數(shù)列及等差數(shù)列高考題及詳細答案

1、2010數(shù)列及等差數(shù)列高考題及詳細答案1.（2010·安徽高考文科·5）設數(shù)列的前n項和，則的值為( )（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【命題立意】本題主要考查數(shù)列中前n項和與通項的關系，考查考生的分析推理能力。 【思路點撥】直接根據(jù)即可得出結論。 【規(guī)范解答】選A，.，故A正確。2.（2010·福建高考理科·3）設等差數(shù)列的前n項和為。若，則當取最小值時，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【命題立意】本題考查學生對等差數(shù)列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值問題的求解?！舅悸伏c撥】 ?！疽?guī)范解答】選A，由，得到，從

2、而，所以，因此當取得最小值時，.=，又，故，從而,.3.（2010·廣東高考理科·4）已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則=( )A35 B.33 C.31 D.29【命題立意】本題考察等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的前項和公式【思路點撥】由等比數(shù)列的性質(zhì)及已知條件 得出，由等差數(shù)列的性質(zhì)及已知條件得出，從而求出及?！疽?guī)范解答】選 由，又 得 所以， ， 4.（2010·遼寧高考文科·14）設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S3=3，S6 =24，則a9= .【命題立意】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列

3、的前n項和公式【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，列出關于首項a1和公差d的方程組，求出a1和d，再求出【規(guī)范解答】記首項a1公差d,則有?！敬鸢浮?55.（2010·浙江高考理科·15）設為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，則的取值范圍是_ .【命題立意】本題考查數(shù)列的相關知識，考查等差數(shù)列的通項，前n項和公式?！舅悸伏c撥】利用等差數(shù)列的前n項和公式，列出的關系式，再利用一元二次方程的判別式求的范圍?！疽?guī)范解答】d或d。，即，把它看成是關于的一元二次方程，因為有根，所以，即，解得d或d。【答案】d或d6.（2010·遼寧高考理科·16）

4、已知數(shù)列滿足則的最小值為_.【命題立意】考查了數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列數(shù)列與函數(shù)的關系【思路點撥】先求出，然后利用單調(diào)性求最小值?！疽?guī)范解答】【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函數(shù)7.（2010·浙江高考文科·14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命題立意】本題主要考察了等差數(shù)列的概念和通項公式，以及運用等差關系解決問題的能力，屬中檔題。【思路點撥】解決本題要先觀察表格，找出表中各等差數(shù)列的特點?！疽?guī)范解答】第n行第一列的數(shù)為n，觀察得，第n行的公

5、差為n，所以第n0行的通項公式為，又因為為第n+1列，故可得答案為。【答案】8.（2010·湖南高考理科·4）若數(shù)列滿足：對任意的，只有有限個正整數(shù)使得成立，記這樣的的個數(shù)為，則得到一個新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對任意的，則 ， 【命題立意】以數(shù)列為依托，產(chǎn)生新定義考查學生的接受能力，信息遷移能力，歸納能力.【思路點撥】羅列數(shù)列，歸納總結.【規(guī)范解答】由得到數(shù)列是：1,4,9,16,25,，則滿足的m是1和2，因此是2個.設=，則是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,，目標數(shù)列是：1,4,9,，.【方法技巧】對于新定義題，常常利用特殊代

6、替一般對定義進行充分理解，只有在完全理解問題的基礎上才能解題.9.（2010·浙江高考文科·19）設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍?！久}立意】本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力?！舅悸伏c撥】本題直接利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和求解即可。【規(guī)范解答】()由題意知S6=-3, =S6-S5=-8。所以解得a1=7，所以S6= -3,a1=7()方法一：因為S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=

7、0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28. 故d的取值范圍為d-2或d2.方法二：因為S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成關于的一元二次方程，因為有根，所以，解得或。一輩子時光在匆忙中流逝，誰都無法挽留。多少人前半生忙忙碌碌，奔波追逐，后半生回望過去，難免感嘆一生的碌碌無為，恨時光短暫，荒廢了最好的光陰。人過中年，不停跟時間妥協(xié)，之所以不爭搶，處世淡然，完全是經(jīng)過世故的淬煉，達到心智的成熟。有朋友問我，怎樣寫出滋潤心靈的文字？是要查字典，引用名言，還是有什么規(guī)律？我

8、笑著回，隨心隨意，不為難自己。你為難自己，就要刻意去效仿，你不隨心隨意就要被名利世俗困擾，自然心態(tài)會有偏差，文字也染上了俗氣。現(xiàn)實生活中，不乏完美主義者，終日在不食人間煙火的意境中活著，虛擬不切合實際。如此，唯有活在當下，才是真正的人生箋言。常常想，不想活在過去的人，是經(jīng)歷了太多的大起大落，不想被束縛在心靈蝸居里的人，是失去的太多，一番大徹大悟后，對視的眼神定會愈發(fā)清澈，坦然笑對人生的雨雪冰霜。對于隨波逐流的人們，難免要被世俗困擾，不問過去，不畏將來又將是怎么樣的一種糾葛，無從知曉。不得不說，人是活在矛盾中的。既要簡單，又難淡然，掙扎在名利世俗中，一切身不由己，又有那樣的生活是我們自己想要的呢

9、？人前，你笑臉相迎，帶著偽裝的面具，不敢輕易得罪人；人后，黯然傷懷，總感嘆命運的不公平，人生的不如意；常常仰望別人的幸福，而忽視了自己，卻不知你與他所想要的幸福，都只得一二，十之八九只有在希冀中追求，不是嗎？人活一輩子，心懷夢想，蒼涼追夢，難能可貴的是執(zhí)著向前，義無反顧，最懼怕瞻前顧后，退縮不前。一生短暫如光影交錯，有幾個人能放下牽絆，有幾個人能不難為自己，活的精彩呢！我們的一生，是匆忙的行走，誰的人生，不是時刻在被命運捉弄中前行。我想，我是無法和命運抗衡的，卻又時刻想做真實的自己。眼下的生活是一面鏡子，對照著卑微的自己，心有萬千光芒，無法放棄的卻總是太多太多。中年，人生的分水嶺，不再有小女孩

10、的浪漫情懷，撒嬌賣萌，穿著也越發(fā)簡單，舒適即可。年輕時可以穿緊身裙，牛仔褲，甚至小一碼的高跟鞋，不惜磨破了腳板，夾痛了腳趾，依舊笑魘如花，人前賣弄。年少時，青春做砝碼，別人的一句贊美能心頭飄飄然，走在馬路上，陌生男子的回頭率，成了青春的資本，忘乎所以。年齡越大，對身邊的一切似乎沒了熱情，爭吵，攀比，打扮，都沒了興趣。有人說，女人要愛自己，打扮的漂漂亮亮的才行，而我卻恰恰相反，正如有一天涂了口紅出門，兒子嚇了一跳，一句太庸俗，再昂貴品牌的口紅你都不適合，讓我啞然失笑。原來，他寧愿喜歡素面朝天的媽媽，也不想要矯揉造作的中年婦女，我必須保持最初的簡潔，亦或簡單。居家女人雖平庸，卻總想活出真我。不喜歡

11、的東西，學會舍棄，生活趨于安靜。每天打理家務，照顧子女，空閑的時間看看書，散散步，陪婆婆去買菜，少一些功利心，多一些平常心，生活便達到了想要的簡單。人過中年天過午，流逝的時間不會等我的。不想為難自己了，幾十年光陰里，不停做著事與愿違的選擇，極力說服自己，多替別人想想，多顧及別人的感受，卻忽視了委屈的自己。我承認，給自己負擔，就是難為自己。不愿意放下，就是心態(tài)使然。其實，你大可不必為了別人改變自己，為自己活著，才是真理。從今天起，不愿意迎合的人，選擇放手；卑鄙下流，虛情假意的損友，拒絕交往，只要隨心隨意，什么都不是難題。要明白，他們走近你的世界，只想利用你，卻從不顧及你的感受，既保持若即若離，又

12、想無償索求，時刻為難著你，美其名曰這是一份難得的緣一輩子時光在匆忙中流逝，誰都無法挽留。多少人前半生忙忙碌碌，奔波追逐，后半生回望過去，難免感嘆一生的碌碌無為，恨時光短暫，荒廢了最好的光陰。人過中年，不停跟時間妥協(xié)，之所以不爭搶，處世淡然，完全是經(jīng)過世故的淬煉，達到心智的成熟。有朋友問我，怎樣寫出滋潤心靈的文字？是要查字典，引用名言，還是有什么規(guī)律？我笑著回，隨心隨意，不為難自己。你為難自己，就要刻意去效仿，你不隨心隨意就要被名利世俗困擾，自然心態(tài)會有偏差，文字也染上了俗氣。現(xiàn)實生活中，不乏完美主義者，終日在不食人間煙火的意境中活著，虛擬不切合實際。如此，唯有活在當下，才是真正的人生箋言。常常

13、想，不想活在過去的人，是經(jīng)歷了太多的大起大落，不想被束縛在心靈蝸居里的人，是失去的太多，一番大徹大悟后，對視的眼神定會愈發(fā)清澈，坦然笑對人生的雨雪冰霜。對于隨波逐流的人們，難免要被世俗困擾，不問過去，不畏將來又將是怎么樣的一種糾葛，無從知曉。不得不說，人是活在矛盾中的。既要簡單，又難淡然，掙扎在名利世俗中，一切身不由己，又有那樣的生活是我們自己想要的呢？人前，你笑臉相迎，帶著偽裝的面具，不敢輕易得罪人；人后，黯然傷懷，總感嘆命運的不公平，人生的不如意；常常仰望別人的幸福，而忽視了自己，卻不知你與他所想要的幸福，都只得一二，十之八九只有在希冀中追求，不是嗎？人活一輩子，心懷夢想，蒼涼追夢，難能可

14、貴的是執(zhí)著向前，義無反顧，最懼怕瞻前顧后，退縮不前。一生短暫如光影交錯，有幾個人能放下牽絆，有幾個人能不難為自己，活的精彩呢！我們的一生，是匆忙的行走，誰的人生，不是時刻在被命運捉弄中前行。我想，我是無法和命運抗衡的，卻又時刻想做真實的自己。眼下的生活是一面鏡子，對照著卑微的自己，心有萬千光芒，無法放棄的卻總是太多太多。中年，人生的分水嶺，不再有小女孩的浪漫情懷，撒嬌賣萌，穿著也越發(fā)簡單，舒適即可。年輕時可以穿緊身裙，牛仔褲，甚至小一碼的高跟鞋，不惜磨破了腳板，夾痛了腳趾，依舊笑魘如花，人前賣弄。年少時，青春做砝碼，別人的一句贊美能心頭飄飄然，走在馬路上，陌生男子的回頭率，成了青春的資本，忘乎所以。年齡越大，對身邊的一切似乎沒了熱情，爭吵，攀比，打扮，都沒了興趣。有人說，女人要愛自己，打扮的漂漂亮亮的才行，而我卻恰恰相反，正如有一天涂了口紅出門，兒子嚇了一跳，一句太庸俗，再昂貴品牌的口紅你都不適合，讓我啞然失笑。原來，他寧愿喜歡素面朝天的媽媽，也不想要矯揉造作的中年婦女，我必須保持最初的簡潔，亦或簡單。居家女人雖平庸，卻總想活出真我。不喜歡的東西，學會舍棄，生活趨于安靜。每天打理家務，照顧子女，空閑的時間看看書，散散步，陪婆婆去買菜，少一些功利心，多一些平常心，生活便達到了想要的簡單。人過中年天過午，流逝的時間不會等