平行四邊形知識點

1、一平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點梳理：一般平行四邊形特殊平行四邊形矩形菱形正方形圖形定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形性質(zhì) 邊：對邊平行且相等 角：對角相等，鄰角 互補 對角線：對角線互相平分除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有角：四個角都是直角對角線：對角線相等,且互相平分除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有邊：四條邊相等對角線：對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角具有矩形、菱形的所有性質(zhì)（正方形=矩形+菱形）邊：四條邊相等角：四個角是直角對角線：對角線相等，互相垂

2、直平分，每一條對角線平分一組對角；判定邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形角：有一個角是直角的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形對角線:對角線相等的平行四邊形是矩形邊：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形對角線：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的矩形是菱形對角線互相垂直的矩形是菱形有一個角是直角的菱形是菱形

3、對角線相等的菱形是菱形面積S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)S=ab(a為一邊長，b為另一邊長) S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；(b、c為兩條對角線的長)(a為邊長)；(b為對角線長)對稱性中心對稱圖形，對稱中線是兩條對角線的交點既是中心對稱圖形（兩條對角線的交點是對稱中心），又是軸對稱圖形有2條對稱軸，它們分別是過兩組對邊中點的直線有2條對稱軸，對稱軸是兩條對角線所在的直線有4條對稱軸，其中2條是過兩組對邊中點的直線，另外2條是兩條對角線所在的直線四邊中線連線平行四邊形（任何四邊形四邊中點的連線都是一個平行四邊形）菱形 矩形 正方形 三角形的中位線中位線平行于第三邊并且等于

4、第三邊的一半一.溫故知新平行四邊形的面積1）平行四邊形ABCD的周長為20cm，AEBC于點E，AFCD于點F，AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面積2）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F若PE=PF，且AP+AE=CP+CF（1）求證：PA=PC（2）若BD=12，AB=15，DBA=45°，求四邊形ABCD的面積平行四邊形與角度如圖，將一平行四邊形紙片ABCD沿AE，EF折疊，使點E，B，C在同一直線上，則AEF= 度平行四邊形與線段1）如圖，ABCD為平行四邊形，AD=2，BEAC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點

5、（1）求證：EF=DF；（2）若AC=2CF，ADC=60°，ACDC，求DE的長2）已知：如圖，在ABCD中，ADC、DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交于點F、E，DF與AE相交于點G（1）求證：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的長平行四邊形綜合探究：如圖，分別以RtABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊ABD和ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若BAC=30°，下列結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為平行四邊形；AD=4AG；DBFEFA其中正確結(jié)二知識講解1.如圖，已知M、N、P、Q分別為AB、BD、CD、AC的中點，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.2.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別為BC、AD的中點，BA、EF的延長線交于點M，CD、EF的延長線交于點N.求證：AME=DNE.3.如圖，在ABC中，P是中線AD的中點，連接BP并延長交AC于E，F(xiàn)為BE的中點，求證：AFDE.4.如圖，在ABCD中，M是OB的中點，連接AM并延長至P.使MP=AM，連接DP交AC于N.求證：（1）MNAD； （2）S四邊形MPNQ=SOBC5.如圖，AD是ABC的外角平分線，CDAD于D，E是BC的中點. 求證：（1）DEAB； （2）DE=（AB