數(shù)學(xué)建模運(yùn)輸問題

1、運(yùn)輸問題摘要本文主要研究的是貨物運(yùn)輸?shù)淖疃搪窂絾栴}，利用圖論中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整數(shù)規(guī)劃的方法建立相關(guān)問題的模型，通過matlab，lingo編程求解出最終結(jié)果。關(guān)于問題一，是一個(gè)兩客戶間最短路程的問題，因此本文利用Floyd算法對(duì)其進(jìn)行分析?？紤]到計(jì)算的方便性，首先，我們將兩客戶之間的距離輸入到網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣中；然后，逐步分析出兩客戶間的最短距離；最后，利用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行編程求解，運(yùn)行得到結(jié)果：2-3-8-9-10總路程為85公里。關(guān)于問題二，運(yùn)輸公司分別要對(duì)10個(gè)客戶供貨，必須訪問每個(gè)客戶，實(shí)際上是一個(gè)旅行商問題。首先，不考慮送貨員返回提貨點(diǎn)的情形，本文利用最

2、小生成樹問題中的Kruskal算法，結(jié)合題中所給的鄰接矩陣，很快可以得到回路的最短路線：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用問題一的Floyd算法編程，能求得從客戶2到客戶1（提貨點(diǎn)）的最短路線是：2-1，路程為50公里。即最短路線為：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考慮到最小生成樹法局限于頂點(diǎn)數(shù)較少的情形，不宜進(jìn)一步推廣，因此本文建立以路程最短為目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型；最后，利用LINGO軟件對(duì)其進(jìn)行編程求解，求解出的回路與Kruskal算法求出的回路一致。關(guān)于問題三，是在每個(gè)客戶所需固定貨物量的情況下，使得行程之和最短。這樣只要找出兩條盡可能短的回路，并保證每

3、條線路客戶總需求量在50個(gè)單位以內(nèi)即可。因此我們?cè)趩栴}二模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以貨車容量為限定條件，建立相應(yīng)的規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的尋路算法，對(duì)于模型求解出來的結(jié)果，本文利用Kruskal算法結(jié)合題中所給的鄰接矩陣進(jìn)行優(yōu)化。得到優(yōu)化結(jié)果為：第一輛車：1-5-2-3-4-8-9-1，第二輛車：1-7-6-9-10-1，總路程為280公里。關(guān)于問題四，在問題一的基礎(chǔ)上我們首先用Matlab軟件編程確定提貨點(diǎn)到每個(gè)客戶點(diǎn)間的最短路線，然后結(jié)合一些限定條件建立一個(gè)目標(biāo)模型，設(shè)計(jì)一個(gè)較好的解決方案進(jìn)行求解可得到一種很理想的運(yùn)輸方案。根據(jù)matlab運(yùn)行結(jié)果分析得出4條最優(yōu)路線分別為：1-5-2，1-4

4、-3-8，1-7-6，1-9-10。最短總路線為245公里，最小總費(fèi)用為645。關(guān)鍵詞： Floyd算法 Kruskal算法 整數(shù)規(guī)劃 旅行商問題 一、問題重述某運(yùn)輸公司為10個(gè)客戶配送貨物，假定提貨點(diǎn)就在客戶1所在的位置，從第i個(gè)客戶到第j個(gè)客戶的路線距離（單位公里）用下面矩陣中的位置上的數(shù)表示（其中表示兩個(gè)客戶之間無直接的路線到達(dá)）。1、 運(yùn)送員在給第二個(gè)客戶卸貨完成的時(shí)候，臨時(shí)接到新的調(diào)度通知，讓他先給客戶10送貨，已知送給客戶10的貨已在運(yùn)送員的車上，請(qǐng)幫運(yùn)送員設(shè)計(jì)一個(gè)到客戶10的盡可能短的行使路線（假定上述矩陣中給出了所有可能的路線選擇）。2、 現(xiàn)運(yùn)輸公司派了一輛大的貨車為這10個(gè)客

5、戶配送貨物，假定這輛貨車一次能裝滿10個(gè)客戶所需要的全部貨物，請(qǐng)問貨車從提貨點(diǎn)出發(fā)給10個(gè)客戶配送完貨物后再回到提貨點(diǎn)所行使的盡可能短的行使路線？對(duì)所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行分析。3、 現(xiàn)因資源緊張，運(yùn)輸公司沒有大貨車可以使用，改用兩輛小的貨車配送貨物。每輛小貨車的容量為50個(gè)單位，每個(gè)客戶所需要的貨物量分別為8，13，6，9，7，15，10，5，12，9個(gè)單位，請(qǐng)問兩輛小貨車應(yīng)該分別給那幾個(gè)客戶配送貨物以及行使怎樣的路線使它們從提貨點(diǎn)出發(fā)最后回到提貨點(diǎn)所行使的距離之和盡可能短？對(duì)所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行分析。4、 如果改用更小容量的車，每車容量為25個(gè)單位，但用車數(shù)量不限，每個(gè)客戶所需要的貨物量同第3問，并假

6、設(shè)每出一輛車的出車費(fèi)為100元，運(yùn)貨的價(jià)格為1元/公里（不考慮空車返回的費(fèi)用），請(qǐng)問如何安排車輛才能使得運(yùn)輸公司運(yùn)貨的總費(fèi)用最省？二、問題分析關(guān)于問題一，是一個(gè)兩客戶間最短路程的問題，因此本文利用Floyd算法對(duì)其進(jìn)行分析?？紤]到計(jì)算的方便性，首先，我們將兩客戶之間的距離輸入到網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣中；然后，逐步分析出兩客戶間的最短距離；最后，利用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行編程求解。關(guān)于問題二，運(yùn)輸公司分別要對(duì)10個(gè)客戶供貨，必須訪問每個(gè)客戶，實(shí)際上是尋找一條最短的行車路線。首先，不考慮送貨員返回提貨點(diǎn)的情形，本文利用最小生成樹問題中的Kruskal算法，結(jié)合題中所給的鄰接矩陣，很快可以得到回路的最短路線：

7、；然后利用問題一的Floyd算法和程序，能求得從客戶2到客戶1（提貨點(diǎn)）的最短路線是：，路程為50公里。但考慮到最小生成樹法局限于頂點(diǎn)數(shù)較少的情形，不宜進(jìn)一步推廣，因此本文又根據(jù)路程最短建立以路程最短為目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型；最后，利用LINGO軟件對(duì)其進(jìn)行編程求解。關(guān)于問題三，是在每個(gè)客戶所需固定貨物量的情況下，使得行程之和最短。這樣只要找出兩條盡可能短的回路，并保證每條線路客戶總需求量在50個(gè)單位以內(nèi)即可。因此我們?cè)趩栴}二模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以貨車容量為限定條件，建立相應(yīng)的規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的尋路算法，對(duì)于模型求解出來的結(jié)果，本文利用Kruskal算法結(jié)合題中所給的鄰接矩陣進(jìn)行優(yōu)化。

8、關(guān)于問題四，我們首先用Matlab軟件編程確定提貨點(diǎn)到每個(gè)客戶點(diǎn)間的最短路線，然后結(jié)合一些限定條件建立一個(gè)目標(biāo)模型，設(shè)計(jì)一個(gè)較好的解決方案進(jìn)行求解可得到一種很理想的運(yùn)輸方案。三、模型假設(shè)1.假設(shè)客戶級(jí)別平等；2.假設(shè)不考慮裝卸車費(fèi)用；3.假設(shè)貨車不發(fā)生意外事故；4.假設(shè)運(yùn)輸過程中貨物無損失；四、符號(hào)說明不同的客戶；從客戶到客戶的距離；總路程；五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解5.1.1模型的建立問題一是要找出從客戶2到客戶10的最短路徑，本文利用Floyd算法對(duì)此文進(jìn)行求解。為計(jì)算方便，令網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矩陣為的距離。Floyd算法基本步驟為：（1）輸入權(quán)矩陣。（2）計(jì)算 其中 （3）中

9、元素就是到的最短路長。5.1.2模型的求解在本文計(jì)算中，對(duì)Floyd算法進(jìn)行編程（程序見附錄1），利用Matlab軟件進(jìn)行求解。運(yùn)行結(jié)果如下：a = 0 40 55 40 25 55 30 55 50 70 50 0 30 45 35 50 45 55 65 85 55 30 0 15 55 30 50 25 35 55 40 45 15 0 45 30 50 20 30 50 25 15 45 45 0 35 10 30 40 55 55 50 30 30 35 0 25 50 35 55 30 25 50 50 10 25 0 30 40 60 30 45 25 20 30 25 30 0

10、 10 30 20 40 30 40 35 15 25 45 0 20 35 20 10 25 20 40 30 35 30 0path = 1 5 4 4 5 7 7 5 9 9 1 2 3 3 5 6 5 3 3 3 4 2 3 4 8 6 7 8 8 8 1 3 3 4 5 6 8 8 8 8 1 2 2 4 5 7 7 8 8 10 7 2 3 4 7 6 7 4 9 9 1 5 3 8 5 6 7 8 8 10 9 5 3 4 5 9 7 8 9 9 1 10 10 4 7 6 7 8 9 10 1 2 3 3 5 3 5 3 9 10請(qǐng)輸入起點(diǎn)2請(qǐng)輸入終點(diǎn)10 2 3 8 9 10

11、由運(yùn)行結(jié)果可以得出運(yùn)貨員從客戶2到客戶10的最短路徑是：總路程為85公里。5.2問題二模型的建立與求解5.2.1模型的建立運(yùn)輸公司為這10個(gè)客戶配送貨物問題實(shí)際上是尋找一條最短的行車路線。當(dāng)不考慮送貨員返回提貨點(diǎn)的時(shí)候，本文利用最小生成樹問題中的Kruskal算法結(jié)合題中所給的鄰接矩陣，很快可以得到無回路的最短路線。Kruskal算法基本步驟：每步從未選的邊中選取邊，使它與已選邊不夠成圈，且是未選邊中的最小權(quán)邊，知道選夠條邊為止。利用最小生成樹問題中的Kruskal算法結(jié)合題中所給的鄰接矩陣，很快可以得到以下最小生成樹：這兩棵生成樹不同之處就在于從客戶6到達(dá)客戶8的路徑不一樣，而實(shí)際路程經(jīng)過計(jì)

12、算后是一樣的，路線的總行程為175公里。利用問題一的Floyd算法和程序，能求得從客戶2到客戶1（提貨點(diǎn)）的最短路線是，路程為50公里。這樣該回路，即最短的行車路線為：行車路線總行程為225公里。以最小生成樹法解決此問題速度快，結(jié)果較精確，但是只適合數(shù)目較少時(shí)，不適宜推廣，因此本文又根據(jù)路程最短建立整數(shù)規(guī)劃模型。為了更好的防止子巡回的產(chǎn)生，根據(jù)哈米爾頓回路，須附加一個(gè)約束條件：當(dāng)訪問客戶i后必須要有一個(gè)即將訪問的確切客戶；訪問客戶j前必須要有一個(gè)剛剛訪問過的確切客戶。依次設(shè)立約束條件。5.2.2模型的求解利用Lingo求解模型部分結(jié)果（附錄2）：Global optimal solution

13、found. Objective value: 225.0000 Objective bound: 225.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 86 Variable Value Reduced Cost X( 1, 5) 1.000000 25.00000 X( 2, 1) 1.000000 50.00000X( 3, 4) 1.000000 15.00000X( 4, 8) 1.000000 20.00000X( 5, 7) 1.000000 10.00000X(

14、6, 3) 1.000000 30.00000X( 7, 6) 1.000000 25.00000X( 8, 9) 1.000000 10.00000X( 9, 10) 1.000000 20.00000X( 10, 2) 1.000000 20.00000由此可得，行程路線最短的回路：總路程為225公里。5.3問題三模型的建立與求解5.3.1模型的建立用兩輛容量為50單位的小貨車運(yùn)貨，在每個(gè)客戶所需固定貨物量的情況下，要使得行程之和最短。這樣只要找出兩條盡可能短的回路，并保證每條線路客戶總需求量在50個(gè)單位以內(nèi)。此問與問題二有相似之處都要考慮回到提貨點(diǎn)的情形,因此本文在模型2的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)

15、, 重新建立相應(yīng)的整數(shù)線性規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)：5.3.2模型的求解利用Lingo求解模型部分結(jié)果（附錄3）：Global optimal solution found. Objective value: 155.0000 Objective bound: 155.0000 Infeasibilities: 0.2220446E-15 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 224 Variable Value Reduced Cost X( 1, 5) 1.000000 25.00000 X( 2, 3) 1.000000 30.00

16、000X( 3, 6) 1.000000 30.00000X( 5, 2) 1.000000 15.00000X( 6, 7) 1.000000 25.00000X( 7, 1) 1.000000 30.00000Global optimal solution found. Objective value: 135.0000 Objective bound: 135.0000 Infeasibilities: 0.2220446E-15 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 224 Variable Value Reduced Co

17、st X( 1, 4) 1.000000 40.00000X( 4, 8) 1.000000 20.00000 X( 5, 1) 1.000000 25.00000 X( 8, 9) 1.000000 10.00000 X( 9, 10) 1.000000 20.00000 X( 10, 5) 1.000000 20.00000由此可得，兩輛車的行車路線及路程：第一輛車：，包含的客戶有2,3,6,7，運(yùn)貨總量為44，路程為155公里。第二輛車：，包含的客戶有4,8，9,10,5運(yùn)貨總量為42單位，路程為135公里?？偮烦虨?90公里。5.3.3模型的優(yōu)化對(duì)于模型求解出來的結(jié)果，本文利用Krus

18、kal算法結(jié)合題中所給的鄰接矩陣進(jìn)行優(yōu)化。從起始點(diǎn)處，進(jìn)行分析，用兩輛小的貨車配送貨物，為了盡可能的減少兩輛車的重復(fù)路線， 到、的路程最短，讓兩輛車分開運(yùn)貨，先根據(jù)貨物承載量50的限制讓其中的一輛車走完路程，再讓另一輛車走剩余城市的最短路線，這樣走出兩條運(yùn)貨路線：第一種情況：第一輛車：，包含的客戶有5,2,3,4,8，從模型1可解得，從回到的最短路線是，運(yùn)貨總量為40單位，路程為145公里。第二輛車：，包含的客戶有7,6,9,10，運(yùn)貨總量為46，路程為135公里。這種情況下總路程為280公里。第二種情況：第一輛車：，包含的客戶有7,6,3,4,8，從模型1可解得，從回到的最短路線是，運(yùn)貨總量

19、為45單位，路程為150公里。第二輛車：，包含的客戶5,2,9,10，運(yùn)貨總量為41單位，路程為160。這種情況下總路程為310公里。 對(duì)這兩種情況對(duì)比，分析，可以看出第一種情況優(yōu)于第二種情況。因此選擇第一種情況的路線。5.4問題四模型的建立與求解題目要求我們運(yùn)費(fèi)最省，所以要考慮到需要的車最少，以及每輛車行駛的路程最短，而且還要保證送到每個(gè)客戶手中。根據(jù)客戶總需求量和貨車的容量，所以，公司可派4輛貨車去送貨。在此，我們假設(shè)：從提貨點(diǎn)1到各客戶點(diǎn)最短路為從提貨點(diǎn)1到各客戶點(diǎn)的最短路程提貨點(diǎn)1到各客戶點(diǎn)路徑客戶所需要貨物量的總和運(yùn)用matlab程序（見附錄4）可得：從中可以發(fā)現(xiàn)：，所以我們要繼續(xù)對(duì)

20、其進(jìn)行分析：首先為了保證送到每個(gè)客戶手里，所以必須走，那樣就可以刪除；然后考慮到貨車的路程最短，所以要走，刪除；最后，就只能走1-4-3-8路線。圖1 四輛貨車路線圖經(jīng)過計(jì)算可得下表：表1：4輛車的情況表每輛車的路線每輛車的路程每輛車所載的貨物量1-5-240201-4-3-880201-7-655251-9-107021 所以，可得到目標(biāo)函數(shù)： 六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的評(píng)價(jià)6.1.1模型的優(yōu)點(diǎn) （1）在整個(gè)模型的建立過程中，本文考慮的比較全面客觀，使模型具有較強(qiáng)的說服力，結(jié)果更合理。 （2）根據(jù)問題的特點(diǎn)，綜合運(yùn)用了多個(gè)軟件，如lingo、matlab等等，使得在解決問題的過程中，更

21、方便簡(jiǎn)單。6.1.2模型的缺點(diǎn) 這種尋路方法有其局限性，只適用于一些頂點(diǎn)較少的情況，頂點(diǎn)多，尋找起來較為麻煩。6.2模型的推廣 模型的建立比較客觀，在現(xiàn)實(shí)中也可以廣泛的應(yīng)用，與現(xiàn)實(shí)情況緊密相連；比如：最優(yōu)路徑問題與哈密頓回路問題，這些在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用范圍已經(jīng)很廣了。七、參考文獻(xiàn)1 胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)教程第四版，北京：清華大學(xué)出版社，2012。2 朱道元，數(shù)學(xué)建模案例精選，北京：科學(xué)出版社，2005。3 姜啟源，謝金星。葉俊數(shù)學(xué)模型北京：高等教育出版杜，2004。I4 吳祈宗運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法fM北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003。附錄附錄1： clear;clc;M=10000;%不能直接到達(dá)是將距離賦值

22、給Ma(1,:)=0,50,M,40,25,M,30,M,50,M;a(2,:)=50,0,30,M,35,50,M,60,M,M;a(3,:)=M,30,0,15,M,30,50,25,M,60;a(4,:)=40,M,15,0,45,30,55,20,40,65;a(5,:)=25,15,M,45,0,60,10,30,M,55;a(6,:)=M,50,30,30,60,0,25,55,35,M;a(7,:)=30,M,50,M,10,25,0,30,45,60;a(8,:)=M,60,25,20,30,55,30,0,10,M;a(9,:)=20,M,M,40,M,15,25,45,0,

23、20;a(10,:)=35,20,10,45,20,M,60,M,30,0;%建立a矩陣path=zeros(length(a); %建立一個(gè)與矩陣a同大小的全零矩陣for i=1:10 for j=1:10 path(i,j)=j; %用path矩陣記錄走過的點(diǎn)end end for k=1:10 for i=1:10 for j=1:10 if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j) a(i,j)=a(i,k)+a(k,j); path(i,j)=path(i,k); % floyd算法 end end endenda, pathi1=input('請(qǐng)輸入起點(diǎn)');

24、i2=input('請(qǐng)輸入終點(diǎn)'); disp(i1); while i1=i2 i1=path(i1,i2);disp(i1); end;附錄2：MODEL: SETS: CUSTOMERS / 1. 10/: U; LINK( CUSTOMERS, CUSTOMERS): DIST,X; ENDSETS DATA: DIST = 0 50 100000 40 25 100000 30 100000 50 100000 50 0 30 100000 35 50 100000 60 10000 100000 100000 30 0 15 100000 30 50 25 1000

25、00 60 40 10000 15 0 45 30 55 20 40 65 25 15 100000 45 0 60 10 30 100000 55 100000 50 30 30 60 0 25 55 35 1000000 30 100000 50 100000 10 25 0 30 45 60 100000 60 25 20 30 55 30 0 10 100000 20 100000 100000 40 100000 15 25 45 0 20 35 20 10 45 20 100000 60 100000 30 0;ENDDATA N = SIZE( CUSTOMERS); MIN =

26、 SUM( LINK: DIST * X); FOR( CUSTOMERS( K): SUM( CUSTOMERS( I)| I #NE# K: X( I, K) = 1; SUM( CUSTOMERS( J)| J #NE# K: X( K, J) = 1; FOR( CUSTOMERS( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K: U( J) >= U( K) + X ( K, J) - ( N - 2) * ( 1 - X( K, J) + ( N - 3) * X( J, K) ); ); FOR( LINK: BIN( X); FOR( CUSTOMERS( K)

27、| K #GT# 1: U( K) <= N - 1 - ( N - 2) * X( 1, K); U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1) );END Global optimal solution found. Objective value: 225.0000 Objective bound: 225.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 86 Variable Value Reduced Cost N 10.00000 0.00

28、0000 U( 1) 0.000000 0.000000 U( 2) 9.000000 0.000000 U( 3) 4.000000 0.000000 U( 4) 5.000000 0.000000 U( 5) 1.000000 0.000000 U( 6) 3.000000 0.000000 U( 7) 2.000000 0.000000 U( 8) 6.000000 0.000000 U( 9) 7.000000 0.000000 U( 10) 8.000000 0.000000 DIST( 1, 1) 0.000000 0.000000 DIST( 1, 2) 50.00000 0.0

29、00000 DIST( 1, 3) 100000.0 0.000000 DIST( 1, 4) 40.00000 0.000000 DIST( 1, 5) 25.00000 0.000000 DIST( 1, 6) 100000.0 0.000000 DIST( 1, 7) 30.00000 0.000000 DIST( 1, 8) 100000.0 0.000000 DIST( 1, 9) 50.00000 0.000000 DIST( 1, 10) 100000.0 0.000000 DIST( 2, 1) 50.00000 0.000000 DIST( 2, 2) 0.000000 0.

30、000000 DIST( 2, 3) 30.00000 0.000000 DIST( 2, 4) 100000.0 0.000000 DIST( 2, 5) 35.00000 0.000000 DIST( 2, 6) 50.00000 0.000000 DIST( 2, 7) 100000.0 0.000000 DIST( 2, 8) 60.00000 0.000000 DIST( 2, 9) 10000.00 0.000000 DIST( 2, 10) 100000.0 0.000000 DIST( 3, 1) 100000.0 0.000000 DIST( 3, 2) 30.00000 0

31、.000000 DIST( 3, 3) 0.000000 0.000000 DIST( 3, 4) 15.00000 0.000000 DIST( 3, 5) 100000.0 0.000000 DIST( 3, 6) 30.00000 0.000000 DIST( 3, 7) 50.00000 0.000000 DIST( 3, 8) 25.00000 0.000000 DIST( 3, 9) 100000.0 0.000000 DIST( 3, 10) 60.00000 0.000000 DIST( 4, 1) 40.00000 0.000000 DIST( 4, 2) 10000.00

32、0.000000 DIST( 4, 3) 15.00000 0.000000 DIST( 4, 4) 0.000000 0.000000 DIST( 4, 5) 45.00000 0.000000 DIST( 4, 6) 30.00000 0.000000 DIST( 4, 7) 55.00000 0.000000 DIST( 4, 8) 20.00000 0.000000 DIST( 4, 9) 40.00000 0.000000 DIST( 4, 10) 65.00000 0.000000 DIST( 5, 1) 25.00000 0.000000 DIST( 5, 2) 15.00000

33、 0.000000 DIST( 5, 3) 100000.0 0.000000 DIST( 5, 4) 45.00000 0.000000 DIST( 5, 5) 0.000000 0.000000 DIST( 5, 6) 60.00000 0.000000 DIST( 5, 7) 10.00000 0.000000 DIST( 5, 8) 30.00000 0.000000 DIST( 5, 9) 100000.0 0.000000 DIST( 5, 10) 55.00000 0.000000 DIST( 6, 1) 100000.0 0.000000 DIST( 6, 2) 50.0000

34、0 0.000000 DIST( 6, 3) 30.00000 0.000000 DIST( 6, 4) 30.00000 0.000000 DIST( 6, 5) 60.00000 0.000000 DIST( 6, 6) 0.000000 0.000000 DIST( 6, 7) 25.00000 0.000000 DIST( 6, 8) 55.00000 0.000000 DIST( 6, 9) 35.00000 0.000000 DIST( 6, 10) 1000000. 0.000000 DIST( 7, 1) 30.00000 0.000000 DIST( 7, 2) 100000

35、.0 0.000000 DIST( 7, 3) 50.00000 0.000000 DIST( 7, 4) 100000.0 0.000000 DIST( 7, 5) 10.00000 0.000000 DIST( 7, 6) 25.00000 0.000000 DIST( 7, 7) 0.000000 0.000000 DIST( 7, 8) 30.00000 0.000000 DIST( 7, 9) 45.00000 0.000000 DIST( 7, 10) 60.00000 0.000000 DIST( 8, 1) 100000.0 0.000000 DIST( 8, 2) 60.00000 0.000000 DIST( 8, 3) 25.00000 0.000000 DIST( 8, 4) 20.00000 0.000000 DIST( 8, 5) 30.00000 0.000000 DIST( 8, 6) 55.00000 0.000000 DIST( 8, 7