常微分方程習題_第1頁
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文檔簡介

1、常微分方程習題一. 求解下列微分方程：1. 解. .令 .(將y看成自變量) , 所以 , , , , .2. 解. 令 . , 所以 , . 由 所以 c = 0. , 得到 , , 即 .二. 求解下列微分方程：1. 解. 令 . 得到 , 為一階線性方程解得 . 即 .2. 解. 原方程可化為 . 即 , 為一階線性方程(y為自變量, x為因變量).解得: .3. 解. 令 , 則 . 原方程化為 , 為貝奴利方程. .令 , 則 . 方程化為 , 為一階線性方程. 解得 . 即 , .三. 求解下列微分方程：1. 解. . 于是 . 所以方程解為 .2. 解. 設(shè)函數(shù) 滿足 = .所以

2、 , 所以 . 于是 所以原方程的解為 3. 解. 由原方程可得 得到 . 于是原方程解為 .四. 求解下列微分方程:1. 解. 令 , 得到 為一階線性方程. 解得 .即 2. 解. 該方程為貝奴利方程. .令 , . 解得 于是 五. 設(shè) 在實軸上連續(xù), 存在, 且具有性質(zhì) , 試求出 .解. , , , .i) . 對于任何x有 所以 .所以 .ii) 上式令 , 得到 解得 .六. 求解下列方程:1. 解. 可得 . 這是以y為自變量的一階線性方程.解得 . , . 所以得解 .2. 解. 令 . 可得 , , . , , .解為 .七. 求解下列方程:1. 解. 令 .所以 , 所以 , , 于是 解為 .2. 解. 令 , , 令 于是得到 , 為u對于x的一階線性方程解得 , , 得c = 0. , , , 所以 3. 解. 令 得到 令 , 得到 為關(guān)于y的一階線性方程. 且 解得 所以 , .于是 , , , , 得到 , 得解 八. 求解下列微分方程:1. 解. 特征方程 于是得解 2. 解. 特征方程 , , , 得通解為 由 得到 , , , 得特解 九. 求解下列微分方程:1. 解. 特征方程 , 齊次方程通解 非齊次方程特解: 考察 = = 所以 所以通解為 2. 解. 特征方程 , 齊次方程特解 非齊次方程通解 = (計算

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