新人教版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)梳理

1、杉林中學(xué)七年級(jí)下期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第五章 相交線與平行線一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 相交線相交線 垂線 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 平行線平行線及其判定 平行線的判定 平行線的性質(zhì) 平行線的性質(zhì) 命題、定理平移二、知識(shí)定義鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角

2、。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。三、定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等

3、。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。四、經(jīng)典例題例1 如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O，AOE=54°，EOD=90°，求EOB，COB的度數(shù)。例2 如圖AD平分CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB等于多少？例3 三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則這個(gè)三角形各角的度數(shù)為( )。 A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720

4、、720例4 已知如圖，求ABCDEF的度數(shù)。例5 如圖，ABCD，EF分別與AB、CD交于G、H，MNAB于G，CHG=1240，則EGM等于多少度？第六章 實(shí)數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類 2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來有四類（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等（這類在初三會(huì)出現(xiàn)）判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運(yùn)算結(jié)果，如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。3、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別（1）有理數(shù)指的是

5、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式?？键c(diǎn)二、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義（1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。（2）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、運(yùn)算名稱（1）求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運(yùn)算。（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方

6、。開立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號(hào)（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“”。（2）a(a0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為。（3）一個(gè)數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式 4、開方規(guī)律小結(jié)（1）若a0，則a的平方根是，a的算術(shù)平方根；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。實(shí)數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與被開方數(shù)的符號(hào)相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。（2）若a<0，則a沒有平方根和算術(shù)平方根；若a為任意實(shí)數(shù)，則a的立方根是。（3）正數(shù)的兩個(gè)平方根

7、互為相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)?？键c(diǎn)三、實(shí)數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的一些概念，如倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然不變。1、相反數(shù)（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）（2）從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對(duì)值（1）要正確的理解絕對(duì)值的幾何意義，它表示的是數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)軸原點(diǎn)的距離，數(shù)軸分為正負(fù)兩半，那么不管怎樣總有兩個(gè)數(shù)字相等的正負(fù)兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等。|a|0。（2）若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0，零的

8、絕對(duì)值是它本身。（3） 3、倒數(shù)（1）如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是1/a（a0）（2）倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2、非負(fù)數(shù)有三種形式（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|0；（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即0；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 ()。3、非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：（1）正數(shù)大于0，

9、0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；（2）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（3）兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法。（4）對(duì)于一些帶根號(hào)的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數(shù)來估計(jì)無理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟020之間整數(shù)的平方和010之間整數(shù)的立方考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算（2）有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立（3）實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序基本相同，先乘方、開方、再乘除，最后算加減。同級(jí)

10、運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里。（4）在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)時(shí)，并且需要求結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。二、典例剖析，綜合拓展知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根1.的算術(shù)平方根為（ ） （A）（B）（C）±（D）（）算術(shù)平方根的定義： 2. 的算術(shù)平方根可表示為 ，即 = 算術(shù)平方根的表示方法： （用含a的式子表示）3. 有算術(shù)平方根嗎？8的算術(shù)平方根是2嗎？算術(shù)平方根具有 性，即被開方數(shù)a 0，本身 0，必須同時(shí)成立4、已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則 跟蹤練習(xí)：式子有意義，x的取值范圍 已知：y=+3,求xy的值，求a+b

11、的值知識(shí)點(diǎn)2：平方根1. 49的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ，它的平方根可表示為 ；2、的平方根是 3、快速地表示并求出下列各式的平方根1 |5| 0.81 （9）2 平方根的定義： 平方根的表示方法 （用含a的式子表示）平方根的性質(zhì)： 4、如果一個(gè)數(shù)的平方根是和，求這個(gè)數(shù)5.用平方根定義解方程16（x+2）2=81 4x2-225=06、下列說法正確的是( )A、的平方根是 B、表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)C、 任何數(shù)都有平方根 D、一定沒有平方根知識(shí)點(diǎn)3：立方根1. 8的立方根是 ，表示為 立方根的定義： 立方根的表示方法： （用含a的式子表示）2.說出下列各式表示的意義并求值：= = = （

12、）3= 3.如果有意義，x的取值范圍為 立方根的性質(zhì)： 4.用立方根的定義解方程x3-27 =0 2（x+3）3=512拓展提高：1、已知，（1） ；（2） ； （3）0.03的平方根約為 ；（4）若，則 2、已知，求（1） ；（2）3000的立方根約為 ；（3），則 知識(shí)點(diǎn)4：重要公式公式一: = = = = = = = 有關(guān)練習(xí)： 1.= = 2.如果=a-3，則a的取值范圍是 ； 如果=3-a,則a的取值范圍是 3.數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖： 化簡(jiǎn)：+|c+a|baC0 公式二： （）2= （）2= （）2= = (a0)綜合公式一和二，可知，當(dāng)滿足a 條件時(shí)，=公式三： = = =

13、= = = = ； 隨堂練習(xí)：化簡(jiǎn)：當(dāng)1a3時(shí)， +公式四： （）3= （）3= （）3= = 綜合公式三和四，可知，當(dāng)滿足a 條件時(shí)，=公式五： = 知識(shí)點(diǎn)五：實(shí)數(shù)定義及分類無理數(shù)的定義： 實(shí)數(shù)的定義： 實(shí)數(shù)與 上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的1、判斷下列說法是否正確：（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（ ）（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)。（ ）（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)。（ ）（4）根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。（ ） 第7章 平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 有序數(shù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系 用坐標(biāo)表示地理位置坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 用坐標(biāo)表示平移二、知識(shí)定義有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,

14、b）平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。三、經(jīng)典例題例1 一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4

15、點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，如果A1求坐標(biāo)為（3，0），求點(diǎn) A5的坐標(biāo)。ABC例2例2 如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點(diǎn)，(0，4)表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)1ABCDEFOxy-1例3例3 如圖2，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，寫出以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：A( )，B( )，C( )。例4 如圖，面積為12cm2的ABC向x軸正方向平移至DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示（a，b為常數(shù)），（1）、求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)（2）、求四邊形ACED的面積。例5 過兩點(diǎn)A（3，4）,B（-2，4）作直線AB，則直線A

16、B( )A、經(jīng)過原點(diǎn) B、平行于y軸C、平行于x軸 D、以上說法都不對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)。第八章 二元一次方程組實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（二元或三元一次方程）實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解（二元或三元一次方程組的解）一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 設(shè)未知數(shù)，列方程 解 代入法 方 加減法 程 （消元） 組 檢驗(yàn)二、知識(shí)定義二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，

17、二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。三、經(jīng)典例題例1 用加減消元法解方程組，由×2得。例2 如果是同類項(xiàng)，則、的值是（     ） A、3，2   &

18、#160;                B、2，3  C、2，3                    D、3，2例3 計(jì)算：例4 王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純

19、利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？例5 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。第九章 不等式與不等式組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖實(shí)際問題（包含不等關(guān)系）數(shù)學(xué)問題（一元一次不等式（組） 設(shè)未知數(shù)，列不等式（組） 解 不 等 式 組數(shù)學(xué)問題的解（不等式（組）的解決）實(shí)際問題的答案 檢驗(yàn)二、知識(shí)定義不等式：一般地，用符號(hào)“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)

20、未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。三、定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變四、經(jīng)典例題例1 當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)代2-3x的值是正數(shù)。例2

21、一元一次不等式組的解集是 （     ） A-2x3    B-3x2    Cx-3      Dx2例3 已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍。例4 某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為1820的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0。5，現(xiàn)在測(cè)出山腳下的平均氣溫為22，問該植物種在山的哪一部分為宜？（假設(shè)山腳海拔為0米）例5 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推

22、出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次3元。 (1)如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。 (2)求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論 制表 繪圖二、知識(shí)定義全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對(duì)象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的