2019高考試題匯編理科數(shù)學(xué)---概率統(tǒng)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上（2019全國1理）6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，下圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有個陽爻的概率是（ ） A. B. C. D. 答案： A解答：每爻有陰陽兩種情況，所以總的事件共有種，在個位置上恰有個是陽爻的情況有種，所以.（2019全國1理）15.甲乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該對獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期的比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是

2、 .答案：解答：甲隊要以，則甲隊在前4場比賽中輸一場，第5場甲獲勝，由于在前4場比賽中甲有2個主場2個客場，于是分兩種情況：.（2019全國1理）21為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗實驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比實驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪實驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止實驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪實驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈

3、則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪實驗中甲藥的得分記為（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在實驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設(shè)，（i）證明：為等比數(shù)列；（ii）求，并根據(jù)的值解釋這種實驗方案的合理性答案：（1）略；（2）略解答：（1）一輪實驗中甲藥的得分有三種情況：、得分時是施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則；得分時是施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則；得分時是都治愈或都未治愈，則則的分布列為：（2）（i）因為，則，可得，則，則，則，所以為等比數(shù)列（ii

4、）的首項為，那么可得：，以上7個式子相加，得到，則，則，再把后面三個式子相加，得，則表示“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計得分為4”，因為，則實驗結(jié)果中“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計得分為4”這種情況的概率是非常小的，而的確非常小，說明這種實驗方案是合理的(2019全國2理)5. 演講比賽共有9位評委分別給出某位選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分。7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（ ）A 中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D極差答案：A解答：由吧，于共9個評委，將評委所給分數(shù)從小到

5、大排列，中位數(shù)是第5個，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。其它的數(shù)字特征都會改變。(2019全國2理)18. 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了個球該局比賽結(jié)束.（1） 求；（2） 求事件“且甲獲勝”的概率.答案：（1）；（2） 解析：（1） 時，有兩種可能：甲連贏兩局結(jié)束比賽，此時；乙連贏兩局結(jié)束比賽，此時，；（2） 且甲獲勝，即只有第二局乙獲

6、勝，其他都是甲獲勝，此時.（2019全國3理）3.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（ ）A. B. C. D.答案：C解答：（2019全國3理）17.為了解甲，乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下實驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相

7、同，摩爾溶度相同。經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計值為0.70.（1） 求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2） 分別估計甲，乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.答案：見解析解答:（1） 依題意得，解得.（2） 得到甲離子殘留百分比的平均值為4.05,，乙離子殘留百分比的平均值為5.7.（2019北京理）17.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使

8、用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式（0,1000（1000,2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人（）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；（）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元根據(jù)抽查結(jié)果，能

9、否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由【答案】() ；()見解析；()見解析.【解析】【分析】()由題意利用古典概型計算公式可得滿足題意的概率值；()首先確定X可能的取值，然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列，最后求解數(shù)學(xué)期望即可.()由題意結(jié)合概率的定義給出結(jié)論即可.【詳解】()由題意可知，兩種支付方式都是用的人數(shù)為：人，則：該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率.()由題意可知，僅使用A支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，僅使用B支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，且X可能的取值為0,

10、1,2.，X分布列為：X012其數(shù)學(xué)期望：.()我們不認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化.理由如下：隨機事件在一次隨機實驗中是否發(fā)生是隨機的，是不能預(yù)知的，隨著試驗次數(shù)的增多，頻率越來越穩(wěn)定于概率。學(xué)校是一個相對消費穩(wěn)定的地方，每個學(xué)生根據(jù)自己的實際情況每個月的消費應(yīng)該相對固定，出現(xiàn)題中這種現(xiàn)象可能是發(fā)生了“小概率事件”.【點睛】本題以支付方式相關(guān)調(diào)查來設(shè)置問題，考查概率統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用，考查概率的定義和分布列的應(yīng)用，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活息息相關(guān).（2019天津理）16.設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不

11、影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.（）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.【答案】（）見解析；（）【解析】【分析】()由題意可知分布列為二項分布，結(jié)合二項分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二項分布的期望公式求解數(shù)學(xué)期望即可；()由題意結(jié)合獨立事件概率公式計算可得滿足題意的概率值.【詳解】()因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7:30之前到校的概率均為，故，從面.所以，隨機變量的分布列為：0123隨機變量

12、的數(shù)學(xué)期望.()設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為，則.且.由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨立，從而由()知：.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事件和相互獨立事件的概率計算公式等基礎(chǔ)知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.(2019江蘇)5.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.(2019江蘇)6.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服

13、務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學(xué)生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.【點睛】計數(shù)原理是高考考查的重點內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨立考查，二是與古典概型結(jié)合考查，由于古典概型概率的計算比較明確，所以，計算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中，應(yīng)注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無，明確“排列”“組

14、合”.(2019江蘇)25.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點集，令.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.（1）當n=1時，求X的概率分布；（2）對給定的正整數(shù)n（n3），求概率P（Xn）（用n表示）.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計算公式求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對立事件的問題求解的值，據(jù)此分類討論.，.，.，.四種情況確定滿足的所有可能的取值，然后求解相應(yīng)的概率值即可確定的值.【詳解】（1）當時，X的所有可能取值是X的概率分布為，（2）設(shè)和是從中取出的兩個點因為，所以僅需考慮的情況若，則，不存在的取法；若，則，所以當且僅當，此時或，有2種取法；若，則，因為當時，所以當且僅當，此時或，有2種取法；若，則，所以當且僅當，此時或，有2種取法綜上，當時，X的所有可能取值是和，且因此，【點睛】本題主要考查計數(shù)原理、古典概型、隨機變量及其概率分布等基礎(chǔ)知識，考查邏輯思維能力和推理論證能力（2019浙江）7.設(shè)，則隨機變量的分布列是：則當在內(nèi)增大時（ ）A. 增大B. 減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大