數(shù)軸培優(yōu)專題

1、數(shù)軸培優(yōu)專題1如圖，半徑為1的圓從表示1的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點A與表示1的點重合，滾動一周后到達點B，點B表示的數(shù)是 2在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是9，4，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB1，則C點表示的數(shù)是 3數(shù)軸上，點A的初始位置表示的數(shù)為2，現(xiàn)點A做如下移動：第1次點A向左移動1個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動2個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動3個單位長度至點A3，按照這種移動方式進行下去，點A2019表示的數(shù)是 4如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使表示2的點與表示5的點重合，則表示的點與 表示的點重

2、合5點A，點B在數(shù)軸上分別表示6.5，x，點B在點A的左邊，且點A，點B之間有9個整數(shù)則x的取值范圍為 6如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2ABBC3CD若A，D兩點所表示的數(shù)分別是5和6，若將數(shù)軸在點E處折疊，點B，D兩點重合，則點E表示的數(shù)為 7一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，根據(jù)圖中標出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是 8如圖，圓的周長為4個單位長度在該圓的4等分點處分別標上數(shù)字0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示數(shù)1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上則數(shù)軸上表示數(shù)2018的點與圓周上表示數(shù)字 的點重合9數(shù)軸上有A，B兩點，A到原點O有3個單

3、位長度，B到原點O有5個單位長度，則A，B兩點的距離是 10如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為4，C是點B關于點A的對稱點，則點C表示的數(shù)為 11一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)給出下列結論：x33；x51；x108x104；x2007x2008；其中，正確結論的結論序號是 12數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2017厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是 13如圖所示，一個點從

4、數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是2，已知點A，B是數(shù)軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題：（1）如果點A表示數(shù)3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是 ，A，B兩點間的距離是 ；（2）如果點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是 ，A，B兩點間的距離為 ；（3）如果點A表示數(shù)4，將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是 ，A，B兩點間的距離是 （4）一般地，如果A點表示的數(shù)為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，請你猜想終點

5、B表示什么數(shù)？A，B兩點間的距離為多少？14如圖，數(shù)軸上，點A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，按照這種移動方式進行下去，如果點An與原點的距離不小于26，那么n的最小值是 15已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的右側點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若BC2AB，則點C表示的數(shù)是 16如果數(shù)軸上點A表示的數(shù)為2，將點A向右移動3個單位長度，再向左移動7個單位長度到達點B，那么終點B表示的數(shù)是 17如圖，A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是20、24，點

6、P、Q兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，它們的速度分別是2個單位/秒、4個單位/秒，它們運動的時間為t秒，當點P、Q在A、B之間相向運動，且滿足OPOQ，則點P對應的數(shù)是 18如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A在原點O的左邊，表示的數(shù)為10，點B在原點的右邊，且BO3AO點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)向右運動點N以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)向右運動（點M，點N同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是 ，點B到點A的距離是 ；（2）經(jīng)過幾秒，原點O是線段MN的中點？（3）經(jīng)過幾秒，點M，N分別到點B的距離相等？19如圖，點O為原點，已知數(shù)軸上點A和點B所表示的數(shù)分別為12和8，動點M從點A出

7、發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時動點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒（1）當t2時，AM 個單位長度，BN 個單位長度，此時MN的中點C所對應的有理數(shù)為 ；（2）在運動過程中，當MNAB時，求點M所對應的有理數(shù)20已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為1，0，3，點P為數(shù)軸上任意點，其對應的數(shù)為x（1）MN的長為 ；（2）如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是： ；（3）如果點P以每分鐘2個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動設t分鐘時點P到點M、點N的距離相

8、等，求t的值17如圖，半徑為1的圓從表示1的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點A與表示1的點重合，滾動一周后到達點B，點B表示的數(shù)是12【解答】解：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，AB之間的距離為圓的周長2，A點在數(shù)軸上表示1的點的左邊A點對應的數(shù)是12故答案為：1218在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是9，4，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB1，則C點表示的數(shù)是2【解答】解：設點C表示的數(shù)是x，則ACx（9）x+9，BC4x，AB1，即ACBCx+9（4x）2x+51，解得：x2，點C表示的數(shù)是2故答案為：219數(shù)軸上，點A的初始位

9、置表示的數(shù)為2，現(xiàn)點A做如下移動：第1次點A向左移動1個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動2個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動3個單位長度至點A3，按照這種移動方式進行下去，點A2019表示的數(shù)是1008【解答】解：第n次移動n個單位，第2019次左移2019×1個單位，每左移右移各一次后，點A右移1個單位，所以A2019表示的數(shù)是1×（2018÷2）2019×1+11008故答案為：100820如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使表示2的點與表示5的點重合，則表示的點與表示的點重合【解答】解：5（2）7， 7÷2， 5， ，即

10、點在中點右邊個單位， 故與的重合點在中點左邊個單位，表示數(shù)字， 故答案為：21點A，點B在數(shù)軸上分別表示6.5，x，點B在點A的左邊，且點A，點B之間有9個整數(shù)則x的取值范圍為3x2【解答】解：點A，點B在數(shù)軸上分別表示6.5，x，點B在點A的左邊，且點A，點B之間有9個整數(shù)，x的取值范圍為3x2故答案為：3x222如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2ABBC3CD若A，D兩點所表示的數(shù)分別是5和6，若將數(shù)軸在點E處折疊，點B，D兩點重合，則點E表示的數(shù)為2【解答】解：設BC6x，2ABBC3CD，AB3x，CD2x，ADAB+BC+CD11x，A，D兩點所表示的數(shù)

11、分別是5和6，11x11，解得：x1，AB3，CD2，B，D兩點所表示的數(shù)分別是2和6，線段BD的中點E表示的數(shù)是2故答案為：223一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，根據(jù)圖中標出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是120【解答】解：因為墨跡最左端的實數(shù)是109.2，最右端的實數(shù)是10.5根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的排列特點，可得墨跡遮蓋部分最左側的整數(shù)是109，最右側的整數(shù)是10所以遮蓋住的整數(shù)共有120個故答案是：12024如圖，圓的周長為4個單位長度在該圓的4等分點處分別標上數(shù)字0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示數(shù)1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上則數(shù)軸上表示數(shù)2018的點與圓周上表示

12、數(shù)字3的點重合【解答】解：1（2018）2017，2017÷45041，數(shù)軸上表示數(shù)2018的點與圓周上起點處表示的數(shù)字重合，即與3重合故答案為325數(shù)軸上有A，B兩點，A到原點O有3個單位長度，B到原點O有5個單位長度，則A，B兩點的距離是2或8【解答】解：數(shù)軸上有A、B兩點，A點離開原點3個單位長度，B點離開原點5個單位長度，A點表示的數(shù)為±3，B點表示的數(shù)為±5當A點表示的數(shù)為3，B點表示的數(shù)為5時，A、B兩點間的距離為532；當A點表示的數(shù)為3，B點表示的數(shù)為5時，A、B兩點間的距離為5（3）8；當A點表示的數(shù)為3，B點表示的數(shù)為5時，A、B兩點間的距離為

13、3（5）8；當A點表示的數(shù)為3，B點表示的數(shù)為5時，A、B兩點間的距離為3（5）2；A、B兩點間距離為8或2個單位長度；故答案為8或226如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為4，C是點B關于點A的對稱點，則點C表示的數(shù)為6【解答】解：設點C所表示的數(shù)為x，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為1和4，點B關于點A的對稱點是點C，AB4（1），AC1x，根據(jù)題意ABAC，4（1）1x，解得x6故答案為：627將數(shù)軸按如圖所示從點A開始折出一等邊ABC，設A表示的數(shù)為x3，B表示的數(shù)為 2x5，C表示的數(shù)為5x，則x3；若將ABC向右滾動，則點2016與點A重合（填ABC）【解答】解：ABC為

14、等邊三角形，設A表示的數(shù)為x3，B表示的數(shù)為2x5，C表示的數(shù)為5x，（5x）（2x5）2x5（x3），解得：x3； 點A是330原點，2016÷3672，點2016與點A重合，故答案為：3，A28一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)給出下列結論：x33；x51；x108x104；x2007x2008；其中，正確結論的結論序號是【解答】解：依題意得：機器人每5秒完成一個前進和后退，即前5個對應的數(shù)是1，2，3，2，1；610是2，3，4，3，2

15、根據(jù)此規(guī)律即可推導判斷和，顯然正確；中，1085×21+3，故x10821+1+1+124，1045×20+4，故x10420+3122，2422，故錯誤；中，20075×401+2，故x2007401+1+1403，2008401×5+3，故x2008401+3404，正確故答案為：29數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2017厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是2017或2018【解答】解：若線段AB的端點恰好與整點重合，則1厘米長的線段蓋住2個整點，若線段AB的端點不與整點重合，則1厘米長的

16、線段蓋住1個整點2017+12018，2017厘米的線段AB蓋住2017或2018個整點故答案為：2017或201830如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是2，已知點A，B是數(shù)軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題：（1）如果點A表示數(shù)3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是4，A，B兩點間的距離是7；（2）如果點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是1，A，B兩點間的距離為2；（3）如果點A表示數(shù)4，將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點

17、B表示的數(shù)是92，A，B兩點間的距離是88（4）一般地，如果A點表示的數(shù)為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，請你猜想終點B表示什么數(shù)？A，B兩點間的距離為多少？【解答】解：（1）點A表示數(shù)3，點A向右移動7個單位長度，終點B表示的數(shù)是3+74，A，B兩點間的距離是|34|7；（2）點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是37+51，A，B兩點間的距離為312；（3）點A表示數(shù)4，將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是4+16825692，A、B兩點間的距離是|4+92|88；（4）A點

18、表示的數(shù)為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么點B表示的數(shù)為（m+np），A，B兩點間的距離為|np|故答案為：4，7；1，2；92，8831如圖，數(shù)軸上，點A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，按照這種移動方式進行下去，如果點An與原點的距離不小于26，那么n的最小值是17【解答】解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數(shù)，132；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數(shù)為2+64；第3次從點A2向左移

19、動9個單位長度至點A3，則A3表示的數(shù)為495；第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數(shù)為5+127；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數(shù)為7158；則A7表示的數(shù)為8311，A9表示的數(shù)為11314，A11表示的數(shù)為14317，A13表示的數(shù)為17320，A6表示的數(shù)為7+310，A8表示的數(shù)為10+313，A10表示的數(shù)為13+316，A12表示的數(shù)為16+319，A14表示的數(shù)為19+322，A16表示的數(shù)為22+325，A18表示的數(shù)為25+328，所以點An與原點的距離不小于26，那么n的最小值是17，故答案為：1732已知A，B，C是數(shù)軸

20、上的三個點，且C在B的右側點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若BC2AB，則點C表示的數(shù)是7【解答】解：點A，B表示的數(shù)分別是1，3，AB312，BC2AB4，OCOA+AB+BC1+2+47，點C表示的數(shù)是7故答案為733如果數(shù)軸上點A表示的數(shù)為2，將點A向右移動3個單位長度，再向左移動7個單位長度到達點B，那么終點B表示的數(shù)是2【解答】解：終點B表示的數(shù)為2+372故答案為234如圖，A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是20、24，點P、Q兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上運動，它們的速度分別是2個單位/秒、4個單位/秒，它們運動的時間為t秒，當點P、Q在A、B之間相向運動，且滿足OPOQ，則點P對應

21、的數(shù)是或16【解答】解：依題意，運動時間為t秒時，點P、Q在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為20+2t，244t，OPOQ，|20+2t|244t|，20+2t244t，或20+2t（244t），解得t，或t2，當t時，點P對應的數(shù)是20+2×，當t時，點P對應的數(shù)是20+2×216答：點P對應的數(shù)是或16故答案為或1638如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A在原點O的左邊，表示的數(shù)為10，點B在原點的右邊，且BO3AO點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)向右運動點N以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)向右運動（點M，點N同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是30，點B到點A的距離是40；（2）經(jīng)過幾秒，原點O是線段MN的中點？（3）經(jīng)過幾秒，點M，N分別到點B的距離相等？【解答】解：（1）因為點A表示的數(shù)為10，OB3OA，所以OB3OA30，30（10）40故B對應的數(shù)是30，點B到點A的距離是40，故答案為：30，40；（2）設經(jīng)過y秒，原點O是線段MN的中點，根據(jù)題意得10+3y+2y0，解得y2答：經(jīng)過幾秒，原點O是線段MN的中點；（3）設經(jīng)過x秒，點M、點N分別到點B的距離相等，根據(jù)題意得3x40302x，解得x14 答：經(jīng)過14秒，點M、點N分別到點B的距離相等39如圖，點O為原點，已知數(shù)