數(shù)學(xué)建模公司運動鞋生產(chǎn)調(diào)度問題

1、樂山師范學(xué)院2012年數(shù)學(xué)建模競賽論文選 題： A題 論文名稱： 運動鞋生產(chǎn)調(diào)度問題 學(xué) 院： 數(shù)信學(xué)院 參賽組別： 本科組 組 員： 郭 敏(10級)10290275 _ 王 楊(10級)10290069_ _ 丁向東(10級)10290018_ 電 話： 電子郵箱： 提交日期： 運動鞋生產(chǎn)調(diào)度問題摘要企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)計劃有各種不同的情況，生產(chǎn)環(huán)節(jié)多，協(xié)作關(guān)系復(fù)雜，生產(chǎn)連續(xù)性強，情況變化快，加強生產(chǎn)調(diào)度工作，對于及時了解、掌握生產(chǎn)進度有非常重要的作用。實際生產(chǎn)中除了要考慮成本、庫存等與產(chǎn)量有關(guān)的費用，還要考慮生產(chǎn)這種產(chǎn)品所需要的時間，生產(chǎn)設(shè)備的檢修等因素，針對鞋廠生產(chǎn)計劃問題,本文全面分析了題

2、目所給的信息和數(shù)據(jù)，并建立了動態(tài)優(yōu)化模型整數(shù)線性規(guī)劃模型，以每月的正常生產(chǎn)量和加班生產(chǎn)量為決策變量，以市場最大需求量、庫存、生產(chǎn)能力（即工時）的限制為約束條件，合理安排生產(chǎn)從而達到本季度利潤最大的目標。因此，我們在解決問題一時建立了整數(shù)線性規(guī)劃模型。模型即問題一通過在LINGO軟件中編程求出了最優(yōu)解,如下表:月份工作計劃一月二月三月四月正常工作/雙380400390350加班工作/雙1501701600生產(chǎn)庫存費用/元90310針對問題二，首先考慮一種運動鞋的生產(chǎn)庫存費用，再考慮m種運動鞋的生產(chǎn)庫存費用?？紤]一種運動鞋時生產(chǎn)庫存費用的求法在第一問中已解決，只需將第一問中4個月改為n個月即可。根

3、據(jù)每個月的運動鞋需求量和生產(chǎn)能力建立約束條件。所以就可求出生產(chǎn)庫存費用的目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)和約束條件可建立模型,如模型I。問題三在第二問的基礎(chǔ)上，算法有相似之處，只是在計算庫存費用時，在n取2，m取2的基礎(chǔ)上，將不考慮發(fā)貨的庫存費用改為生產(chǎn)的鞋應(yīng)付的庫存費用加上最初已有的鞋應(yīng)付的庫存費用，通過LINGO軟件編程求出最優(yōu)解,如下表:型號月份第一型號運動鞋第二型號運動鞋生產(chǎn)庫存費用/元正常工作/雙加班工作/雙正常工作/雙加班工作/雙一月800409018000二月8070050 由于模型和模型都是整數(shù)線性規(guī)劃模型，用LINDO軟件求解非常方便。對實際問題來說，還有很多的因素沒有考慮，比如原料的

4、供應(yīng)、原料的成本、生產(chǎn)的產(chǎn)品是不是都符合標準等，模型還有待改進。這類數(shù)學(xué)規(guī)劃模型在生產(chǎn)計劃問題上具有普遍性和推廣性，對其它的工廠（或企業(yè)）的生產(chǎn)也適用，只要給出的數(shù)據(jù)真實、充足、精確，并且運動鞋生產(chǎn)調(diào)度實際模型合理，模型得出的最優(yōu)解將具有很強的實際意義。關(guān)鍵字： 運動鞋生產(chǎn)調(diào)度 優(yōu)化模型 LINGO軟件一、問題的提出現(xiàn)代工業(yè)、企業(yè)，生產(chǎn)環(huán)節(jié)多，協(xié)作關(guān)系復(fù)雜，生產(chǎn)連續(xù)性強，情況變化快，加強生產(chǎn)調(diào)度工作，對于及時了解、掌握生產(chǎn)進度有非常重要的作用，每個鞋業(yè)公司都有若干種生產(chǎn)計劃，采用最佳方案（即把生產(chǎn)數(shù)量與市場需求量的對應(yīng)關(guān)系）進行生產(chǎn)，提高公司盈利。公司正常和加班的生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本的差異，以及

5、市場需求的條件下，公司的調(diào)度起到了舉足輕重的作用，如何使公司在4個月內(nèi)生產(chǎn)1種運動鞋的生產(chǎn)庫存費用達到最低？如何使公司的生產(chǎn)計劃推廣到n個月生產(chǎn)m種運動鞋的調(diào)度問題？又如何通過數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)公司的最優(yōu)生產(chǎn)計劃？在得到了公司最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型與標定值之后，為保證模型的正確性和標定值的可靠性，需對模型進行檢驗和標定值進行驗證。根據(jù)公司的實際情況（即不同時間的庫存費用，正常生產(chǎn)和加班生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本的不同），如何通過數(shù)學(xué)模型與LINGO軟件進行數(shù)據(jù)檢驗？如何改進和加強公司的生產(chǎn)調(diào)度方案，設(shè)計出公司的最優(yōu)生產(chǎn)方案？二、問題的分析由于這是一道與生產(chǎn)庫存密切相關(guān)的建模題目，所以我們在建模和求解的過程中都需要

6、對數(shù)據(jù)進行分析。根據(jù)生產(chǎn)庫存建立一些基本關(guān)系式，再通過線性規(guī)劃求最優(yōu)解的方法建立和求解模型。問題一要制定未來4個月內(nèi)生產(chǎn)一種運動鞋的生產(chǎn)計劃，使生產(chǎn)庫存費用最低，實際上就是找出生產(chǎn)庫存費用與生產(chǎn)能力、單雙生產(chǎn)費用和單雙庫存費用的關(guān)系，它就是求解最低生產(chǎn)庫存費用的依據(jù)。生產(chǎn)庫存費用等于生產(chǎn)費用加上庫存費用。生產(chǎn)費用是4個月正常工作的生產(chǎn)費用加上加班工作的生產(chǎn)費用，也就是4個月正常的生產(chǎn)能力乘以單雙正常生產(chǎn)費用加上加班的生產(chǎn)能力乘以單雙加班生產(chǎn)費用。庫存費用是4個月存放鞋的費用，也就是不考慮發(fā)貨情況下的庫存費用減去發(fā)貨部分多算的庫存費用。不考慮發(fā)貨的庫存費用是每個月生產(chǎn)的運動鞋4個月后應(yīng)付的庫存費

7、用之和。發(fā)貨部分多算的庫存費用就是每個月發(fā)貨部分4個月后多算的庫存費用之和。根據(jù)每個月的運動鞋需求量和生產(chǎn)能力建立約束條件。生產(chǎn)庫存費用就是生產(chǎn)能力、單雙生產(chǎn)費用和單雙庫存費用的目標函數(shù)，據(jù)此目標函數(shù)以及約束條件利用LINGO軟件解出最優(yōu)解。通過題目中的條件對結(jié)果進行檢驗。針對問題二，首先考慮一種運動鞋的生產(chǎn)庫存費用，這種生產(chǎn)庫存費用的算法已在第一問中解決，將一問中的4個月改為n個月，再考慮m種運動鞋的生產(chǎn)庫存費用；根據(jù)每個月的運動鞋需求量和生產(chǎn)能力建立約束條件，求出生產(chǎn)庫存費用的目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)和約束條件可建立模型。針對問題三，運動鞋生產(chǎn)庫存費用的算法問題二中已解決，在n取2，m取2的

8、基礎(chǔ)上，將不考慮發(fā)貨的庫存費用改為生產(chǎn)的鞋應(yīng)付的庫存費用加上最初已有的鞋應(yīng)付的庫存費用。再計算根據(jù)每個月的運動鞋需求量和生產(chǎn)能力建立約束條件。所以就可求出生產(chǎn)庫存費用的目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)和約束條件可建立模型。通過LINGO軟件求出最優(yōu)解。通過題給出條件對結(jié)果進行檢驗。三、模型假設(shè)1.假設(shè)同種型號的運動鞋每雙生產(chǎn)的時間相同。2.假設(shè)每月同種型號運動鞋的生產(chǎn)能力、單雙生產(chǎn)費用和庫存費用保持不變。3.假設(shè)收到的賬單都不出現(xiàn)退單情況。4.假設(shè)不出現(xiàn)臨時增單情況。5.假設(shè)生產(chǎn)的運動鞋沒有質(zhì)量問題。6.假設(shè)生產(chǎn)的運動鞋都能正常供出。四、符號說明:表示第i月正常工作情況下生產(chǎn)第j種運動鞋的數(shù)量；:表示第

9、i月加班工作情況下生產(chǎn)第j種運動鞋的數(shù)量；：表示第i月第j種鞋正常工作的生產(chǎn)費用；：表示第i月第j種鞋加班工作的生產(chǎn)費用；：表示第i月運動鞋的庫存費用費用；：表示第i月正常工作情況下第j種運動鞋的生產(chǎn)能力；：表示第i月加班工作情況下第j種運動鞋的生產(chǎn)能力；：表示第i月第j種運動鞋的需求量；:表示生產(chǎn)庫存費用；：表示不考慮發(fā)貨情況下的生產(chǎn)庫存；：表示發(fā)貨部分多算的部分；：表示生產(chǎn)費用.五、模型的建立與求解運動鞋生產(chǎn)調(diào)度問題，是在公司正常生產(chǎn)能力、加班生產(chǎn)能力、生產(chǎn)費用、庫存費用和市場需求等因素的基礎(chǔ)上，給出一種優(yōu)化生產(chǎn)方案，其目的是使公司獲取最大盈利，這是一個典型的最優(yōu)化問題，采用最優(yōu)化方法處理

10、問題，合理可行。于是建立模型如下：5.1模型的建立考慮4個月1種型號運動鞋的生產(chǎn)庫存費用，以生產(chǎn)能力、生產(chǎn)費用和庫存費用為變量，生產(chǎn)庫存費用為目標函數(shù)，運動鞋需求量和生產(chǎn)能力為約束條件，建立模型：4個月的生產(chǎn)庫存費用等于生產(chǎn)費用加庫存費用；生產(chǎn)費用是4個月正常工作的生產(chǎn)費用加上加班工作的生產(chǎn)費用，也就是4個月正常的生產(chǎn)能力乘以單雙正常生產(chǎn)費用加上加班的生產(chǎn)能力乘以單雙加班生產(chǎn)費用。庫存費用是4個月存放鞋的費用，也就是不考慮發(fā)貨情況下的庫存費用減去發(fā)貨部分多算的庫存費用。不考慮發(fā)貨的庫存費用是每個月生產(chǎn)的運動鞋4個月后應(yīng)付的庫存費用之和(即)。發(fā)貨部分多算的庫存費用就是每個月發(fā)貨部分4個月后多算

11、的庫存費用之和(即)。根據(jù)每個月的運動鞋需求量和生產(chǎn)能力建立約束條件。生產(chǎn)庫存費用就是生產(chǎn)能力、單雙生產(chǎn)費用和單雙庫存費用的目標函數(shù)：表1 運動鞋的生產(chǎn)能力、生產(chǎn)費用和庫存費用月份生產(chǎn)能力/雙生產(chǎn)費用/（元/雙）庫存費用（元/雙·月）正常加班正常加班138015040451240017042482339020043503435016040561.考慮n個月m種運動鞋的生產(chǎn)庫存費用，與問題一有相同的變量、目標函數(shù)和約束條件，建立模型：首先考慮一種運動鞋的生產(chǎn)庫存費用，這種生產(chǎn)庫存費用的算法已在問題一中已解決，只需將一問中的4個月改為n個月，再考慮m種運動鞋的生產(chǎn)庫存費用,以生產(chǎn)庫存費用

12、為目標函數(shù)建立模型。不考慮發(fā)貨情況下的生產(chǎn)庫存為，發(fā)貨部分多算的部分為，生產(chǎn)費用為，如下： 目標函數(shù)：.考慮2個月2種運動鞋的生產(chǎn)庫存費用，與問題二有相同的變量，以生產(chǎn)庫存費用為目標函數(shù)，運動鞋需求量和生產(chǎn)能力為約束條件建立模型：不考慮發(fā)貨情況下的生產(chǎn)庫存為，發(fā)貨部分多算的部分為，生產(chǎn)費用為，如下：目標函數(shù)： 表2 運動鞋的生產(chǎn)能力、生產(chǎn)費用和庫存費用運動鞋的生產(chǎn)能力、生產(chǎn)費用和庫存費用月份生產(chǎn)能力/雙生產(chǎn)費用（元/雙）需求量庫存費用（元/雙月）正常加班正常加班型號1型號2型號1型號2型號1型號2型號1型號2型號1型號21011201201201202030404010080280505050

13、203040401501205.2.模型的求解. 將模型的目標函數(shù)與約束條件輸入LINGO，求解模型I，可以得到最優(yōu)解（程序以及結(jié)果見附錄一）： 表3 模型I的最優(yōu)生產(chǎn)計劃月份工作計劃一月二月三月四月正常工作/雙380400390350加班工作/雙1501701600生產(chǎn)庫存費用/元90310. 將模型的目標函數(shù)與約束條件輸入LINGO，求解模型，可以得到最優(yōu)解（程序以及結(jié)果見附錄二）： 表4 模型的最優(yōu)生產(chǎn)計劃型號月份第一型號運動鞋第二型號運動鞋生產(chǎn)庫存費用/元正常工作/雙加班工作/雙正常工作/雙加班工作/雙一月800409018000二月8070050六、結(jié)果分析與模型檢驗6.1模型的結(jié)果

14、分析與模型檢驗 模型在給定數(shù)據(jù)的情況下，把數(shù)據(jù)代入模型，通過LINGO軟件求解；分析結(jié)果，滿足題意，可知模型是正確的，得出一個最優(yōu)的生產(chǎn)計劃方案。6.2模型的結(jié)果分析與模型檢驗?zāi)Ｐ褪窃跊]有給定數(shù)據(jù)的情況下建立的模型，在模型I的基礎(chǔ)上通過設(shè)定未知量，建立通用模型，每給定一組數(shù)據(jù)就得到一組最優(yōu)方案。為了檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性，在已建立模型的基礎(chǔ)上，假設(shè)兩組數(shù)據(jù)，代入模型求解，對得出的結(jié)果分析、驗證，可知模型的正確性。6.3模型的結(jié)果分析與模型檢驗?zāi)Ｐ褪窃谀Ｐ偷幕A(chǔ)上建立起來的模型,利用題目給出的數(shù)據(jù)，帶入模型，通過LINGO軟件求解；分析結(jié)果，滿足題意，可知模型是正確的，得出一個最優(yōu)的生產(chǎn)計劃方案。七、

15、模型的評價及推廣7.1.模型的優(yōu)點:1.模型是建立在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，理論依據(jù)充足，得到的理論數(shù)學(xué)模型比較精確。2.建模理念恰當(dāng)合理，由于運動鞋生產(chǎn)調(diào)度問題數(shù)據(jù)多，建立線性不等式方程組，通過行列式變換，再利用熟悉的線性規(guī)劃知識加以解決，使模型更普通。3.模型的建立過程中給出了圖表幫助理解，建模思路清晰明了。4.通過結(jié)果分析不斷校正模型，使之更加精準，具有實際價值。5.模型具有普遍性和可推廣性，對生產(chǎn)其它產(chǎn)品也可以使用。只要給出的數(shù)據(jù)真實、充足、精確，并且運動鞋生產(chǎn)調(diào)度實際模型合理，得到的模型具有很強的實際意義。7.2.模型的缺點:1.模型具有局限性，是在一種理想環(huán)境中實現(xiàn)的，在實際生產(chǎn)調(diào)度中還

16、有客戶需求量、機器設(shè)備、生產(chǎn)效率等很多不確定因素，此時模型就只是一種理論模型，并不一定適用。2.該模型只能在生產(chǎn)同種單雙鞋花費的時間相同才適用。 7.3.模型的推廣:1.此模型最終得到的是運動鞋生產(chǎn)能力、市場需求、生產(chǎn)費用、庫存費用之間的關(guān)系，公司相關(guān)部門可以根據(jù)此模型制定出最優(yōu)生產(chǎn)計劃。2.根據(jù)此模型可以建立n個月內(nèi)生產(chǎn)m種運動鞋的生產(chǎn)調(diào)度計劃，從而制定出最優(yōu)生產(chǎn)方案，減少公司不必要的損失。3.該模型具有廣泛的實用價值，不僅適用于運動鞋公司的生產(chǎn)調(diào)度問題，也可以用于其它根據(jù)市場需求制定生產(chǎn)方案的公司。在該模型中增加一些約束條件，就可得到不同型號的產(chǎn)品，在不同時間、不同成本的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。4.

17、對于公司的實際生產(chǎn)調(diào)度問題，也可以根據(jù)此模型得到一個較完善的計算模型。八、參考文獻1 謝金星，薛毅，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，清華大學(xué)出版社，2005.2 孫文瑜，徐成賢，朱德通，最優(yōu)化方法，高等教育出版社，2006.3 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)建模，高等出版社，2003.九、附錄清單附錄一：模型的程序為：model:sets:shuliang/1.8/:x,r,e;yueshu/1.4/:y,f;links(yueshu,shuliang):c;endsetsdata:r=47,52,48,54,47,54,41,57;f=400,1000,1250,2000;c=1,1,0,

18、0,0,0,0,0 1,1,1,1,0,0,0,0 1,1,1,1,1,1,0,0 1,1,1,1,1,1,1,1;e=380,150,400,170,390,200,350,160;enddatamin=sum(shuliang(i):x(i)*r(i)-5050;for(yueshu(j):sum(shuliang(i):c(j,i)*x(i)>=f(j);for(shuliang(i):gin(x(i);for(shuliang(i):x(i)>=0);for(shuliang(i):x(i)<=e(i);End運行結(jié)果為Global optimal solution

19、found. Objective value: 90310.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X( 1) 380.0000 47.00000 X( 2) 150.0000 52.00000 X( 3) 400.0000 48.00000 X( 4) 170.0000 54.00000 X( 5) 390.0000 47.00000 X( 6) 160.0000 54.00000 X( 7) 350.0000 41.00000 X( 8) 0.000000 57.0

20、0000 R( 1) 47.00000 0.000000 R( 2) 52.00000 0.000000 R( 3) 48.00000 0.000000 R( 4) 54.00000 0.000000 R( 5) 47.00000 0.000000 R( 6) 54.00000 0.000000 R( 7) 41.00000 0.000000 R( 8) 57.00000 0.000000 E( 1) 380.0000 0.000000 E( 2) 150.0000 0.000000 E( 3) 400.0000 0.000000 E( 4) 170.0000 0.000000 E( 5) 3

21、90.0000 0.000000 E( 6) 200.0000 0.000000 E( 7) 350.0000 0.000000 E( 8) 160.0000 0.000000 Y( 1) 0.000000 0.000000 Y( 2) 0.000000 0.000000 Y( 3) 0.000000 0.000000 Y( 4) 0.000000 0.000000 F( 1) 400.0000 0.000000 F( 2) 1000.000 0.000000 F( 3) 1250.000 0.000000 F( 4) 2000.000 0.000000 C( 1, 1) 1.000000 0

22、.000000 C( 1, 2) 1.000000 0.000000 C( 1, 3) 0.000000 0.000000 C( 1, 4) 0.000000 0.000000 C( 1, 5) 0.000000 0.000000 C( 1, 6) 0.000000 0.000000 C( 1, 7) 0.000000 0.000000 C( 1, 8) 0.000000 0.000000 C( 2, 1) 1.000000 0.000000 C( 2, 2) 1.000000 0.000000 C( 2, 3) 1.000000 0.000000 C( 2, 4) 1.000000 0.00

23、0000 C( 2, 5) 0.000000 0.000000 C( 2, 6) 0.000000 0.000000 C( 2, 7) 0.000000 0.000000 C( 2, 8) 0.000000 0.000000 C( 3, 1) 1.000000 0.000000 C( 3, 2) 1.000000 0.000000 C( 3, 3) 1.000000 0.000000 C( 3, 4) 1.000000 0.000000 C( 3, 5) 1.000000 0.000000 C( 3, 6) 1.000000 0.000000 C( 3, 7) 0.000000 0.00000

24、0 C( 3, 8) 0.000000 0.000000 C( 4, 1) 1.000000 0.000000 C( 4, 2) 1.000000 0.000000 C( 4, 3) 1.000000 0.000000 C( 4, 4) 1.000000 0.000000 C( 4, 5) 1.000000 0.000000 C( 4, 6) 1.000000 0.000000 C( 4, 7) 1.000000 0.000000 C( 4, 8) 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 90310.00 -1.000000 2

25、130.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 400.0000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 380.0000 0.000000 7 150.0000 0.000000 8 400.0000 0.000000 9 170.0000 0.000000 10 390.0000 0.000000 11 160.0000 0.000000 12 350.0000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.00

26、0000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 40.00000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 160.0000 0.000000附錄二：模型的程序為：model:sets:shuliang/1.8/:x,r;yueshu/1.4/:y,e,f;links(yueshu,shuliang):c,d;endsetsdata:r=40,60,50,60,30,50,40,50;e=80,230,60,180;f=120,120,400,50;c=1,1,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0,1,1,0,0 0

27、,0,1,1,0,0,0,0 0,0,1,1,0,0,1,1;d=1,0,1,0,0,0,0,0 0,1,0,1,0,0,0,0 0,0,0,0,5,0,8,0 0,0,0,0,0,0,1,1;enddatamin=sum(shuliang(i):r(i)*x(i)-1000; for(yueshu(j):sum(shuliang(i):c(j,i)*x(i)>=e(j); for(shuliang(i):gin(x(i); for(yueshu(j):sum(shuliang(i):d(j,i)*x(i)<=f(j); for(yueshu(j):sum(shuliang(i):

28、d(j,i)*x(i)>=0); for(shuliang(i):x(i)>=0);End運行結(jié)果為：Global optimal solution found. Objective value: 18000.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost X( 1) 80.00000 40.00000 X( 2) 0.000000 60.00000 X( 3) 40.00000 50.00000 X( 4) 90.00000 60.00000 X( 5) 80.0

29、0000 30.00000 X( 6) 70.00000 50.00000 X( 7) 0.000000 40.00000 X( 8) 50.00000 50.00000 R( 1) 40.00000 0.000000 R( 2) 60.00000 0.000000 R( 3) 50.00000 0.000000 R( 4) 60.00000 0.000000 R( 5) 30.00000 0.000000 R( 6) 50.00000 0.000000 R( 7) 40.00000 0.000000 R( 8) 50.00000 0.000000 Y( 1) 0.000000 0.00000

30、0 Y( 2) 0.000000 0.000000 Y( 3) 0.000000 0.000000 Y( 4) 0.000000 0.000000 E( 1) 80.00000 0.000000 E( 2) 230.0000 0.000000 E( 3) 60.00000 0.000000 E( 4) 180.0000 0.000000 F( 1) 120.0000 0.000000 F( 2) 120.0000 0.000000 F( 3) 400.0000 0.000000 F( 4) 50.00000 0.000000 C( 1, 1) 1.000000 0.000000 C( 1, 2

31、) 1.000000 0.000000 C( 1, 3) 0.000000 0.000000 C( 1, 4) 0.000000 0.000000 C( 1, 5) 0.000000 0.000000 C( 1, 6) 0.000000 0.000000 C( 1, 7) 0.000000 0.000000 C( 1, 8) 0.000000 0.000000 C( 2, 1) 1.000000 0.000000 C( 2, 2) 1.000000 0.000000 C( 2, 3) 0.000000 0.000000 C( 2, 4) 0.000000 0.000000 C( 2, 5) 1

32、.000000 0.000000 C( 2, 6) 1.000000 0.000000 C( 2, 7) 0.000000 0.000000 C( 2, 8) 0.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000 C( 3, 3) 1.000000 0.000000 C( 3, 4) 1.000000 0.000000 C( 3, 5) 0.000000 0.000000 C( 3, 6) 0.000000 0.000000 C( 3, 7) 0.000000 0.000000 C( 3, 8) 0.000000 0.000000 C( 4, 1) 0.000000 0.000000 C( 4, 2) 0.0