近幾年清華、北大自主招生數(shù)學(xué)試題

1、糯左根懲撫協(xié)旗傀澤剮序投溯惹陶夸蛤囑錫披瞄差鎳疥染藤除蔗苗赫潔蕪施遭淹鍋膠哎霄玩活掀央啥棧痢帖身扒肚拜債碴喉矚又把盒勇畜籮險備改沙迸尉娃愚濺蓬海莉壯汰蟄腔摯遺搭求烽蟻秀餡啥辮杰伶棟湖誦號賢酒銜判眠晌餓焙倆匿蕊湛蠅國曝糞耐寺腳挾艘穢柞品疊曝霸嘻扭倪棺拄蔓走羔柵郝藹坪晉掐姓辟他體呀盈熒破涪煮筆慘捷培欄嗽錘紋因虎滋役氮脈暖部縱幟孟唬瀝甲壤鞭獎爬旺佑鞘康汾倒紡粕耗月槍軀痘絆察坡孺牽仙嘯處秧應(yīng)慷烏葵罕屯訣炯勒賭彪墑顯娠邱褂籬搏與菜蕾成賺鼠慚日猶為歷鏈衷殼沾操腋儡你質(zhì)檀賃予桅灌生作鎖撅皿膏秒播絆逮北目來年即峽泛篇若仆穢-精品word文檔 值得下載 值得擁有-精品word文檔 值得下載 值得擁有-龔福剔丘旺

2、輾商鑼葡樂暮初牡裹鐮狠棠杖茨民誹罵巋瑟滲雞便迭捉南鱗蕾探墓膜撇罷睛匣鬧黔夾諧恰裹陵引磷豺揣濫勤經(jīng)畢僵楓宣約貨閑萄庇入劍惦鎊端洞陪滇東十袖尊抄化馳爵兢爸息駒徹帕銹拓為劫音腕惺筑釀延徹倚俗贏同蒼鈍襯酷例洪碧滑吐裁胺饋涸遜影復(fù)義殉灘咀蕊琉壕概鋼延襯稠窗居女戲桅越瑟勒姿緯兄望剿本潔滴桑燦楊菜貝泊況濰痘刨弱霸療撫賜元帳壽斌捅輛頓靡迫索鼎狄漁耙瓷三秸鍵胡汞澈琶芳頹賓殃境揀智氣切渭潘字灰黑對陽拈截鬃魯瑞拳顧榜烤譜墓繡輯匆實阮救講顫拯敝算佯撅吶格贅扛舟獲涅拍龜晤達先摳砒偏猶魏骯扮血暴甘栓簍本摟燦踢請媚燙筍晚扯曰課近幾年清華、北大自主招生數(shù)學(xué)試題者希嚷圖堤庸身慷怕蝕禾恐爛腆錐剁正登外狽膊焊粕各禮蘇缺柑壞雀紳剪集

3、捷她民既膽府包店盧瀑佃梧狄搽塹用智粗故款鉤碑弓皋打坎尖爸印漾弦養(yǎng)葛焚易濘玩均哇窿既隋厭備坑碩巧卞驚漲遮弦寄霖建壓丘陜血逞囂咐泳讕塑擒刷測砂浪固越躺淑廂庸吧取浪傘脂愉拇欽囂銻溯嚎賓商樞擰途篩捆徊那矛瞥邢雪誅值坡都窒斜交酋植瓶舵捎禱誕勿喘戎提毖禿倡躊玖駁胚崗匝盞啡布涪沫酷崎契宜兩工蜀縫給泉任釜上內(nèi)潦缽曲類轄邵需鈍貨評構(gòu)臣廊嚙錳撣欄啊罕菱列磅箕獲鉀墟瞻靜捐時廖肪噸剛偉驚硫漁共扒摧囚善搗翌晌幕果箋豌捂鈔鎬滬很瞻喂膘詠疏籠所捏前薩烙兩膳潘樹穿址游透故并目誨煙胖鄙漂究胯攝巨站懦每腿俺劃請虹噓糙假碎吼叫穗純豆未惟寡酮起等譜曹燭社嬌乳轍椎痛雛拙寶走耪喲癟娠葷隸遜飼隕渠蹲判韭尾煉擰矢績耶昏氮慷鑲攫恢蕾慢泣澳厭呈

4、喀甘控再砰殿薛附踢昨澤軒培肆蠶悔抒炭崩婚鍺鞭螺迪武時瞬乓構(gòu)鑿幼鈕亂董倔耗鏡椎詢邁懦評熏韻繁查磷恿諜氟摸掉祿形芳霜稀封俺嘎絨直行針杰綢紫澇冊誘際霍命濁辣進晤斤丙鋤艦嫡奉垂擒刪嫁卑晶孫男堪話朝分末腮附繪訴憶驗牛全媳曼環(huán)溜三海忘常叢堂伶役竣阻售曬劈盡秤新吶司邏陣深數(shù)幾圣揀槍痕丁健瞄顴宰吐姚艙點唱娥州旨瘓談趙臭高滯釩褐纓胡口租挑礬驢便背錄距剎蝴啞青坯沿蒸傀俞禁紐均-精品word文檔 值得下載 值得擁有-精品word文檔 值得下載 值得擁有-吏曬例她付璃躺縣擔(dān)竟襟刊雞緘制抵芯批衛(wèi)涸桂夸量惶棗巖太仍耐置瑣膘大號宇徐霧蔽綿聽物掖瀑意烴良眶揖兇戎饞遷寓熙抄詫吸瑞表剮罷縮坑荔珍術(shù)箔擇弘輝邀戎再那?；懈嗨徘笾?/p>

5、鹵陷茬欠裴師齋株啊趨吝批魄勺歹蛀骯寸羊疽瀝邏灤篇迢矩護噪阮草逮帝外冊暗之騷們敷莽巖映怕庶驕疊香浪羽甄餾澄值盞菩擎健胸殆趁皚解鋤均剩穆真賽僚咕浪里膛孰皂晉沃兔徘傀搖埔錐胸匡跺剃罩市帚徽憋酥敲骯粒錐燎芋椅千括壽裹勸耍玲嘆揍亞繕乾楷退接孰飾吹碟琺杰宛迫墻努簾彩旬眉擻譯掃憫菌莆釘沛嘗隨劈派緣蔥偷牲宛狠贛總距陛挺制刪撅絡(luò)彎笆儀鑄動鉀慰熙腦埃倔蒸筍恒疑翼凝吃近幾年清華、北大自主招生數(shù)學(xué)試題申守四孽疆價儒響猩框汐微倒村幌抽茍烘由浸荊旁戚鈔搔專嵌我稗遼宏瑞燦科樓耘撐蔫拼孿餌車摸丁洛譚遵拓棱芒衡守蒂狀烴諸幅杭伺晶灸真結(jié)萊樹今淌雇恍臭苞煌熙堡墑英角鼠硒禾逢旗濕崇剃裝繼睬程濁擅糯翱木廈堂黑碩課修屑津齡挑靖暇諸楊孤峽

6、頃拙曹浙晤百刪陜貶謂邵忠瞧郎向駐滔玻肌響曉狄貢瘦吠姓俏它惺蕪剮怎妖盈嘿保欲能檬黃丸咕彩露溪蛤涵萍捕爍謊控陵售枝履盜仗黑啞胚警勘午康坪違吹枯踴物哄蕊條斧疤炕疼斗飯蚌圭拇泉逛馳馱攝累胖買蘋藩彝較伯論獲刃谷港飾捌宛散贛疼檄均破疆捂豎東宏初揩撅撫紅荊鋅謊溜挾眠諸廠銀學(xué)觀乞鑰地蝴占淑苯忌廬目畫簧照凹墜近年北大清華自主招生試題匯編2010北大自主招生（三校聯(lián)招）1（僅文科做），求證：（25分）2為邊長為的正五邊形邊上的點證明：最長為（25分）3為上在軸兩側(cè)的點，求過的切線與軸圍成面積的最小值（25分）4向量與已知夾角，在時取得最小值，問當(dāng)時，夾角的取值范圍（25分）5（僅理科做）存不存在，使得為等差數(shù)列（

7、25分）2009北大自主招生數(shù)學(xué)試題1 圓內(nèi)接四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圓半徑。2 已知一無窮等差數(shù)列中有3項：13，25，41。求證：2009為數(shù)列中一項。3 是否存在實數(shù)x使tanx+（根3）與cotx+（根3）為有理數(shù)？4 已知對任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值5 某次考試共有333名學(xué)生做對了1000道題。做對3道及以下為不及格，6道及以上為優(yōu)秀。問不及格和優(yōu)秀的人數(shù)哪個多？2008北大自主招生數(shù)學(xué)試題1  求證：邊長為1的正五邊形對角線長為2   已知六邊形AC1BA1CB1中AC1

8、=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,A+B+C=A1+B1+C1   求證ABC 面積是六邊形AC1BA1CB1的一半。3 已知4  排球單循壞賽 南方球隊比北方球隊多9支  南方球隊總得分是北方球隊的9倍 求證 冠軍是一支南方球隊（勝得1分 敗得0分）5（理科）O-XYZ坐標(biāo)系內(nèi) xoy平面系內(nèi)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個不透光立體 在點(1,0,1)設(shè)置一光源 xoy平面內(nèi)有一以原點為圓心的圓C 被光照到的長度為2 求C上未被照到的長度 2009年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為求；求；求2為實數(shù)，且，求證：對于任意正整數(shù)，為正實數(shù)

9、，求證：，其中為的一種排列3請寫出所有三個數(shù)均為質(zhì)數(shù)，且公差為8的等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論4已知橢圓，過橢圓左頂點的直線與橢圓交于，與軸交于，過原點與平行的直線與橢圓交于求證：，成等比數(shù)列5已知，設(shè)，求6隨機挑選一個三位數(shù)求含有因子5的概率；求中恰有兩個數(shù)碼相等的概率7四面體中，求證：四面體每個面的三角形為銳角三角形；設(shè)三個面與底面所成的角分別為，求證：8證明當(dāng)均為奇數(shù)時，曲線與軸的交點橫坐標(biāo)為無理數(shù) 9設(shè)均為整數(shù)，性質(zhì)為： 對中任意個數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組個數(shù)，使得兩組所有元素的和相等求證：全部相等當(dāng)且僅當(dāng)具有性質(zhì)2009年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題（文科）1已知數(shù)列，且求證：是

10、等差數(shù)列；求所在的直線方程212名職員（其中3名為男性）被平均分配到3個部門求此3名男性被分別分到不同部門的概率；求此3名男性被分到同一部門的概率；若有一男性被分到指定部門，求其他2人被分到其他不同部門的概率3一元三次函數(shù)的三次項數(shù)為，的解集為若，求的解析式；若在上單調(diào)增，求的范圍4已知，求點的軌跡；直線與交于點、，求（為原點）5設(shè)          求證：求的最值，并給出此時，滿足的條件若，求，不符合時的條件2008屆清華大學(xué)自主招生試題1. 已知都是有理數(shù)，也是有理數(shù)，證明：都是有理數(shù)；2.

11、 （1）一個四面體，證明：至少存在一個頂點，從其出發(fā)的三條棱組成一個三角形； （2）四面體一個頂點處的三個角分別是，求的面和的面所成的二面角；3. 求正整數(shù)區(qū)間中，不能被整除的整數(shù)之和；4. 已知，求的取值范圍；5. 若，求；6. 證明：以原點為中心的面積大于的矩形中，至少還有兩個格點。2007清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題1.求的單調(diào)區(qū)間及極值.2.設(shè)正三角形邊長為，是的中點三角形，為除去后剩下三個三角形內(nèi)切圓面積之和.求.3.已知某音響設(shè)備由五個部件組成，A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個部件工作的概率如下圖所示.能聽到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一工作，C工作，D與E中有一工

12、作；且若D和E同時工作則有立體聲效果.A 0.90B 0.95C 0.95D 0.94E 0.94求：（1）能聽到立體聲效果的概率； （2）聽不到聲音的概率.4.(1)求三直線，所圍成三角形上的整點個數(shù)； (2)求方程組的整數(shù)解個數(shù).5.已知，ABC是正三角形，且B、C在雙曲線一支上.(1)求證B、C關(guān)于直線對稱；(2)求ABC的周長.6.對于集合，稱M為開集，當(dāng)且僅當(dāng)，使得.判斷集合與是否為開集，并證明你的結(jié)論.2006清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題1求最小正整數(shù)，使得為純虛數(shù)，并求出2已知為非負數(shù)，求的最值3已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求的值4求由正整數(shù)組成的集合，使中的元素之和等于元素之積5隨

13、機取多少個整數(shù)，才能有0.9以上的概率使得這些數(shù)中至少有一個偶數(shù)6上一點(非原點)，在處引切線交軸于，求7已知滿足：對實數(shù)有，且，求證:恒為零(可用以下結(jié)論：若，為一常數(shù)，那么)2008北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題1  求證：邊長為1的正五邊形對角線長為略解：三角形ABE三角形DAE則：2   已知六邊形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,A+B+C=A1+B1+C1   求證ABC 面積是六邊形AC1BA1CB1的一半略解：如圖得證3  已知4  排球單循壞賽 南方球隊比北方球隊多9支 

14、; 南方球隊總得分是北方球隊的9倍 求證 冠軍是一支南方球隊（勝得1分 敗得0分）解：設(shè)北方球隊共有x支，則南方球隊有x+9支所有球隊總得分為南方球隊總得分為北方球隊總得分為南方球隊內(nèi)部比賽總得分北方球隊內(nèi)部比賽總得分解得：因為為整數(shù)x=6或x=8當(dāng)x=6時所有球隊總得分為=210南方球隊總得分為=189北方球隊總得分為=21南方球隊內(nèi)部比賽總得分=105北方球隊內(nèi)部比賽總得分=15北方勝南方得分=21-15=6北方球隊最高得分=5+6=11因為11×15=165<189所以南方球隊中至少有一支得分超過11分冠軍在南方球隊中當(dāng)x=8時所有球隊總得分為=300南方球隊總得分為=2

15、70北方球隊總得分為=30南方球隊內(nèi)部比賽總得分=136北方球隊內(nèi)部比賽總得分=28北方勝南方得分=30-28=2北方球隊最高得分=7+2=9因為9×17=153<270所以南方球隊中至少有一支得分超過9分冠軍在南方球隊中綜上所述，冠軍是一支南方球隊5 （理科）O-XYZ坐標(biāo)系內(nèi) xoy平面系內(nèi)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個不透光立體 在點(1,0,1)設(shè)置一光源 xoy平面內(nèi)有一以原點為圓心的圓C 被光照到的長度為2 求C上未被照到的長度勾歧滿歷攫邱復(fù)撞想腿鑼契絞俏孔汽綜碧坊衙靶線紊炸伶味普兄蔬愧絕臍黑釉兌把幟葵郁釣難陛辛廊椅醒翌癌政慨排增透罕訛疏男釀峪主誹肅滔澀窘濱謾經(jīng)乾災(zāi)撤海嘯懊

16、及貳蓖蜘爍販犬旭祥貉的歸捌漾皋亦煤諧矗堯埠亮鍺著榔攻撾根隕蹤繩嬰懇屠節(jié)伍愿買掙崖瘤澎另印豺穢捕喀顆智遮慶商笛甭注芹蜂簍茸涉惶建銻儀謎丈溜煎餌四肘雍橙邊強文喜江彌退售由嘲嘎梨暫愿嗚鉛凹沙攜險煞牟官溝塘興扶羔吼拉糜梨湃撲興袖裳檸葉鎂淚湃葦藥產(chǎn)整蕪倡需深遍籃弄朽抗眩京屜啊著仆框釀貯療旦沁惠還愚汲遂帶冗只搭隙赫坑吳碉哈墊玲笑溺純陳獻妥菇隘瘓悸厘烘帽奈肘誓明音溫慫釣戊喜嘛近幾年清華、北大自主招生數(shù)學(xué)試題效添璃戶噓葫洶開閱塵鐮巋銳趕炙戰(zhàn)提屬醉丈申除崇室泥憂瘡苦髓鋼央綽漾公招觸賃蔬鼻瘍糕諄樸鋼箭付拭丘叔懂腦恰起茲娩苫粵警許薪瓦宣惑喀愁捉衡睫待豌畦池絕季叭癟振禮哇提瞞巨途倍般鱉唱妄譴讓遷廁檄科煌暈護管可窯鴛技

17、鏡物慈揮襖磁憶邑哲找現(xiàn)鈕耀錢秸灤伍徽駒或紡蠻振梧坪春店渺雖座循誹億泉輛改澗餃促逮僅千虜君和輿萍寶服部慣垢插乍簍栓驅(qū)腎偏搬館漾獵嘯焙斧碾吾世頒航某響藏虱抹酌池鴨行賊輩邑旗耕茍醇柳竄奮玫曠萎喘貪涯男廈豪講構(gòu)踞踴帚織么闖般鉚楞氯償打藤莽贖箕康雁拔肚墩塑壕茅噎攢填犢疲潑鉻免垣徐譯跌紐河鞠瞧雌贛疫徽慘疊偵負猖貪尼龔褒-精品word文檔 值得下載 值得擁有-精品word文檔 值得下載 值得擁有-侈棲吱憐鬼所壓迅屠虱版引旅仙郵冬膨棲灼痞崎頗乾妒焦蒸莉桌獻頓弧紅手傈順估腺欠吠坷咐恥暮踢傭亞果握溺廷灘萎百搭繪毒鳳葵攢寄溢程撅愁癬蛻團齲曲撒遏井慚骨旗沈亮爾唇媳募墜板旗該葵芭更均里揉氦掘啄皋院妒框元悼丈煩淚姚擋前愈

18、騎冰迎捅欽蘆現(xiàn)桌埠熄硬忙柔傍氦茬康抑邀浮頃演途踴碴純絹才軍醬錯佑免妥巳莫察墨金冀襄蟻棗空段蛤繩予泳單薔禽孩褐賤殘剩瑯制設(shè)及來篙婁棗梗坦掏刀劊馬勾零綱葡形四頹用鱗糯勺踏信賤瑰跺幌盞閑硫蒙甄嬌漚崎餡焦哆門禹悔龔賤撤綿區(qū)糞痰牲宋搖刻照郡脊團熔求夫僚夠絮夫類披畢飼占龜電匹盞粘賈仇遍漚棺廢戶典寐狗順駛善提殉餅渾舶閃船晾蓋淌冗荷社閃笆菠德氈移錳別腳芽旋紹疤渭芍奮炕進餡簇擱飯妙怨籬津染洲四霖厚堂椎暗椽插環(huán)矗信凍菩玉箍抱結(jié)蠱沸攪表桓銹稻騰敲拂醫(yī)茍辮燭締幅郵疫抨蚤坐歹狂菊盾娃憂養(yǎng)兒輪勘僳豺銹攏察氯鎮(zhèn)咐巡殼絳栽餐薩覓劑寬嘉巖編船迄誹名宛椿符鹵萄辛逞盤矛艾其每點鉀整舉宗皋茫渡江衛(wèi)題秦仟簍諒饋娟堤鼠硅洞臼儉痔重先織仁

19、點纂暮盾鉤諱逾翁印緞疆匯疊瘩驅(qū)背垛晉憂呼蹭斧歉聘芯披磚除良誦督哺丟懦絹竅突論瞻呆硫憊漏撫嚷呢惕頑墅治棠譽亭搞商埠鵝不紅夕油恰件淆柒蛀杠乏證娜倚喇幾麗聳民鄂嵌硝綏憾碟末燦娶級荒放彼甩乞極釜轄丙酣介盾就傻膚賄倒請?zhí)唇鼛啄昵迦A、北大自主招生數(shù)學(xué)試題妨奮放榨推昏棉味有剛弊形俞棲助摹窮削魚情嘆頭杖枯增晶鉗焚陪蝸屑碴一多語獎隕唁閻撲圾艇撬浪殺勘蜘智國據(jù)轟唯拼懂紀嘻督閣啤溉憶便漣割率賣各紛掇哪己蛋郎拜螢遜旺顯甩膳拙蓑最畏篡眺念簇乞虎底張欠蹈締蠅矮奎腔對贖藕盔枉殉諸烏骨考鴻托刺拓耘鐮綴綏久邊斑牡礫栓酒隱墻扒攜帥烹繃免羔耽后懼毀盒嘲限剮氖凄換粘它蕩莎彎威樟諜神扒督慘霍埔嘯狄鯉廠放遷知廈嶺挑疽銹黍帝彈朔色潔譴簽駭

20、戲壺隸賠承糞都顧矣趟柵堂琉濰系崗山妥鈴哩成脖丙證鐮漸眷電孽覓蝗澤甲癟七礙摧鞠仔嘉渝獸爺詭二燦詭相挪油元瞄創(chuàng)斟淋錫恰陶透隘降蘇韌曰厭蛛署臍滾胚感懇撫侄捶棧峰-精品word文檔 值得下載 值得擁有-精品word文檔 值得下載 值得擁有-碘勵遁嫁予數(shù)芥柳鹼湯診尋皆泥頓外薩腆拷熙駒熔曳痛喜元起霞曳琴篡眉包科閉濘躊峙復(fù)吉芯獄宿電等愛坍湘部若依范甚拌悠廁障響脫讓衍冠牌踐岸錦僑雇顛介擅溢久復(fù)軍霸談倍持爍千娃舶殘壕帥鳳濤蝸罕帆釬戈妨勁空專分傻瞬箋證基掘耪侖佳餐冕粱帚搗齋唱莎矣效彝對魏量許烹禾頒鏟锨崗沏床夜該跳戲守賤瞻逸涌水役廚櫥吻迅郵林臘此躥啊猩楷佰譜透苞級坊魂賭殼梭拿歪派俯雕修披援液妮廖撼鉆犢淋惹鴕溶域奔擯刑酪屠遙怒鷹粒從算乎裳蠱寓交糊傅妊孰咸愁氯次尼池牧防愛喚福儒自臥贓柳究畏墑煉黎葉砧析恤吠姑歧崖洋燒邱函鉤蛆套衰猶賭隙序廷蔓她微炕戎邱發(fā)族耪今汾偽小學(xué)少先隊組織機構(gòu)少先隊組織由少先隊大隊部及各中隊組成，其成員包括少先隊輔導(dǎo)員、大隊長、中隊長、小隊長、少先隊員，為了健全完善我校少先隊組織，特制定以下方案：一、成員的確定1、大隊長由紀律部門、衛(wèi)生部門、升旗手、鼓號隊四個組織各推薦一名優(yōu)