新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修三1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布提能訓(xùn)練

1、 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（30分鐘 50分）一、選擇題（每小題4分，共16分）1.（2012·湖北高考）容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40）的頻率為（ ）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.652.下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知（ ）（A）甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員（B）乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員（C）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒有明顯的差異（D）甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分3.從一堆蘋果中任取10個(gè),稱得它們的質(zhì)量如下（單位:克），12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)

2、落在114.5,124.5）內(nèi)的頻率為（ ）（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.54.（2012·宿州模擬）某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是（ ）（A）130（B）140（C）133（D）137二、填空題（每小題4分，共8分）5.（2011·浙江高考）某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_.6

3、.（2012·丹東模擬）下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數(shù)字是_.三、解答題（每小題8分，共16分）7.（易錯(cuò)題）某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下表：（1）請(qǐng)將頻率分布表補(bǔ)充完整（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在上圖中畫出頻率分布直方圖；（2）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率；（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間39.99,40.01）的中點(diǎn)值是40.00

4、）作為代表據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）8.高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了解這些學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中抽取若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到如下頻率分布表.（1）根據(jù)上面圖表，求出處的數(shù)值；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出80，150的頻率分布直方圖.【挑戰(zhàn)能力】（10分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名

5、學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？答案解析1.【解析】選B.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40）的頻數(shù)為2+3+4=9.頻率為=0.45.2.【解析】選A.從莖葉圖可以看出：甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)集中在大莖上的葉多，故成績(jī)好.3.【解題指南】找出樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5）的個(gè)數(shù)除以10即可.【解析】選C.落在114.5,124.5）的樣本數(shù)據(jù)有4個(gè),所以頻率為=0.4.4.【解析】選C.由已知可以判斷a（130,140）,所以（140-a）×0.015+0.01×10×100=20.解得a133.【方法技巧】巧用比例求頻率在頻率分布直方圖中，有時(shí)所求的區(qū)間不恰好是組的端點(diǎn)值，這時(shí)可以

6、根據(jù)同底小矩形的面積（即頻率）與它們的高成比例，來求需要的頻率.5.【解題指南】由頻率分布直方圖求出該組的頻率，再乘以樣本容量即可.【解析】在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的共有3組,頻率之和為0.02+0.06+0.12=0.2,所以在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)大約為3 000×0.2=600.答案：6006.【解析】設(shè)污損的葉對(duì)應(yīng)的成績(jī)是x，由莖葉圖可得89×5=83+83+87+x+99,所以x=93，故污損的數(shù)字是3.答案：37.【解析】（1）頻率分布表如下：頻率分布直方圖如下：（2）誤差不超過0.03 mm，即直徑落在39.97,40.03范圍內(nèi)，其概率為

7、0.200.500.200.90.（3）整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.1039.98×0.2040.00×0.5040.02×0.2040.00（mm）8.【解析】（1）由110，120）的頻數(shù)為12，頻率為0.300得樣本容量為=40，所以處數(shù)據(jù)為=0.100.又頻率之和為1，即+0.050+0.200+0.300+0.275+0.100+0.050=1.000得處數(shù)據(jù)為0.025.所以處數(shù)據(jù)為40×0.025=1，處數(shù)據(jù)為1.000，故處的數(shù)值分別為1，0.025，0.100，1.000.（2）頻率分布直方圖如圖.【挑戰(zhàn)能力】【解題指南】由頻率分布表和頻率分布直方圖的性質(zhì)特點(diǎn)易知第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，再根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算出各組應(yīng)抽取的人數(shù)【解析】（1）由題意可知，第2組的頻數(shù)為0.350×100=35,第3組的頻率為=0.300，頻率分布直方圖如下:（2）