《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5.5確定二次函數(shù)的表達(dá)式教材分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容介紹了確定二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的一般方法待定系數(shù)法，本節(jié)主要講了兩種條件下的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的確定：一種是已知頂點(diǎn)坐標(biāo)與另一點(diǎn)坐標(biāo)，另一種是已知三點(diǎn)坐標(biāo)類似于一次函數(shù)表達(dá)式的確定，利用方程組和一元一次方程來確定系數(shù)教學(xué)設(shè)想：本節(jié)主要采用師生合作的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方式，動手操作得到解決問題的方法，在整個(gè)教學(xué)過程中，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適時(shí)點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式2能根據(jù)具體情況，由已知條件，利用待定系

2、數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式過程與方法：經(jīng)歷用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會方程組或一元一次方程的應(yīng)用.情感態(tài)度和價(jià)值觀：在合作探索、自主學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：由已知條件出發(fā)，利用待定系數(shù)法確定一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.難點(diǎn)：確定二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)方法的選擇.課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備PPT課件課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：知識回顧：1二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)2二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么? y=a(x-h

3、)2+k(a0)【設(shè)計(jì)意圖】：通過對二次函數(shù)一般式和頂點(diǎn)式的復(fù)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.例題講解：例1:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-6),并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 解:因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-6),所以，可以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)2-6.又因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，將這點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，得3=a(2+1)2-6解得a=1所以，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=(x+1)2-6=x2+2x-5【設(shè)計(jì)意圖】：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和另外一點(diǎn)坐標(biāo)，無法直接利用二次函數(shù)解析式的一般形式求解，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來求解，主要利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式通

4、過本題需要學(xué)生掌握對于二次函數(shù)的關(guān)系式在過程中無論選擇哪一種形式，最后都要轉(zhuǎn)化為一般式.例2:已知點(diǎn)A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式. 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)將這三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c得a-b+c=6 a=116a+4b+c=6 解得 b=-39a+3b+c=1 c=2所以，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-3x+2歸納：設(shè)頂點(diǎn)式和一般式的解題步驟頂點(diǎn)式1設(shè)y=a(x-h)2+k2找（一點(diǎn)）3列（一元一次方程）4解（消元）5寫（一般形式）6查（回代)

5、一般式1設(shè)y=ax2+bx+c2找（三點(diǎn)）3列（三元一次方程組）4解（消元）5寫（一般形式）6查（回代)當(dāng)堂檢測：1若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn)求此函數(shù)的解析式解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c圖象過B(0,2) c=2y=ax2+bx+2 圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn)-4=4a+2b+22=a-b+2 解得a=-1,b=-1函數(shù)的解析式為：y=-x2-x+22已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解:設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (a0)由題意知 16a+4b+c

6、= -3-b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程組得：a= -7 b= 42 c= -59二次函數(shù)的解析式為：y= -7x2+42x-59  3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+k 圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1，k=-4二次函數(shù)的表達(dá)式：y=(x-3)2-4即y=x2-6x+54已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式. 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0)a+b+c=4a-b+c=0 9a+3b+c=0解得：a=-1b=2c=3函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+35有一個(gè)拋物線形的立交橋拱這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式解：由題意得x= 40/2 =20 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20，16）設(shè)y=a(x-20)2+16 0=400a+16,a=-1/25y =-1/25(x-20)2+16=-1/25x2