2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編：幾何綜合(山東專版)(解析卷)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（山東專版）幾何綜合參考答案與試題解析1（2019青島）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EGAE，連接CG（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，A

2、C2AB，ABOA，E是OB的中點，AGOB，OEG90°，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位線，OECG，EFCG，四邊形EGCF是平行四邊形，OEG90°，四邊形EGCF是矩形2（2019淄博）如圖，在RtABC中，B90°，BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的O經(jīng)過點D（1）求證：BC是O的切線；CD2CECA；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE3，試求陰影部分的面積解：（1）連接OD，AD是BAC的平分線，DABDAO，ODOA，DAOODA，DAOADO，DOAB，而B90°，O

3、DB90°，BC是O的切線；連接DE，BC是O的切線，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）連接DE、OE，設(shè)圓的半徑為R，點F是劣弧AD的中點，是OF是DA中垂線，DFAF，F(xiàn)DAFAD，DOAB，PDADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA是等邊三角形，C30°，ODOC（OE+EC），而OEOD，CEOER3，S陰影S扇形DFO××323（2019棗莊）如圖，在RtABC中，ABC90°，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CDCB，連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位

4、置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE2，DE4，求圓的半徑及AC的長（1）證明：連接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90°，ODDC，DC是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC3圓的半徑為1.5，AC的長為34（2019青島）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ACB90°，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/

5、s；當(dāng)一個點停止運動，另一個點也停止運動過點P作PEAB，交BC于點E，過點Q作QFAC，分別交AD，OD于點F，G連接OP，EG設(shè)運動時間為t（s）（0t5），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點E在BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）連接OE，OQ，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由解：（1）在RtABC中，ACB90°，AB10cm，BC8cm，AC6（cm），OD

6、垂直平分線段AC，OCOA3（cm），DOC90°，CDAB，BACDCO，DOCACB，DOCBCA，CD5（cm），OD4（cm），PBt，PEAB，易知：PEt，BEt，當(dāng)點E在BAC的平分線上時，EPAB，ECAC，PEEC，t8t，t4當(dāng)t為4秒時，點E在BAC的平分線上（2）如圖，連接OE，PCS四邊形OPEGSOEG+SOPESOEG+（SOPC+SPCESOEC）（4t）3+3（8t）+（8t）t3（8t）t2+t+6（0t5）（3）存在S（t）2+（0t5），t時，四邊形OPEG的面積最大，最大值為（4）存在如圖，連接OQOEOQ，EOC+QOC90°，Q

7、OC+QOG90°，EOCQOG，tanEOCtanQOG，整理得：5t266t+1600，解得t或10（舍棄）當(dāng)t秒時，OEOQ5（2019淄博）如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB2BC，取EF的中點M，連接MD，MG，MB（1）試證明DMMG，并求的值（2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)EAB2（090°），其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由（1）證明：如圖1中，延長DM交FG的延長線于H四邊形ABCD，四邊形BCFG都是正方形，DEACGF，EDMFHM，EMDFMH，

8、EMFM，EDMFHM（AAS），DEFH，DMMH，DE2FG，BGDG，HGDG，DGHBGF90°，MHDM，GMDM，DMMG，連接EB，BF，設(shè)BCa，則AB2a，BE2a，BFa，EBDDBF45°，EBF90°，EFa，EMMF，BMEFa，HMDM，GHFG，MGDFa，（2）解：（1）中的值有變化理由：如圖2中，連接BE，AD交于點O，連接OG，CG，BF，CG交BF于ODOOA，DGGB，GOAB，OGAB，GFAC，O，G，F(xiàn)共線，F(xiàn)GAB，OFABDF，DFAC，ACOF，DEOF，OD與EF互相平分，EMMF，點M在直線AD上，GDGBG

9、OGF，四邊形OBFD是矩形，OBFODFBOD90°，OMMD，OGGF，MGDF，設(shè)BCm，則AB2m，易知BE2OB22msin4msin，BF2BO°2mcos，DFOB2msin，BMEF，GMDFmsin，6（2019濰坊）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AHDG，交BG于點H連接HF，AF，其中AF交EC于點M（1）求證：AHF為等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的長證明：（1）四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形DABC，ADCD，F(xiàn)GCG，BCGF90°ADBC，AHDG四邊形AHGD是平行

10、四邊形AHDG，ADHGCDCDHG，ECGCGF90°，F(xiàn)GCGDCGHGF（SAS）DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90°HFG+DGF90°DGHF，且AHDGAHHF，且AHHFAHF為等腰直角三角形（2）AB3，EC5，ADCD3，DE2，EF5ADEF，且DE2EM7（2019棗莊）在ABC中，BAC90°，ABAC，ADBC于點D（1）如圖1，點M，N分別在AD，AB上，且BMN90°，當(dāng)AMN30°，AB2時，求線段AM的長；（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且EDF90°，求證：BEA

11、F；（3）如圖3，點M在AD的延長線上，點N在AC上，且BMN90°，求證：AB+ANAM（1）解：BAC90°，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45°，BADCAD45°，AB2，ADBDDC，AMN30°，BMD180°90°30°60°，MBD30°，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（）2，解得，DM，AMADDM；（2）證明：ADBC，EDF90°，BDEADF，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA）BEAF；（3）證明：過點

12、M作MEBC交AB的延長線于E，AME90°，則AEAM，E45°，MEMA，AME90°，BMN90°，BMEAMN，在BME和AMN中，BMEAMN（ASA），BEAN，AB+ANAB+BEAEAM8（2019濟寧）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，D是的中點，E為OD延長線上一點，且CAE2C，AC與BD交于點H，與OE交于點F（1）求證：AE是O的切線；（2）若DH9，tanC，求直徑AB的長解：（1）D是的中點，OEAC，AFE90°，E+EAF90°，AOE2C，CAE2C，CAEAOE，E+AOE90°，EA

13、O90°，AE是O的切線；（2）CB，ODOB，BODB，ODBC，tanCtanODB，設(shè)HF3x，DF4x，DH5x9，x，DF，HF，CFDH，DFHCFD，DFHCFD，CF，AFCF，設(shè)OAODx，OFx，AF2+OF2OA2，（）2+（x）2x2，解得：x10，OA10，直徑AB的長為209（2019濰坊）如圖1，菱形ABCD的頂點A，D在直線上，BAD60°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)（0°30°），得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點M，CD交直線l于點N，連接MN（1）當(dāng)MNBD時，求的大?。?）如圖2，對角線BD交AC

14、于點H，交直線l與點G，延長CB交AB于點E，連接EH當(dāng)HEB的周長為2時，求菱形ABCD的周長解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BADBCD60°，ABD，BCD是等邊三角形，MNBC，CMNCBD60°，CNMCDB60°，CMN是等邊三角形，CMCN，MBND，ABMADN120°，ABAD，ABMADN（SAS），BAMDAN，CADBAD30°，DAD15°，15°（2）CBD60°，EBG120°，EAG60°，EAG+EBG180°，四邊形EAGB四點共圓

15、，AEBAGD，EABGAD，ABAD，AEBAGD（AAS），EBGD，AEAG，AHAH，HAEHAG，AHEAHG（SAS），EHGH，EHB的周長為2，EH+EB+HBBH+HG+GDBD2，ABAB2，菱形ABCD的周長為810（2019濟寧）如圖1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD邊上一點，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G（1）求線段CE的長；（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動點（與端點不重合），且DMNDAM，設(shè)AMx，DNy寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；是否存在這樣的點M，使DM

16、N是等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC10，ABCD8，BBCD90°，由翻折可知：ADAF10DEEF，設(shè)ECx，則DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF1064，在RtEFC中，則有：（8x）2x2+42，x3，EC3（2）如圖2中，ADCG，CG6，BGBC+CG16，在RtABG中，AG8，在RtDCG中，DG10，ADDG10，DAGAGD，DMGDMN+NMGDAM+ADM，DMNDAM，ADMNMG，ADMGMN，yx2x+10當(dāng)x4時，y有最小值，最小值2存在有兩種情形：如圖31中，當(dāng)MN

17、MD時，MDNGMD，DMNDGM，DMNDGM，MNDM，DGGM10，xAM810如圖32中，當(dāng)MNDN時，作MHDG于HMNDN，MDNDMN，DMNDGM，MDGMGD，MDMG，BHDG，DHGH5，由GHMGBA，可得，MG，xAM8綜上所述，滿足條件的x的值為810或11（2019泰安）在矩形ABCD中，AEBD于點E，點P是邊AD上一點（1）若BP平分ABD，交AE于點G，PFBD于點F，如圖，證明四邊形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如圖，求證：AEABDEAP；（3）在（2）的條件下，若AB1，BC2，求AP的長（1）證明：如圖中，四邊形ABCD是矩形，BAD90

18、6;，AEBD，AED90°，BAE+EAD90°，EAD+ADE90°，BAEADE，AGPBAG+ABG，APDADE+PBD，ABGPBD，AGPAPG，APAG，PAAB，PFBD，BP平分ABD，PAPF，PFAG，AEBD，PFBD，PFAG，四邊形AGFP是平行四邊形，PAPF，四邊形AGFP是菱形（2）證明：如圖中，AEBD，PEEC，AEDPEC90°，AEPDEC，EAD+ADE90°，ADE+CDE90°，EAPEDC，AEPDEC，ABCD，AEABDEAP；（3）解：四邊形ABCD是矩形，BCAD2，BAD9

19、0°，BD，AEBD，SABDBDAEABAD，AE，DE，AEABDEAP；AP12（2019威海）如圖，在正方形ABCD中，AB10cm，E為對角線BD上一動點，連接AE，CE，過E點作EFAE，交直線BC于點FE點從B點出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運動，當(dāng)點E與點D重合時，運動停止設(shè)BEF的面積為ycm2，E點的運動時間為x秒（1）求證：CEEF；（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求BEF面積的最大值（1）證明：如圖1，過E作MNAB，交AD于M，交BC于N，四邊形ABCD是正方形，ADBC，ABAD，MNAD，MNBC，AMEFNE9

20、0°NFE+FEN，AEEF，AEFAEM+FEN90°，AEMNFE，DBC45°，BNE90°，BNENAM，AEMEFN（AAS），AEEF，四邊形ABCD是正方形，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE（SAS），AECEEF；（2）解：在RtBCD中，由勾股定理得：BD10，0x5，由題意得：BE2x，BNENx，由（1）知：AEEFEC，分兩種情況：當(dāng)0x時，如圖1，ABMN10，MEFN10x，BFFNBN10xx102x，y2x2+5x；當(dāng)x5時，如圖2，過E作ENBC于N，ENBNx，F(xiàn)NCN10x，BFBC2CN102（10x

21、）2x10，y2x25x；綜上，y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式為：；（3）解：當(dāng)0x時，如圖1，y2x2+5x2（x）2+，20，當(dāng)x時，y有最大值是；當(dāng)x5時，如圖2，y2x25x2（x）2，20，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大當(dāng)x5時，y有最大值是50；綜上，BEF面積的最大值是5013（2019臨沂）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，過點O作ODAB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F(xiàn)是DE的中點，連接CF（1）求證：CF是O的切線（2）若A22.5°，求證：ACDC（1）證明：AB是O的直徑，ACBACD90°，點F是ED的中點，CFEFDF，AEOFECFCE，OAO

22、C，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90°，OCA+FCE90°，即OCFC，CF與O相切；（2）解：ODAB，ACBD，AOEACD90°，AEODEC，OAECDE22.5°，AOBO，ADBD，ADOBDO22.5°，ADB45°，CADADC45°，ACCD14（2019泰安）如圖，四邊形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且CEF90°，F(xiàn)GAD，垂足為點C（1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；（2）若點H為CF的中點，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由

23、解：（1）AGFG，理由如下：如圖，過點F作FMAB交BA的延長線于點M四邊形ABCD是正方形ABBC，B90°BADFMAB，MAD90°，F(xiàn)GAD四邊形AGFM是矩形AGMF，AMFG，CEF90°，F(xiàn)EM+BEC90°，BEC+BCE90°FEMBCE，且MB90°，EFECEFMCEB（AAS）BEMF，MEBCMEABBCBEMAMFAGFG，（2）DHHG理由如下：如圖，延長GH交CD于點N，F(xiàn)GAD，CDADFGCD，且CHFH，GHHN，NCFGAGFGNC又ADCD，GDDN，且GHHNDHGH15（2019德州）如

24、圖，BPD120°，點A、C分別在射線PB、PD上，PAC30°，AC2（1）用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在A、C兩點分別與射線PB和PD相切要求：寫出作法，并保留作圖痕跡；（2）根據(jù)（1）的作法，結(jié)合已有條件，請寫出已知和求證，并證明；（3）求所得的劣弧與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積解：（1）如圖，（2）已知：如圖，BPD120°，點A、C分別在射線PB、PD上，PAC30°，AC2，過A、C分別作PB、PD的垂線，它們相交于O，以O(shè)A為半徑作O，OAPB，求證：PB、PC為O的切線；證明：BPD120°，PAC30°，PC

25、A30°，PAPC，連接OP，OAPA，PCOC，PAOPCO90°，OPOP，RtPAORtPCO（HL）OAOC，PB、PC為O的切線；（3）OAPOCP90°30°60°，OAC為等邊三角形，OAAC2，AOC60°，OP平分APC，APO60°，AP×22，劣弧AC與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積S四邊形APCOS扇形AOC2××2×24216（2019臨沂）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，（與D、C不重合），連接AE，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，延

26、長EF交BC于G，連接AG，作GHAG，與AE的延長線交于點H，連接CH顯然AE是DAF的平分線，EA是DEF的平分線仔細(xì)觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180°的角平分線），并說明理由解：過點H作HNBM于N，則HNC90°，四邊形ABCD為正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90°，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90°，ADAF，DAEFAE，AFAB，又AGAG，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，AGBAGF，AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線；由知，DAEFAE，BAG

27、FAG，又BAD90°，GAF+EAF×90°45°，即GAH45°，GHAG，GHA90°GAH45°，AGH為等腰直角三角形，AGGH，AGB+BAG90°，AGB+HGN90°，BAGNGH，又BHNG90°，AGGH，ABGGNH（AAS），BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG，BGCN，CNHN，DCM90°，NCHNHC×90°45°，DCHDCMNCH45°，DCHNCH，CH是DCN的平分線；AGB+HGN90°

28、;，AGF+EGH90°，由知，AGBAGF，HGNEGH，GH是EGM的平分線；綜上所述，AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線，CH是DCN的平分線，GH是EGM的平分線17（2019聊城）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，作ODAB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作O的切線CE，交OF于點E（1）求證：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的長（1）證明：連接OC，CE與O相切，為C是O的半徑，OCCE，OCA+ACE90°，OAOC，AOCA，ACE+A90°，ODAB，ODA+A90°，ODACDE，CDE+A90

29、6;，CDEACE，ECED；（2）解：AB為O的直徑，ACB90°，在RtDCF中，DCE+ECF90°，DCECDE，CDE+ECF90°，CDE+F90°，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3，OE5，ODOEDE2，在RtOAD中，AD2，在RtAOD和RtACB中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB，即，AC18（2019德州）（1）如圖1，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且BAD60°，請直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果（不必寫計算過程）（2）將圖1中的菱形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求HD：GC：EB；

30、（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且AD：ABAH：AE1：2，此時HD：GC：EB的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由解：（1）連接AG，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且BAD60°，GAECAB30°，AEAH，ABAD，A，G，C共線，ABAEADAH，HDEB，延長HG交BC于點M，延長EG交DC于點N，連接MN，交GC于點O，則GMCN也為菱形，GCMN，NGOAGE30°，cos30°，GC2OG，HGND為平行四邊形，HDGN，HD：GC：EB1

31、：1（2）如圖2，連接AG，AC，ADC和AHG都是等腰三角形，AD：ACAH：AG1：，DACHAG30°，DAHCAG，DAHCAG，HD：GCAD：AC1：，DABHAE60°，DAHBAE，在DAH和BAE中，DAHBAE（SAS）HDEB，HD：GC：EB1：1（3）有變化如圖3，連接AG，AC，AD：ABAH：AE1：2，ADCAHG90°，ADCAHG，AD：ACAH：AG1：，DACHAG，DAHCAG，DAHCAG，HD：GCAD：AC1：，DABHAE90°，DAHBAE，DA：ABHA：AE1：2，ADHABE，DH：BEAD：AB

32、1：2，HD：GC：EB1：219（2019濱州）如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FGCD交BE于點G，連接CG（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四邊形CEFG的面積（1）證明：由題意可得，BCEBFE，BECBEF，F(xiàn)ECE，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GECEB，F(xiàn)GEFEG，F(xiàn)GFE，F(xiàn)GEC，四邊形CEFG是平行四邊形，又CEFE，四邊形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90°，ADBCBF10，AF8，DF2，設(shè)EFx，則CEx，DE6x，F(xiàn)DE90°，2

33、2+（6x）2x2，解得，x，CE，四邊形CEFG的面積是：CEDF×220（2019菏澤）如圖，ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BACDAE90°（1）如圖1，連接BE，CD，BE的廷長線交AC于點F，交CD于點P，求證：BPCD；（2）如圖2，把ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在AB上時，連接BE，CD，CD的延長線交BE于點P，若BC6，AD3，求PDE的面積解：（1）ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BACDAE90°ADAE，ABAC，BACEAFEADEAF，即BAEDAC，在ABE與ADC中，ABEADC（SAS），ABEACD

34、，ABE+AFBABE+CFP90°，CPF90°，BPCD；（2）在ABE與ACD中，ABEACD（SAS），ABEACD，BECD，PDBADC，BPDCAB90°，EPD90°，BC6，AD3，求PDE的面積BC6，AD3，DE3，AB6，BD633，CD3，BDPCDA，PD，PBPE3，PDE的面積××21（2019濱州）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC24CFAC；（3）若O的半徑為4，CDF15°

35、;，求陰影部分的面積解：（1）如圖所示，連接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90°，CDF+ODB90°，ODF90°，直線DF是O的切線；（2）連接AD，則ADBC，則ABAC，則DBDC，CDF+C90°，C+DAC90°，CDFDCA，而DFCADC90°，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）連接OE，CDF15°，C75°，OAE30°OEA，AOE120°，SOAEAE×OEsinOEA×2×OE×cosOEA×OEsinOEA4，S陰影部分S扇形OAESOAE××424422（2019聊城）在菱形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP，點E，F(xiàn)是AP上的兩點，連接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求證：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF證明：（1）四邊形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，BPAD