北京西城20172018第二學(xué)期高二期末理科試題及答案

1、北京市西城區(qū)2017 2018學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷 高二數(shù)學(xué)（理科） 2018.7試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘本試卷共5頁，共150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的 .1. 復(fù)數(shù)（）（A）（B）（C）（D）2. 若函數(shù)，則（ ） （A）（B）（C）（D）3. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，則有（ ）（A）（B）（C） （D）4. 射擊中每次擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分. 已知某運(yùn)動員每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，假設(shè)每

2、次射擊擊中目標(biāo)與否互不影響，則他射擊3次的得分的數(shù)學(xué)期望是（ ） （A）（B）（C）（D）y O 1 x1 -1 5. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么（ ） （A） （B） （C） （D）6. 有5名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生. 現(xiàn)要從中選3名醫(yī)生組成地震醫(yī)療小組，要求醫(yī)療小組中男醫(yī)生和女醫(yī)生都要有，那么不同的組隊(duì)種數(shù)有（ ） （A）種（B）種（C）種（D）種7. 已知函數(shù)，若，x0為的一個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A）（B） （C）（D）前三個(gè)答案都不對8. 某個(gè)產(chǎn)品有若干零部件構(gòu)成，加工時(shí)需要經(jīng)過7道工序，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G. 其中，有些工序因?yàn)槭侵圃觳煌牧悴考?/p>

3、，所以可以在幾臺機(jī)器上同時(shí)加工；有些工序因?yàn)槭菍ν粋€(gè)零部件進(jìn)行處理，所以存在加工順序關(guān)系. 若加工工序Y必須要在工序X完成后才能開工，則稱X為Y的緊前工序. 現(xiàn)將各工序的加工次序及所需時(shí)間（單位：小時(shí)）列表如下：工 序ABCDEFG加工時(shí)間3422215緊前工序無C無CA，BDA，B現(xiàn)有兩臺性能相同的生產(chǎn)機(jī)器同時(shí)加工該產(chǎn)品，則完成該產(chǎn)品的最短加工時(shí)間是（ ）（假定每道工序只能安排在一臺機(jī)器上，且不能間斷.） （A）個(gè)小時(shí)（B）個(gè)小時(shí)（C）個(gè)小時(shí)（D）個(gè)小時(shí)第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9. 函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為

4、_.10. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_.（用數(shù)字作答） 11. 已知某隨機(jī)變量的分布列如下（）：1P 那么的數(shù)學(xué)期望_， 的方差=_. 12. 若4名演講比賽獲獎學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排照相，則其中任意2名教師不相鄰的站法有_種. （用數(shù)字作答）13. 設(shè)函數(shù)，其中. 若對于任意，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_.14. 某電影院共有個(gè)座位. 某天，這家電影院上、下午各演一場電影. 看電影的是甲、乙、丙三所中學(xué)的學(xué)生，三所學(xué)校的觀影人數(shù)分別是985人，1010人，2019人（同一所學(xué)校的學(xué)生既可看上午場，又可看下午場，但每人只能看一場）. 已知無論如何排座位，這天觀影時(shí)總存在這樣的一個(gè)座位，上、下午在

5、這個(gè)座位上坐的是同一所學(xué)校的學(xué)生，那么n的可能取值有_個(gè). 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分13分）在數(shù)列中，其中.（）計(jì)算，的值； （）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明. 16（本小題滿分13分）在奧運(yùn)知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題，已知甲答對這道題的概率是，甲、乙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是. 設(shè)每人回答問題正確與否是相互獨(dú)立的.（） 求乙答對這道題的概率；（） 求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對這道題的概率.17（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在

6、區(qū)間上單調(diào)遞減.() 若，求的值；() 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（用b表示）.18（本小題滿分13分）甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在4次不同比賽中的得分情況如下：甲隊(duì) 88， 91， 92， 96乙隊(duì) 89， 93， 9， 92乙隊(duì)記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊（即表中陰影部分），無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并用m表示 （）在4次比賽中，求乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分的概率；（）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽中各隨機(jī)選取1次，記這2個(gè)比賽得分之差的絕對值為，求隨機(jī)變量的分布列；（）如果乙隊(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差不小于甲隊(duì)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差，寫出的取值集合.（結(jié)論不要求證明）19（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.（）當(dāng)時(shí)，

7、求函數(shù)的極值； （）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn). 20（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，其中. 證明：的圖象在圖象的下方.北京市西城區(qū)2017 2018學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2018.7一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. C2. B3. D4. A5. C6. A7. B8. A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11. ，12. 13. 14. 注：一題兩空的題目，第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6

8、小題，共80分.15.（本小題滿分13分）（）解：由題意，得，. 3分（）解：由，猜想. 5分 以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任何的，.證明： 當(dāng)時(shí)，由已知，得左邊，右邊， 所以時(shí)等式成立. 7分 假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立， 8分 則時(shí)， 所以 當(dāng)時(shí)，等式也成立. 12分 根據(jù) 和 ，可知對于任何，成立. 13分16.（本小題滿分13分）（） 解：記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對這道題分別為事件A，B，C， 1分 設(shè)乙答對這道題的概率， 由于每人回答問題正確與否是相互獨(dú)立的，因此A，B，C是相互獨(dú)立事件. 由題意，并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式， 得 4分 解得， 所以，乙對這道題的概率為. 6分（）解：設(shè)“甲

9、、乙、丙三人中，至少有一人答對這道題”為事件M，丙答對這道題的 概率， 7分 由（），并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式， 得， 9分 解得 . 10分 甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為 . 12分因?yàn)槭录凹?、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤”與事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答 對這道題”是對立事件， 所以，所求事件概率為. 13分17.（本小題滿分13分） （）解：求導(dǎo)，得. 1分 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以. 3分 又因?yàn)椋?所以，驗(yàn)證知其符合題意. 4分（）解：由（），得，即. 所以，. 5分 當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增. 這與題意不符. 7分 當(dāng)時(shí)， 隨

10、著的變化，與的變化情況如下表：極大值極小值 所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 由題意，得. 9分 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為； 11分 當(dāng)，函數(shù)在上的最小值為， 綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)，在上的最小值為. 13分(或?qū)懗桑汉瘮?shù)在上的最小值為 ）.18.（本小題滿分13分）（）解：設(shè)“乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分”為事件， 1分依題意 ，共有10種可能. 2分由乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分，得，解得，所以當(dāng)時(shí)，乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分，共6種可能 4分所以乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分的概率 5分（）解：當(dāng)時(shí)，記甲隊(duì)的4次比賽得分88, 91, 92, 96分別為，乙隊(duì)的4次比賽

11、得分89, 93, 95, 92分別為， 則分別從甲、乙兩隊(duì)的4次比賽中各隨機(jī)選取1次，所有可能的得分結(jié)果有種， 它們是：， 6分則這2個(gè)比賽得分之差的絕對值為的所有取值為. 7分因此， ，. 9分所以隨機(jī)變量的分布列為：0123457 10分（）解： 13分19.（本小題滿分14分）（）解：求導(dǎo)，得，2分 因?yàn)?，所以?所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù). 故當(dāng)時(shí)，存在極小值；不存在極大值. 5分（）證明：解方程，得，. 當(dāng)，即時(shí)， 隨著的變化，與的變化情況如下表：1極大值極小值 7分 所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 又因?yàn)椋?所以函數(shù)至多在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn)； 9分 當(dāng)，即時(shí)， 因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）， 所以在上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)至多存在一個(gè)零點(diǎn)； 11分 當(dāng)，即時(shí)， 隨著的變化，與的變化情況如下表：1極大值極小值 12分 所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 又因?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)至多在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn). 綜上，當(dāng)時(shí)函數(shù)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn). 14分20.（本小題滿分14分）（）解：求導(dǎo)，得， 1分 又因?yàn)椋?所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. 3分（）解：設(shè)函數(shù)， 求導(dǎo)，得， 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)， 所以在區(qū)間上，恒成立，或者恒成立， 4分 又