《概率論》教學(xué)大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概 率 論 教學(xué)大綱數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系2006年12月概率論課程教學(xué)大綱The Course Syllabus of Probability 一、課程基本信息（Basic Course Information）課程代碼：Course Code: 課程名稱：概率論Course Name: Probability s課程類型：學(xué)科基礎(chǔ)課Course Type: Fundamental Course學(xué) 時(shí)：54Period: 54學(xué) 分：2Credit: 2適用對(duì)象：信息與計(jì)算科學(xué)本科專業(yè)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)Target Students: Undergraduate M

2、ajoring in Information and Computing Science、Mathematics and Applied Mathematics考核方式：考試Assessment: Examination先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)Preparatory Courses: Mathematics Analysis、Higher Algebra二、課程簡(jiǎn)介：(Brief Course Introduction)概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)課程。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，概率論也得到了蓬勃的發(fā)展。它不僅形成了結(jié)構(gòu)宏大的理論，而且在科學(xué)研究、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等眾多

3、領(lǐng)域有著愈來(lái)愈廣泛的應(yīng)用。由于其應(yīng)用的廣泛性，概率論被列為信息與計(jì)算科學(xué)本科專業(yè)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課。本課程通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生處理隨機(jī)現(xiàn)象的能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲得近、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。Probability is a mathematics course which studies the objective laws of abundance of random phenomenon. As modern scientific technologies develop rapidly,

4、Probability also flourishes. Not only has a grandiose framework of its theories been formed, but also it has became more and more wildly applied to various fields such as scientific investigations, engineering technologies and economic management etc. On account of its universality in application, P

5、robability has been ranked into one of the basic courses of Information and Science Computing, and Mathematics and Applied Mathematics.Through a succession of teaching segments, this course shades lights on gradually cultivating the students competence in dealing random phenomena and solving practic

6、al problems by synthetically using what has been learned in this course. It would prepare the students with essential mathematics knowledge for learning succeeding curricula and acquiring modern scientific and technological knowledge.三、課程性質(zhì)與教學(xué)目的概率論是信息與計(jì)算科學(xué)本科專業(yè)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課之一，屬必修課。本課程的教學(xué)目的在于：使學(xué)生

7、通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握概率論的基本概念、基本思想與基本方法，掌握幾種常見(jiàn)的隨機(jī)模型，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲得近現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)知識(shí)奠定必要的隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；培養(yǎng)學(xué)生處理隨機(jī)現(xiàn)象的能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維與辯證思維能力。四、教學(xué)內(nèi)容及要求本大綱力圖體現(xiàn)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革的需要，注重學(xué)科的系統(tǒng)性、完整性和科學(xué)性，也力圖兼顧教學(xué)上的靈活性和適用性。本大綱將基本要求分為由低到高的三個(gè)等級(jí)，即對(duì)概念和理論性的知識(shí)，由低到高分別用“知道”、“了解”、“理解”三級(jí)區(qū)分，對(duì)運(yùn)算、方法和技巧方面的知識(shí)，由低到高分別用“會(huì)或能”、“掌握”、“熟練掌握”

8、三級(jí)區(qū)分。第一章 隨機(jī)事件與概率（一）目的與要求1. 理解隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的頻率、概率、獨(dú)立性、條件概率等概念。2. 掌握隨機(jī)事件的運(yùn)算，熟練掌握概率的基本性質(zhì)、概率的乘法公式。3. 掌握全概率公式、貝葉斯公式，會(huì)求解有關(guān)問(wèn)題。4. 掌握古典概型和幾何概型，會(huì)計(jì)算這兩種概型中某些較為復(fù)雜的事件的概率。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 隨機(jī)事件及其運(yùn)算1. 主要內(nèi)容：隨機(jī)試驗(yàn)；樣本空間；隨機(jī)事件；事件間的關(guān)系；事件的運(yùn)算；事件域。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)；樣本空間；隨機(jī)事件；事件的關(guān)系與運(yùn)算；事件域。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件的概念；掌握事件間的關(guān)系和運(yùn)算；能完

9、整寫(xiě)出某些較為簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，能寫(xiě)出只含兩個(gè)或三個(gè)樣本點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)的事件域，能寫(xiě)出由事件A生成的事件域。第二節(jié) 概率的定義及其確定方法1. 主要內(nèi)容：概率的公理化定義；確定概率的頻率方法；確定概率的古典方法；確定概率的幾何方法。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：概率的公理化定義；頻率；古典概率；幾何概率。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解概率的公理化定義；能明確某些較為復(fù)雜的古典概型中的樣本點(diǎn)是什么，樣本空間是什么，正確計(jì)算相關(guān)的古典概率。第三節(jié)概率的性質(zhì)1. 主要內(nèi)容：概率的可加性；概率的單調(diào)性；加法公式；概率的連續(xù)性。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：概率的有限可加性與次可加性；概率的單調(diào)性；加法公

10、式（多除少補(bǔ)原理）；概率的連續(xù)性。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：熟練掌握概率的基本性質(zhì)；能正確運(yùn)用概率的性質(zhì)簡(jiǎn)化概率運(yùn)算。第四節(jié)條件概率1. 主要內(nèi)容：條件概率的定義；乘法公式；全概率公式；貝葉斯公式。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：條件概率；乘法公式；全概率公式；貝葉斯公式。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解條件概率的定義；掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；能正確運(yùn)用全概率公式、貝葉斯公式求某些復(fù)雜事件的概率。第五節(jié)獨(dú)立性1. 主要內(nèi)容：事件的獨(dú)立性；試驗(yàn)的獨(dú)立性。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性；多個(gè)事件的相互獨(dú)立性；試驗(yàn)的獨(dú)立性。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解獨(dú)立性的意義；能

11、正確運(yùn)用事件的獨(dú)立性簡(jiǎn)化概率運(yùn)算、求出某些復(fù)雜事件的概率。（三）思考與實(shí)踐本章重點(diǎn)是隨機(jī)事件的概念及概率的定義、性質(zhì)、求法，條件概率與事件的獨(dú)立性，全概率公式、貝葉斯公式等，這些都是概率論的入門(mén)知識(shí)，要求學(xué)生加強(qiáng)相關(guān)練習(xí)，把各種概念的聯(lián)系和區(qū)別搞清楚。茆詩(shī)松、程依明、濮曉龍編著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程為指定教學(xué)用書(shū)。課后練習(xí)為第一章所附習(xí)題。范大茵等編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、魏宗舒、汪振鵬、呂乃等編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程為指定教學(xué)參考書(shū)。盛驟、謝式千、潘承毅編的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南為指定教學(xué)輔導(dǎo)書(shū)。學(xué)生應(yīng)認(rèn)真閱讀教材，完成適量課外作業(yè)。（四）教學(xué)方法與手段本章以教師講授為主，輔之以課堂練習(xí)及課外作

12、業(yè)、答疑。建議用多媒體教學(xué)。第二章 隨機(jī)變量及其分布（一）目的與要求1. 理解和掌握隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、隨機(jī)變量的分布函數(shù)等概念。2. 會(huì)求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的分布。熟練掌握幾種常見(jiàn)的離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，會(huì)求幾種簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的分布，會(huì)查正態(tài)分布表。3. 理解隨機(jī)變量的期望、方差的概念，熟練掌握幾種常見(jiàn)的隨機(jī)變量的期望與方差的求法，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的期望。4. 理解和掌握切貝雪夫不等式。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布1. 主要內(nèi)容：隨機(jī)變量；隨機(jī)變量的分布。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念；隨機(jī)變量的分布函數(shù)；離散型隨機(jī)變量

13、的概率分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù)。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解隨機(jī)變量及其分布的概念；能根據(jù)具體情況定義適當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量，并通過(guò)求出相應(yīng)隨機(jī)變量的分布解決相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。 第二節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1. 主要內(nèi)容：數(shù)學(xué)期望。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望的定義；數(shù)學(xué)期望的求法；數(shù)學(xué)期望的線性、保號(hào)性。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的概率意義，掌握隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義，并能通過(guò)求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望解答相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。 第三節(jié)隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差1. 主要內(nèi)容：方差；切貝雪夫不等式。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義；方差的求法；方差的非線性、最小

14、性；切貝雪夫不等式。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解隨機(jī)變量方差的概率意義，掌握方差的求法；了解切貝雪夫不等式的意義，能證明切貝雪夫不等式。 第四節(jié)常用離散型分布1. 主要內(nèi)容：二項(xiàng)分布；泊松分布；幾何分布。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)分布；泊松分布；泊松定理；超幾何分布；幾何分布。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：了解二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布產(chǎn)生的實(shí)際背景；掌握泊松定理提供的近似計(jì)算方法；會(huì)證明幾何分布的無(wú)記憶性。第五節(jié)常用連續(xù)型分布1. 主要內(nèi)容：均勻分布；正態(tài)分布；指數(shù)分布；伽瑪分布。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：均勻分布；正態(tài)分布；指數(shù)分布；伽瑪分布；對(duì)數(shù)正態(tài)分布。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力

15、要求）：了解正態(tài)分布產(chǎn)生的實(shí)際背景；熟練掌握一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；會(huì)用正態(tài)分布表進(jìn)行近似計(jì)算；會(huì)證明指數(shù)分布的無(wú)記憶性。第六節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布1. 主要內(nèi)容：隨機(jī)變量函數(shù)的分布。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其求法；連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其求法（密度函數(shù)公式、分布函數(shù)法）。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握隨機(jī)變量函數(shù)的分布的概念，會(huì)求隨機(jī)變量的較為復(fù)雜的函數(shù)的分布，如標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方的分布。 第七節(jié)分布的其他特征數(shù)1. 主要內(nèi)容：k 階矩；分位數(shù)。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：k 階矩；變異系數(shù)；分位數(shù)；中位數(shù)。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握隨機(jī)

16、變量的k 階矩、分位數(shù)的概念，會(huì)通過(guò)查表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的分位數(shù)。（三）思考與實(shí)踐本章重點(diǎn)在于隨機(jī)變量的概念及隨機(jī)變量的分布，這是概率論入門(mén)的難點(diǎn)，也是能否學(xué)好概率論的關(guān)鍵。要求學(xué)生加強(qiáng)這些方面的練習(xí)，把各種概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)上所遇到的困難往往都是概念混淆造成的。要用較多的課外練習(xí)來(lái)鞏固和提高知識(shí)的掌握程度。茆詩(shī)松、程依明、濮曉龍編著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程為指定教學(xué)用書(shū)。課后練習(xí)為第二章所附習(xí)題。范大茵等編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、魏宗舒、汪振鵬、呂乃等編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程為指定教學(xué)參考書(shū)。盛驟、謝式千、潘承毅編的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南為指定教學(xué)輔導(dǎo)書(shū)。學(xué)生應(yīng)認(rèn)真閱讀教材，完成

17、適量課外作業(yè)。（四）教學(xué)方法與手段本章以教師講授為主，輔之以課堂練習(xí)、課外作業(yè)、答疑輔導(dǎo)。建議用多媒體教學(xué)。第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（一）目的與要求1. 理解多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布（離散型變量的聯(lián)合分布列、連續(xù)型變量的聯(lián)合分布密度）的概念，掌握幾種常用的多維分布。2. 掌握邊際分布的求法，理解隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性。3.會(huì)求多維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。4.會(huì)求多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征（期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等）。5.理解條件分布與條件期望的概念，會(huì)求條件分布、條件期望。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布1. 主要內(nèi)容：多維隨機(jī)變量；多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布。2. 基本概念和知識(shí)

18、點(diǎn)：多維隨機(jī)變量；多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)；離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度函數(shù)；常用多維分布。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：會(huì)求簡(jiǎn)單的離散型二維分布；掌握二維均勻分布的密度函數(shù)；了解二維正態(tài)分布。第二節(jié) 邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性1. 主要內(nèi)容：邊際分布；隨機(jī)變量的獨(dú)立性。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：邊際分布函數(shù)；離散型隨機(jī)變量的邊際分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量的邊際密度函數(shù)；隨機(jī)變量間的獨(dú)立性。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解和掌握隨機(jī)變量的邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念；會(huì)求邊際分布；能利用獨(dú)立性簡(jiǎn)化求二維隨機(jī)變量的邊際分布和聯(lián)合分布的有關(guān)問(wèn)題。第三節(jié) 多維隨機(jī)變量函數(shù)

19、的分布1. 主要內(nèi)容：多維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：多維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布；最大值與最小值的分布；卷積公式；變量變換法。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握卷積公式；會(huì)求多維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布、最大值和最小值的分布。第四節(jié) 多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征1. 主要內(nèi)容：多維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；協(xié)方差；相關(guān)系數(shù)。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：多維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念和求法。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解多維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的意義；掌握簡(jiǎn)單的多維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的求法。第五節(jié) 條件分布與條件期望1. 主要內(nèi)

20、容：條件分布；條件期望。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：條件分布、條件期望的定義與求法。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：理解條件分布與條件期望的概念；會(huì)求條件分布與條件期望。（三）思考與實(shí)踐本章的重點(diǎn)是多維隨機(jī)變量，聯(lián)合分布（離散型變量的聯(lián)合分布列、連續(xù)型變量的聯(lián)合分布密度）的概念，二維均勻分布與二維正態(tài)分布，邊際分布的求法，多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性，多維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征（期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等），條件分布與條件期望，難點(diǎn)是條件分布與條件期望。要求學(xué)生把概念弄清楚，通過(guò)適當(dāng)?shù)恼n外練習(xí)來(lái)鞏固和提高知識(shí)的掌握程度。茆詩(shī)松、程依明、濮曉龍編著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程為指定教學(xué)用書(shū)。

21、課后練習(xí)為第三章所附習(xí)題。范大茵等編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、魏宗舒、汪振鵬、呂乃等編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程為指定教學(xué)參考書(shū)。盛驟、謝式千、潘承毅編的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解指南為指定教學(xué)輔導(dǎo)書(shū)。學(xué)生應(yīng)認(rèn)真閱讀教材，完成適量課外作業(yè)。（四）教學(xué)方法與手段本章以教師講授為主，輔之以課堂練習(xí)和課外作業(yè)、作業(yè)講評(píng)和答疑。建議用多媒體教學(xué)。第四章 大數(shù)定律與中心極限定理（一）目的與要求1. 掌握特征函數(shù)的概念和性質(zhì)。2. 理解依概率收斂與依分布收斂的意義。3. 理解大數(shù)定律的意義，掌握幾個(gè)常用的大數(shù)定律。4. 理解中心極限定理的意義，掌握幾個(gè)常用的中心極限定理。5. 能運(yùn)用中心極限定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。（二）教

22、學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 特征函數(shù)1. 主要內(nèi)容：特征函數(shù)。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：特征函數(shù)的定義；特征函數(shù)的性質(zhì)。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握特征函數(shù)的定義；了解唯一性定理的意義；掌握利用特征函數(shù)求矩的方法。第二節(jié) 隨機(jī)變量序列的兩種收斂性1. 主要內(nèi)容：隨機(jī)變量序列的兩種收斂性。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：依概率收斂；依分布收斂；分布函數(shù)的弱收斂；兩種收斂性的關(guān)系。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握兩種收斂性的概念；知道判斷弱收斂的方法。第三節(jié) 大數(shù)定律1. 主要內(nèi)容：大數(shù)定律。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：切貝雪夫大數(shù)律，伯努利大數(shù)律，辛欽大數(shù)律。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握隨機(jī)序列服從大數(shù)定律的概念；理解大數(shù)定律的意義。第四節(jié) 中心極限定理1. 主要內(nèi)容：中心極限定理。2. 基本概念和知識(shí)點(diǎn)：獨(dú)立隨機(jī)變量和；獨(dú)立同分布條件下的中心極限定理；二項(xiàng)分布的正態(tài)近似；獨(dú)立不同分布條件下的中心極限定理。3. 問(wèn)題與應(yīng)用（能力要求）：掌握隨機(jī)序列服從中心極限定理的概念；理解中心極限定理的概率意義；能利用中心極限定理解決某些實(shí)際問(wèn)題。（三）思考與實(shí)踐本章的重點(diǎn)在于大數(shù)定律和中心極限定