對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(公開課》99472769

1、2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)xyo1一.溫故知新回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程：回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程：在上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過了高中階段的第一個(gè)在上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過了高中階段的第一個(gè)基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 1. 定義定義 2.研究其函數(shù)圖像研究其函數(shù)圖像3. 由圖像得到函數(shù)的性質(zhì)由圖像得到函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)另一個(gè)基本初等函數(shù)學(xué)習(xí)另一個(gè)基本初等函數(shù),本節(jié)課我們來本節(jié)課我們來二二.引入新課引入新課細(xì)胞分裂過程細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示細(xì)胞個(gè)數(shù)表示細(xì)胞個(gè)數(shù)，關(guān)于分裂次數(shù)關(guān)于

2、分裂次數(shù)x的表達(dá)為的表達(dá)為y = 2 x2 x如果把這個(gè)指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)式的形式應(yīng)為如果把這個(gè)指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)式的形式應(yīng)為 如果把如果把x和和y的位置互換，那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為的位置互換，那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為x=log2yy = log2x分裂次數(shù)分裂次數(shù)8=23（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù)函數(shù) y = log a x (a0,且且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù). 其中其中x是自變量，是自變量，想一想？想一想？對(duì)數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？對(duì)數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？底數(shù)：底數(shù)：a0,且且 a1真數(shù)真數(shù): 自變量自變量x系數(shù)：系數(shù)：1定義域是定義域是(0,)練習(xí)練習(xí)下列函數(shù)中，哪些

3、是對(duì)數(shù)函數(shù)？（導(dǎo)學(xué)與評(píng)價(jià)下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？（導(dǎo)學(xué)與評(píng)價(jià)P53）;log2; 1log;log822xyxyxya.log);1, 0(log5xyxxayx且解：解：中真數(shù)不是自變量中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；中對(duì)數(shù)式后減中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；中系數(shù)不為中系數(shù)不為1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；真數(shù)不是自變量真數(shù)不是自變量x，而是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；，而是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；是對(duì)數(shù)函數(shù)。是對(duì)數(shù)函數(shù)。作圖的基本步驟：作圖的基本步驟： （二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1、列表、列表（根據(jù)給定的自變量分（根據(jù)給定的自變量

4、分 別計(jì)算出因變量的值）別計(jì)算出因變量的值）3. 連線連線（將所描的點(diǎn)用光滑的曲線（將所描的點(diǎn)用光滑的曲線 連接起來）連接起來）2、描點(diǎn)、描點(diǎn)（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在 坐標(biāo)系中標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)）坐標(biāo)系中標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)）描點(diǎn)法描點(diǎn)法列表列表描點(diǎn)描點(diǎn) y=log2x圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114xy2log124xxy2log4121-2-1012x1/41/2124.y=log2x-2-1012y= log0.5x210-1-2列表列表描點(diǎn)描點(diǎn) y=log0.5x圖像圖像連線連線21-1-21240yx32114從解析式的角度來講：從解析式的角度來講：利用換

5、底公式利用換底公式xy5 . 0logxy2logxy5 . 0log21loglog22xx2logy = log2 x與與y = log 0.5 x的圖象分析的圖象分析 函函 數(shù)數(shù)y = log2 xy = log 0.5 x 圖圖 象象定義域定義域值值 域域單調(diào)性單調(diào)性過定點(diǎn)過定點(diǎn)奇偶性奇偶性 ), 0( ), 0( RR）上是增函數(shù)，在（0）上是減函數(shù)，在（0），都過定點(diǎn)（ 01非奇非偶函數(shù)底數(shù)底數(shù)a對(duì)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x的圖象的圖象有什么影響？有什么影響？想一想？想一想？對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像演示flasha 1y=logy=loga ax xy=logy=lo

6、ga ax x0 a 1)y = loga x (0a1)圖圖 象象定義域定義域值值 域域單調(diào)性單調(diào)性過定點(diǎn)過定點(diǎn)奇偶性奇偶性), 0( ), 0( RR）上是增函數(shù)，在（0）上是減函數(shù)，在（0），都過定點(diǎn)（ 01非奇非偶函數(shù)xy3logxy31log2131你還能發(fā)現(xiàn)什么？你還能發(fā)現(xiàn)什么？xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyx0.1 補(bǔ)充補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)二二 底數(shù)互為底數(shù)互為倒數(shù)倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x x軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。補(bǔ)充補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)一一 圖圖 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy在第

7、一象限從左往右看，底數(shù)在第一象限從左往右看，底數(shù)逐漸增大逐漸增大例例7 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域（1）2logayx（2）log (4)ayx解：（1）因?yàn)?0,x 0,x 即所以函數(shù)2logayx的定義域是-+（，0）（0， ）（2）因?yàn)?-0,x 4,x 即所以函數(shù)log (4)ayx的定義域是(,4)例題講例題講解解 例例8：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函數(shù)在

8、區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 log23.4 log28.5 例例8：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 解解2：考察函數(shù)：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 .根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。 例例8：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2）

9、log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 小小結(jié)結(jié)比較兩個(gè)比較兩個(gè)同底同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí)對(duì)數(shù)值的大小時(shí):.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還是小于1（ a1時(shí)為增函數(shù)時(shí)為增函數(shù)0a1時(shí)為減函數(shù)）時(shí)為減函數(shù)）.比較真數(shù)值的大??；比較真數(shù)值的大??；注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即即0a 1（3） loga5.1與與 loga5.9 (a0,且且a1) 5.1 loga5.9解解: 若若a1 則函數(shù)則函數(shù)y=log a x在區(qū)間（在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； loga5.1 loga5.9若若0a1則函數(shù)則函數(shù)y

10、=log a x在區(qū)間（在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；5.15.9你能口答嗎？你能口答嗎？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 則 m n 則 m n 則 m nm 則 m n)(,log,log,log,log則下列式子中正確的是的圖像如圖所示函數(shù)xyxyxyxydcbaxyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .C教 學(xué) 總 結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)圖象對(duì)數(shù)函數(shù)圖象對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì) (二）二）對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y=ax的關(guān)系的關(guān)系。提示：分別將提示：分別將 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x的圖象畫在一個(gè)坐標(biāo)內(nèi)