數(shù)學(xué)教學(xué)典型案例

1、 § 平面 第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：1.能夠從日常生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)中所說(shuō)的“平面”2.理解平面的無(wú)限延展性3.理解公理1、2、3(二) 能力目標(biāo)：1.正確地用圖形和符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系2初步掌握文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化 3.初步應(yīng)用公理1、2、3解決簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線共線共面問(wèn)題（三）情感目標(biāo)：1.提高空間想像能力 2通過(guò)圖形、符號(hào)、語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換體會(huì)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）重點(diǎn):平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理（二）難點(diǎn):1.三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化2.三個(gè)公理的簡(jiǎn)單應(yīng)用三、教 具：多媒體、黑板、整個(gè)教室 四、教學(xué)過(guò)程（一）課題導(dǎo)

2、入在初中，我們主要學(xué)習(xí)了平面圖形的性質(zhì)平面圖形就是由同一平面內(nèi)的點(diǎn)、線所構(gòu)成的圖形平面圖形以及我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等都是空間圖形，空間圖形就是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的圖形這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)夠構(gòu)成這些空間圖形的基本元素及它們之間的關(guān)系和簡(jiǎn)單性質(zhì)（二）新知探研1平面的兩個(gè)特征：無(wú)限延展（在探究這個(gè)特征的過(guò)程中，有同學(xué)提到電視劇西游記中的一個(gè)情節(jié)，我感覺(jué)比較好，大致情節(jié)是：如來(lái)佛對(duì)孫悟空說(shuō)：“你一個(gè)跟頭雖有十萬(wàn)八千里，但不會(huì)跑出我的手掌心。”結(jié)果孫悟空真沒(méi)有跑出如來(lái)佛的手掌心，如來(lái)佛的手掌可以看作是一個(gè)平面，可以無(wú)限延展，所以孫悟空逃不出去。學(xué)生對(duì)這個(gè)故事情節(jié)比較熟悉。這樣學(xué)生容易理解，淺

3、顯易懂） 平的（沒(méi)有厚度，這跟如來(lái)佛手掌不太一樣，可以增加一些趣味性）平面是沒(méi)有厚薄的，可以無(wú)限延伸，這是平面最基本的屬性一個(gè)平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分2.平面的畫(huà)法及其表示方法：在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常把平行四邊形的銳角畫(huà)成，橫邊畫(huà)成鄰邊的兩倍畫(huà)兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫(huà)成虛線或不畫(huà)一般用一個(gè)希臘字母、來(lái)表示，還可用平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)表示如平面，平面等兩個(gè)相交平面：畫(huà)兩個(gè)相交平面時(shí)，若一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住，應(yīng)把被遮住部分的線段畫(huà)成虛線或不畫(huà)（如圖2） 4空間圖形是由點(diǎn)、線

4、、面組成的空間圖形的基本元素是點(diǎn)（孫悟空可以看成一個(gè)點(diǎn)）、直線（孫悟空的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看成線，徑直的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看成直線）、平面從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合，因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示規(guī)定直線用兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)小寫(xiě)的英文字母表示，點(diǎn)用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示，而平面則用一個(gè)小寫(xiě)的希臘字母表示點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：集合中“”的符號(hào)只能用于點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面的關(guān)系，“”和“”的符號(hào)只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號(hào)，但在讀法上仍用幾何語(yǔ)言（平面外的直線）或5平

5、面的基本性質(zhì)立體幾何中有一些公理，構(gòu)成一個(gè)公理體系人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀察和實(shí)踐，把平面的三條基本性質(zhì)歸納成三條公理公理1 如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此這個(gè)平面內(nèi)推理模式： 如圖示：或者：，應(yīng)用：這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗(yàn)證一個(gè)面是否是平面，如泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿判定直線在平面內(nèi)；判定點(diǎn)在平面內(nèi)模式：公理1說(shuō)明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別通過(guò)直線的“直”來(lái)刻劃平面的“平”，通過(guò)直線的“無(wú)限延伸”來(lái)描述平面的“無(wú)限延展性”，它既是判斷直線在平面內(nèi)，又是檢驗(yàn)平面的方法公理2 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推理模式：與重合或者：不共線，存在唯

6、一的平面，使得.應(yīng)用：確定平面；證明兩個(gè)平面重合 “有且只有一個(gè)”的含義分兩部分理解，“有”說(shuō)明圖形存在，但不唯一，“只有一個(gè)”說(shuō)明圖形如果有頂多只有一個(gè)，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個(gè)”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敘述中，“確定一個(gè)”，“可以作且只能作一個(gè)”與“有且只有一個(gè)”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類(lèi)語(yǔ)句的命題時(shí)，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來(lái)論證實(shí)例:(1)門(mén):兩個(gè)合頁(yè),一把鎖；(2)攝像機(jī)的三角支架；(3)自行車(chē)的撐腳公理2及其下一節(jié)要學(xué)習(xí)的三個(gè)推論是空間里確定一個(gè)平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的重要條件，這個(gè)轉(zhuǎn)化使得立體幾何的問(wèn)題得以在確定的平面內(nèi)充分使用平面幾何的知識(shí)來(lái)解決，是立體幾何中解決相當(dāng)一部分問(wèn)題的主要的思想方法公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線推理模式： 如圖示： 或者：，應(yīng)用：確定兩相交平面的交線位置；判定點(diǎn)在直線上公理3揭示了兩個(gè)平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提