可知,在這30天中,空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)為天,空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良,即空氣質(zhì)量指數(shù)不超過100,在這30天中隨機抽取一天,其空氣質(zhì)量等級是優(yōu)或良的概率為.6分(2)由題中圖表可知,在這30天中,空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90有(天),某市民
2、在這個月內(nèi),有27天適宜進行戶外體育運動. 12分18.(本小題滿分12分)解:(1)四邊形是菱形,.又平面,平面,平面.同理得,平面.,平面,且,平面平面.又平面,平面. 5分(2),.,.在菱形中,.平面平面,取的中點為,連接,平面,平面.由(1)知,平面平面,點到平面的距離為.又點到平面的距離為,連接,則. 12分19.(本小題滿分12分)解:(1)由已知得(),解得,. 6分(2)由題意得,.,的值域為. 12分20.(本小題滿分12分)解:設(shè)點,.(1)直線經(jīng)過坐標原點,.,.同理得,.,直線與直線的斜率之積為定值. 6分(2)設(shè)線段的中點為,則,則.將代入得,線段的中點的軌跡方程為.同理,線段和線段中點的軌跡方程也為.三邊的中點在同一個橢圓上. 12分 21.(本小題滿分12分)解:(1).當時,恒成立,在上單調(diào)遞增.當時,由得,.在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 5分(2)由(1)知,當時,即當時,曲線恒在上方.按題意有,即,.由知.注意到,兩邊同取自然對數(shù)得,即. 12分22.(本小題滿分10分)(1)曲線的直角坐標方程為,直線的極坐標方程為(). 5分(2)設(shè)點,的極坐標分別為,.由得,.同理得,.,當且僅當,即時,等號成立,四邊形面積的最大值為7. 10分23.(本小題滿分10分)(1), 根據(jù)函
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