43平行線的性質(zhì)

1、1 1、什么叫平行線？怎樣畫已知直線的平行線？、什么叫平行線？怎樣畫已知直線的平行線？3 3、如圖，直線、如圖，直線ABAB、CDCD被被EFEF所截，所截，指出圖中幾組角的關(guān)系。指出圖中幾組角的關(guān)系。2 2、平行線有哪些公理？、平行線有哪些公理？NMABCDEF 在生產(chǎn)或生活中，我們經(jīng)常要用到平在生產(chǎn)或生活中，我們經(jīng)常要用到平行線的性質(zhì)來判斷兩條直線是否平行行線的性質(zhì)來判斷兩條直線是否平行. 例如：鐵路護(hù)路工人就經(jīng)常要檢查鐵軌是否平行例如：鐵路護(hù)路工人就經(jīng)常要檢查鐵軌是否平行.掛在墻上的風(fēng)景畫是否端正？掛在墻上的風(fēng)景畫是否端正？今天開始我們就來討論這些問題。今天開始我們就來討論這些問題。本節(jié)

2、內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.3（一）（一）湘教版SHU XUE七年級下七年級下執(zhí)教：執(zhí)教：做一做做一做 ； 1 2. = 在下列兩個(gè)圖中，在下列兩個(gè)圖中，ABCD，用量角器量，用量角器量下面兩個(gè)圖形中標(biāo)出的角，然后填空：下面兩個(gè)圖形中標(biāo)出的角，然后填空：73736060猜想猜想 如果兩條如果兩條平行平行直線被第三條直線所截，直線被第三條直線所截， 那么那么同位角相等同位角相等.這個(gè)猜想對嗎？這個(gè)猜想對嗎？探究探究如下圖如下圖, ,直線直線 AB, ,CD被直線被直線EF所截所截, ,交于交于M, ,N 兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,ABCD.作一個(gè)平移作一個(gè)平移, ,移動(dòng)方向?yàn)辄c(diǎn)移動(dòng)方向?yàn)辄c(diǎn)M 到點(diǎn)到點(diǎn)N 的方向的方向,

3、 ,移動(dòng)距移動(dòng)距離等于線段離等于線段MN的長度的長度. .則點(diǎn)則點(diǎn)M的像是的像是 , ,射線射線ME的像是的像是 . .點(diǎn)N射線NE直線CD從而射線從而射線MB的像是的像是 . .射線ND直線直線AB的像是的像是 , , 于是于是 的像是的像是 , ,所以所以 . . ABCDEFMN結(jié)論結(jié)論平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1兩條兩條平行平行直線被第三條直線所截直線被第三條直線所截, ,同位角相等同位角相等. .如右圖如右圖, ,平行直線平行直線 AB, ,CD被直線被直線EF所截所截,1與與2是內(nèi)是內(nèi)錯(cuò)角錯(cuò)角. .因?yàn)橐驗(yàn)?ABCD(已知已知), ,124ABCDFE探究探究兩條平行直線被第三條直線

4、所截兩條平行直線被第三條直線所截, ,內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)2兩條兩條平行平行直線被第三條直線所截直線被第三條直線所截, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等. .結(jié)論結(jié)論所以所以1=4( (兩條平行直線被第三條兩條平行直線被第三條直線所截直線所截, ,同位角相等同位角相等).).又因?yàn)橛忠驗(yàn)?=4（對頂角相等）（對頂角相等）, ,所以所以1=2（等量代換）（等量代換）. . 兩條平行直線被第三條直線所截兩條平行直線被第三條直線所截, ,同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 如右圖如右圖, ,平行直線平行直線 AB, ,CD

5、被直線被直線EF所截所截,1,1與與3 3是是同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角. .因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD （已知）（已知）, ,134ABCDFE探究探究平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)3兩條兩條平行平行直線被第三條直線所截直線被第三條直線所截, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ). .結(jié)論結(jié)論所以所以1+3= 180o （等量代換）（等量代換）. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)?+4 = 180o(鄰補(bǔ)角的定義鄰補(bǔ)角的定義), ,所以所以1=4( (兩條平行直線被第兩條平行直線被第三條直線所截三條直線所截, ,同位角相等同位角相等).).平行線的三個(gè)性質(zhì)可以平行線的三個(gè)性質(zhì)可以簡單的說成：簡單的說成：兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角

6、相等. .兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等. .兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ). .性質(zhì)性質(zhì)1 1 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等同位角相等性質(zhì)性質(zhì)2 2 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)性質(zhì)3 3 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)舉例舉例例例1 如圖如圖4-24, ,直線直線 AB, ,CD被直線被直線EF所截所截, , ABCD,1= 100o , ,試求試求3的度數(shù)的度數(shù). .圖圖 4-24解解 因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD , , 所

7、以所以1=2 = 100 ( (兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等).). 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?+3= 180, , ( (鄰補(bǔ)角的定義鄰補(bǔ)角的定義) ) 所以所以3= 180 -2 = 180- - 100 = 80. .123ABCDEF 在例在例1中中, ,你能分別你能分別用平行線的用平行線的性質(zhì)性質(zhì)2 和和性質(zhì)性質(zhì)3求出求出3的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？想一想想一想舉舉例例例例3 3 已知：如圖，已知：如圖，DEBC , EFAB.試問試問B=FED嗎？嗎？BCDEFA解解：因?yàn)椋阂驗(yàn)镈EBC，所以所以 （ ）又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋FAB，所以所以 （ ）所以所以 B=FED （ ）FED=EF

8、C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B=EFC兩直線平行，同位角相等等量代換等量代換舉舉例例例例2 2 如圖如圖4-25, , ADBC，B =D, 試問試問A與與C 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？圖 4-25解解 因?yàn)橐驗(yàn)锳DBC , , 所以所以A + B = 180o , , D + C = 180o ( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)).). 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽 =D（已知）（已知）, , 所以所以 A=C. . （等角的補(bǔ)角相等）（等角的補(bǔ)角相等）ABCD練習(xí)練習(xí)1. 如圖如圖, ,ABCD , , CDEF , , BCED , , B= 70 , ,求求C, D, E的度

9、數(shù)的度數(shù).（第（第1題圖）題圖）ABCDEF( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ).所以所以D = 180-C = 180- -70o = 110. . 因?yàn)橐驗(yàn)镋FCD , , 解解 因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD ,所以所以B =C = 70 因?yàn)橐驗(yàn)锽CED ,所以所以C+ D = 180( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)).).所以所以D =E = 110( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等).). 2. 如圖如圖, ,直線直線 AB, ,CD 被直線被直線 AE 所截所截, , ABCD,1= 105. .求求2,3,4的度數(shù)的度數(shù). .

10、（第2題圖）123 4ABCDE 所以所以1 =2 = 105 ( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等).). 因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD, , 所以所以1 +3 = 180 ( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)).). 所以所以3 = 180-1 = 180- -105 = 75. . 因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD，所以所以1 =4 = 105 ( (兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等).).練習(xí)練習(xí)解解 因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD,ab 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)c15234768如圖如圖,直線直線 a，b 被直線被直線 c 所截。所截。那么圖中哪些角存在數(shù)那么圖中哪些角存在數(shù)量關(guān)系？量關(guān)系？

11、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說出你的理由。說出你的理由。情境問題解答情境問題解答如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行。如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行。第一次拐的角第一次拐的角B是是142，第二次，第二次 拐的角拐的角C是是多少度？為什么？多少度？為什么？ C=142o兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等如圖，已知如圖，已知 a ab , cb , cd d 。將下列推理。將下列推理補(bǔ)充完整補(bǔ)充完整。 ab ab （已知）已知） 2=1(2=1(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等） cdcd（已知）（已知） 3=1(3=1(兩直線平行，同位角相等兩直線平

12、行，同位角相等 ） 2=3 (2=3 (等量代換等量代換) ) 2+4=1802+4=180（平角的定義平角的定義） +=180=180( (等量代換等量代換) ) 3 34 41 12 2abcdBCDEAF如圖，如圖，AB CD，直線，直線EF分分別交別交AB、CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，EG平分平分BEF，若，若1=50，則，則2的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？1 2解解: ABCD: ABCD， 1=50（已知）（已知） AEC=1(AEC=1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又又EGEG平分平分BEFBEF（已知）（已知） BFG= BEG = BFG= BEG = 110 110

13、 = 55 = 55 ( (角平分線的角平分線的定義定義）G21又又 BEG=180 - AEF= 180- 50=110（平角的定義）（平角的定義） AEC=1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）21 例：小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下例：小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)量得經(jīng)量得A= 120，D= 110.你想一想，梯形另外兩你想一想，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？個(gè)角各是多少度？解：因?yàn)樘菪紊?下底互相平行，所以能將圖片補(bǔ)充完整。 ADBC則則ADBC (已知已知 ) B= 180 - A=60 ，C= 180 - D=70. (兩直線兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ) EFABEFAB（已知）（已知） BEF=B(BEF=B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） BED=B+D (BED=B+D (等量代換等量代換) ) 已知，如右下圖（已知，如右下圖（1 1）若）若AB CDAB CD，則，則BED= BED= B+ D,B+ D,試將下列推理試將下列推理補(bǔ)充完整補(bǔ)充完整。 AB CDEF解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)E E