相關系數(shù)課件（蒼柏書屋）

1、相關系數(shù)1聽雨D書屋1、兩個變量的關系、兩個變量的關系不相關不相關相關相關關系關系函數(shù)關系函數(shù)關系線性相關線性相關非線性相關非線性相關相關關系：相關關系：對于兩個變量，當自變量取值一定對于兩個變量，當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系。之間的關系。復習回復習回顧顧2聽雨D書屋相關關系相關關系 給出兩個變量，當一個變量一定時，另給出兩個變量，當一個變量一定時，另一個變量的取值具有一定的隨機性一個變量的取值具有一定的隨機性1、注意與函數(shù)關系的區(qū)別、注意與函數(shù)關系的區(qū)別2、回歸分析、回歸分析散點圖散點圖 將樣本中的所有數(shù)據(jù)點（將樣

2、本中的所有數(shù)據(jù)點（xi , yi )，描在，描在平面直角坐標系中，以表示具有相關關系平面直角坐標系中，以表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形3聽雨D書屋2、最小二乘估計、最小二乘估計下的線性回歸方程：下的線性回歸方程：2 2n n1 12 2n n1 1_ _ _2 2n n1 1_ _ _) )n(n() )xxxxxxyxxbiiiiiiiniiiyny()y)(12）a,b 的意義是：以的意義是：以 a 為基數(shù)，為基數(shù)，x 每增加每增加1個單位，個單位，y相相應地平均增加應地平均增加 b 個單位個單位。1） 稱為樣本點的中心稱為樣本點的中心。( (x x,

3、 ,y y) )xbyaaxby4聽雨D書屋(1)(1)計算平均數(shù)計算平均數(shù)(2)(2)計算計算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計算計算(4)(4)將上述有關結(jié)果代入公式，求將上述有關結(jié)果代入公式，求b b、a a，寫出回歸直線方程寫出回歸直線方程 ,xyixiy1niiix y2211,nniiiixy3、求線性回歸方程的步驟：、求線性回歸方程的步驟：5聽雨D書屋4、回歸分析的基本步驟回歸分析的基本步驟:A.畫散點畫散點圖圖B.求回歸方求回歸方程程C.用回歸直線方程解決應用問題用回歸直線方程解決應用問題求線性回歸方程的步驟：求線性回歸方程的步驟：(1)(1)計算平均數(shù)計算平均數(shù)(2)(

4、2)計算計算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計算計算(4)(4)將上述有關結(jié)果代入公式，求將上述有關結(jié)果代入公式，求b b、a a，寫，寫出回歸直線方程出回歸直線方程 ,xyixiy1niiix yniix126聽雨D書屋相關性相關性1、在散點圖中，點有一個集中的大致趨勢、在散點圖中，點有一個集中的大致趨勢2、在散點圖中，所有的點都在一條直線附近、在散點圖中，所有的點都在一條直線附近 波動線性相關。波動線性相關。 xxxyyyOOO7聽雨D書屋問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的回歸直線沒有實際意義。在怎樣的情況下求得的回

5、歸直線方程才有實際意義？即建立的線性回歸模型是否合理？如何對一組數(shù)據(jù)之間的線性相關程度作出定量分析？需要對需要對x,y的線性相關的線性相關性進行檢驗性進行檢驗8聽雨D書屋 從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個一個集中的大致趨勢集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂茫@種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線一條光滑的曲線來近似描述，來近似描述，這種近似的過程稱為這種近似的過程稱為曲線擬合曲線擬合。在兩個變量。在兩個變量x x和和y y的散點圖中，所有點看的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是上去都在一條直

6、線附近波動，則稱變量間是線性相關線性相關的。此時，我們可的。此時，我們可以用一條直線來擬合，這條直線叫以用一條直線來擬合，這條直線叫回歸直線回歸直線。 xyO9聽雨D書屋思考：思考：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關關系？肪含量具有什么相關關系？年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線性相關的年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線性相關的 10聽雨D書屋思考思考2 2：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關

7、系，我們將它稱為們將它稱為正相關正相關. .一般地，如果兩個變量成正相關，一般地，如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？那么這兩個變量的變化趨勢如何？ 11聽雨D書屋思考思考3 3：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變?nèi)绻麅蓚€變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？ 一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域散布在從左上角到右下角的區(qū)域. .這就像函數(shù)中的增這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個變量從小到大，另一個變量也函數(shù)和減函數(shù)。

8、即一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小。從小到大，或從大到小。 思考思考4 4：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎關的實例嗎? ? 年齡與身高是正相關，網(wǎng)速與下載文件所需時間是負年齡與身高是正相關，網(wǎng)速與下載文件所需時間是負相關。相關。 12聽雨D書屋例例2. 52. 5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚簜€學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?學生學生學科學科 ABCDE數(shù)學數(shù)學8075706560物理物理7066686462 畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系. .數(shù)學數(shù)學物理物理具有相關關系具有相關

9、關系. .13聽雨D書屋例例3. 3. 下表給出了某校下表給出了某校1212名高一學生的身高名高一學生的身高( (單位：單位：cm)cm)和體重和體重( (單位：單位：kg)kg)： 畫出散點圖，并觀察它們是否有相關關系畫出散點圖，并觀察它們是否有相關關系.身身高高體體重重具有相關關系具有相關關系.14聽雨D書屋思考：如何分析變量之間是否具有相關的關系？思考：如何分析變量之間是否具有相關的關系？ 分析變量之間是否具有相關的關系，我們可以借助分析變量之間是否具有相關的關系，我們可以借助日常生活和工作日常生活和工作經(jīng)驗經(jīng)驗對一些常規(guī)問題來進行對一些常規(guī)問題來進行定性分析定性分析，如兒童的身高隨著年

10、齡的增長而增長，但它們之間又如兒童的身高隨著年齡的增長而增長，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關系，因此它們之間是一種非不存在一種確定的函數(shù)關系，因此它們之間是一種非確定性的隨機關系，即相關關系。確定性的隨機關系，即相關關系。 散點圖也只是形象地描述點的分布情況，它的散點圖也只是形象地描述點的分布情況，它的“線性線性”是是否明顯只能通過觀察，否明顯只能通過觀察，但僅憑這種定性分析不夠；但僅憑這種定性分析不夠；要想把握其要想把握其特征，必須進行特征，必須進行定量定量的研究的研究15聽雨D書屋相關系數(shù)相關系數(shù)n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1

11、i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i) )y yn n( (y y) )x xn n( (x xy yx xn ny yx x建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學16聽雨D書屋.75. 0,.,0;, 1.,0;,0強的線性相關關系時認為兩個變量有很大于當通常關系不存在線性相關表明兩個變量之間幾乎時越接近于的線性相關性越強表明兩個變量的絕對值越接近表明兩個變量負相關時

12、當表明兩個變量正相關時當rrrrr17聽雨D書屋相關系數(shù)相關系數(shù)r的性質(zhì)：的性質(zhì)：（2） ；1r （3） 越接近于越接近于1，x，y的線性相關的線性相關程度越強；程度越強；r（4） 越接近于越接近于0，x，y的線性相關的線性相關程度越弱；程度越弱；r.,0;,0表明兩個變量負相關時當表明兩個變量正相關時當rr（1）P7思考交流思考交流18聽雨D書屋1如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性最大（） ECD A2 2、對于散點圖下列說法中正確一個是（、對于散點圖下列說法中正確一個是（ ） A.A.通過散點圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律通過散點圖一定可以看

13、出變量之間的變化規(guī)律 B. B.通過散點圖通過散點圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律 C. C.通過散點圖可以看出正相關與負相關有明顯區(qū)別通過散點圖可以看出正相關與負相關有明顯區(qū)別 D. D.通過散點圖看不出正相關與負相關有什么區(qū)別通過散點圖看不出正相關與負相關有什么區(qū)別C19聽雨D書屋32 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i) )y yn(n(y y) )x xn(n(x xy yx xn ny yx xr2 2n n1 12 2n n1 1_ _ _2 2n n1 1_ _ _)

14、 )n(n() )xxxxxxyxxbiiiiiiiniiiyny()y)(120聽雨D書屋例例. . 下表是隨機抽取的下表是隨機抽取的8 8對母女的身高數(shù)據(jù)，試對母女的身高數(shù)據(jù)，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y y與與x x之間的關系之間的關系. .母親身高母親身高x/cmx/cm 154154 157157 158158 159159 160160 161161 162162 163163女兒身高女兒身高y/cmy/cm 155155 156156 159159 162162 161161 164164 165165 166166解:畫出散點圖21聽雨D書屋列表：ixiyixi2yi2

15、xiyi1154155237162402523870215715624649243362449231581592496425281251224159162252812624425758516016125600259212576061611642592126896264047162165262442722526730816316626569275562705812741288202944 20748420519416125.159nyynxxii其中：22聽雨D書屋963. 01165 .5980161820748425.159820294416125.1598205194222 2_ _n n

16、1 1i i2 2i i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii iy yn ny yx xn nx xy yx xn ny yx xr計算相關系數(shù)：因為r=0.963接近1，所以x與y具有較強的線性相關關系.23聽雨D書屋建立線性回歸模型：y=a+bx191.53345. 1xbyab2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii ix x8 8x xy yx x8 8y yx xx xn nx xy yx xn ny yx xxyxy345. 1191.53的線性回歸方程為對故24聽雨D書屋小結(jié)1、相關關系的判斷、相關關系的判斷2、畫散點圖、畫散點圖3、線性關系系數(shù)、線性關系系數(shù)25聽雨D書屋例例1.下表給出我國從下表給出我國從1949至至1999年人口數(shù)據(jù)資料，年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國2004年的人口數(shù)年的人口數(shù).檢驗：檢驗：（1）作統(tǒng)計假設）作統(tǒng)計假設H0:x與與y不具有線性相關關系不具有線性相關關系;（2）由）由0.05與與n-2=9,在附錄在附錄1中查的中查的r0.05=0.602