西工大、西交大自動控制原理 第一節(jié)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)1-2

1、第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法時域分析法 直接求解微分方程或傳遞函數(shù)，在一定的輸入下，得出系統(tǒng)輸出量隨時間變化的規(guī)律(時域表達式)，從而分析研究控制系統(tǒng)的時間工作特性(穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能)的方法。 直接在時間域中進行分析，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點，提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法時域分析法目的 從微分方程判斷出系統(tǒng)運動的主要

2、特征而不必準(zhǔn)確地把微分方程解出來從工程角度分析系統(tǒng)運動規(guī)律。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法典型初始狀態(tài)初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在 時 0t0000ccc 外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對靜止的，被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1 典型輸入信號時域表達式復(fù)域表達式單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)正弦函數(shù) 1 tt0, 2/2tt ttAsins/12/1 s3/1 s122/A

3、s 23223112dddttttdtdtdt第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1 典型輸入信號單位脈沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分) 單位脈沖響應(yīng)： 1C sG s) 單位階躍響應(yīng)： 1C sG ss ) 單位斜坡響應(yīng)： 21C sG ss) 單位拋物線響應(yīng)： 31(s)CG ss tgtcdttgssGLtcsGsdttgLtt01011 1c tg tLG s上述幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章

4、線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1 典型輸入信號突變性質(zhì)階躍函數(shù)；隨時間增長變化斜坡函數(shù)；沖擊輸入脈沖函數(shù)；周期性變化正弦函數(shù)。 輸入具有：第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1 典型輸入信號單位單位階躍階躍響應(yīng)的特點：響應(yīng)的特點： 最嚴(yán)格的工作狀態(tài)。單位單位脈沖脈沖響應(yīng)的特點：響應(yīng)的特點： 只有暫態(tài)響應(yīng)，而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)總是為零。更能反映系統(tǒng)的暫態(tài)性能。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1 典型輸入信號 同一控制系統(tǒng)，不同形式的輸入相應(yīng)的

5、輸出響應(yīng)是不相同的。但對于線性系統(tǒng)來說，它們所表征的系統(tǒng)特性應(yīng)是一致的。通常是以單位階躍函數(shù)作為典型輸入信號。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 線性微分方程的解設(shè)微分方程如下： 1( )(1)0101.mmnnnma yta yta y tb xtbxtb x t hpy tytyt特解通解第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法2 線性微分方程的解 對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對于一個有界的輸入，當(dāng)時間趨于無窮大時，微分方程的全解將趨于一個穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，

6、使系統(tǒng)達到一個新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進入穩(wěn)態(tài)過程。 系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)過程之前的過程稱為瞬態(tài)過程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的各種運動特性。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 控制系統(tǒng)的輸出量中包含瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，瞬態(tài)分量隨時間的推移而逐漸消失，穩(wěn)態(tài)分量則從輸入信號加入的瞬時起就始終存在，其表現(xiàn)方式就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映了控制系統(tǒng)跟蹤輸入信號或抑制擾動信號的能力和精度。這種能力或精度稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是以系統(tǒng)響應(yīng)某些典型輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差來評價的。第

7、一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 在典型輸入信號的作用下，任一控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)都由動(瞬)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 動態(tài)過程 又稱過渡過程或瞬態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。 一個實際可運行的系統(tǒng)，其動態(tài)過程一定是衰減的，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 動態(tài)過程可提供穩(wěn)定信息、響應(yīng)速度以及阻尼情況；以動態(tài)性能來描述。分為衰減、發(fā)

8、散或等幅振蕩形式。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 穩(wěn)態(tài)過程 指系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，時間趨于無窮時系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，表征系統(tǒng)輸出量復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)定誤差的信息，用穩(wěn)態(tài)性能描述。 控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的性能指標(biāo)，通常由動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能兩部分組成。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 動態(tài)性能 描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間的變化狀況

9、的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)。 必須指出： 任何一個自動控制系統(tǒng)，必須是穩(wěn)定的，這是對系統(tǒng)提出的最基本要求，穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件，因此只有當(dāng)系統(tǒng)的動態(tài)過程收斂（即系統(tǒng)穩(wěn)定）時，確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)才有意義。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 動態(tài)性能 一般穩(wěn)定系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)都是具有衰減的振蕩過程等形式， 可以畫出曲線的一般形式為： 第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3 3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 動態(tài)性

10、動態(tài)性能能h(t)th(t)th(t)t第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能延遲時間(delay time) ： 指響應(yīng)曲線從零時刻到達其終值一半所需的時間；上升時間(rise time） ： 指響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時間(對有超調(diào)系統(tǒng)，亦可定義為響應(yīng)第一次上升到終值所需的時間)；峰值時間(peak time) ： 指響應(yīng)超過其終值到達第一個峰值所需的時間；dtrtpt動態(tài)性標(biāo)能指定義第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性

11、系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能調(diào)節(jié)時間(settling time) ：指響應(yīng)到達并保持在終值5%(2%)內(nèi)所需的最短時間；超調(diào)量(percent overshoot) : 指響應(yīng)的最大偏離量與終值之差與終值比的百分?jǐn)?shù)，即若 ，則響應(yīng)無超調(diào)。振蕩次數(shù)N：在調(diào)節(jié)時間內(nèi)， 偏離 的振蕩次數(shù)；實測時，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計數(shù)。st%.%100%phthP Ohphthh h t第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 常用的動態(tài)性能指標(biāo)多為上升時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。 通常以 和 評價系統(tǒng)的

12、響應(yīng)速度；是快速性指標(biāo)；以 ，N評價系統(tǒng)的阻尼程度，反映瞬態(tài)過程的振蕩程度，是振蕩性指標(biāo)；而 是同時反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性能指標(biāo)。rtpt%st第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能性能指標(biāo)定義第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下進行測定或計算。 若時間趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)性能 被控的信