數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷一、填空題（本題15分，每題3分）1、總體的容量分別為10，15的兩獨(dú)立樣本均值差_；2、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，若已知,則=_；3、設(shè)總體，若和均未知，為樣本容量，總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為，則的值為_(kāi)； 4、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的顯著性水平，已知關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?，則相應(yīng)的備擇假設(shè)為_(kāi)；5、設(shè)總體，已知，在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)假設(shè),，拒絕域是_。1、； 2、0.01； 3、； 4、； 5、。二、選擇題（本題15分，每題3分）1、設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為（）。（A） （B） （C） （D）2、設(shè)為取自總體的樣本，為樣本

2、均值，則服從自由度為的分布的統(tǒng)計(jì)量為（ ）。（A） （B） （C） （D）3、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，存在， ,則（ ）。（A）是的矩估計(jì)（B）是的極大似然估計(jì)（C）是的無(wú)偏估計(jì)和相合估計(jì)（D）作為的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)4、設(shè)總體相互獨(dú)立，樣本容量分別為，樣本方差分別為，在顯著性水平下，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?）。（A） （B）（C） （D） 5、設(shè)總體，已知，未知，是來(lái)自總體的樣本觀察值，已知的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（4.71，5.69），則取顯著性水平時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)的結(jié)果是（ ）。（A）不能確定 （B）接受 （C）拒絕 （D）條件不足無(wú)法檢驗(yàn) 1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.

3、三、（本題14分） 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：，其中未知參數(shù)，是來(lái)自的樣本，求（1）的矩估計(jì)；（2）的極大似然估計(jì)。解：(1) ，令，得為參數(shù)的矩估計(jì)量。(2)似然函數(shù)為：，而是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為。四、（本題14分）設(shè)總體，且是樣本觀察值，樣本方差，（1）求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（2）已知，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（，）。解：（1）的置信水平為0.95的置信區(qū)間為，即為（0.9462，6.6667）；（2）=；由于是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為，即為（0.3000，2.1137）。五、（本題10分）設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，為取自總體的樣本，

4、若已知，求：（1）的置信水平為的單側(cè)置信下限；（2）某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值為5010（h），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。解：(1) 即的單側(cè)置信下限為；（2）。六、（本題14分）某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度，今階段性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得平均濃度為10.8（mg/L），標(biāo)準(zhǔn)差為1.2（mg/L），問(wèn)該工廠生產(chǎn)是否正常？（）解： （1）檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=1，H1：21； 取統(tǒng)計(jì)量：； 拒絕域?yàn)椋?=2.70或2=19.023，經(jīng)計(jì)算：，由于2，故接受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差

5、為2=1。 （2）檢驗(yàn)假設(shè)； 取統(tǒng)計(jì)量： ；拒絕域?yàn)椋?lt;2.2622 ，所以接受，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10（mg/L）。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、（本題10分）設(shè)為取自總體的樣本，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，（1）在顯著性水平0.05下求拒絕域；（2）若=6，求上述檢驗(yàn)所犯的第二類錯(cuò)誤的概率。 解：(1) 拒絕域?yàn)?（2）由(1)解得接受域?yàn)椋?.08，8.92），當(dāng)=6時(shí)，接受的概率為。八、（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為的分布，(1)證明：隨機(jī)變量服從自由度為的分布；(2)若，且，求的值。證明：因?yàn)?由分布的定義可令，其中，與相互獨(dú)立，所以。當(dāng)時(shí)，與服從自由度為的分布，

6、故有，從而 。數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷參考答案一、填空題（本題15分，每題3分）1、； 2、0.01； 3、； 4、； 5、。二、選擇題（本題15分，每題3分）1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本題14分）解：(1) ，令，得為參數(shù)的矩估計(jì)量。(2)似然函數(shù)為：，而是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為。四、（本題14分）解：（1）的置信水平為0.95的置信區(qū)間為，即為（0.9462，6.6667）；（2）=；由于是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為，即為（0.3000，2.1137）。五、（本題10分）解：(1) 即的單側(cè)置信下限為；（2）。六、（本題14分）解： （1）檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=1，H1：21； 取統(tǒng)計(jì)量：； 拒絕域?yàn)椋?=2.70或2=19.023，經(jīng)計(jì)算：，由于2，故接受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1。 （2）檢驗(yàn)假設(shè)； 取統(tǒng)計(jì)量： ；拒絕域?yàn)椋?lt;2.2622 ，所以接受，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10（mg/L）。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、（本題10分）解