《排列》同步練習(xí)3

1、排列同步練習(xí) 3一?選擇題1. 6把椅子擺成一排， 3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( )A. 144B.120C. 72D.242. 為了迎接 2015年長春城運(yùn)會(huì)， 某大樓安裝了 5個(gè)彩燈， 它們閃亮的順序不固定 . 每個(gè)彩燈只 能閃亮紅 ?橙?黃?綠?藍(lán)中的一種顏色， 且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同， 記這 5個(gè)彩燈有 序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍 . 在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃 爍的時(shí)間間隔均為 5s. 如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是 ( )A. 1 205sB.1 200sC. 1 195sD.1 190s3. 從4名男生和 3名女生

2、中選出 3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這 3人中至少有 1名女生， 則選派方案共有 ( )A. 108種B. 186種C. 216種D . 270種二?填空題4. 在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有 個(gè).5. 航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中， 有5架殲- 15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦 . 如果甲 ?乙兩機(jī)必須相 鄰著艦，而甲 ?丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有 種 .三?解答題3 2 26. 解方程 : 3Ax=2Ax 1+6Ax.7. 某校為慶祝 2012年國慶節(jié)， 安排了一場文藝演出， 其中有 3個(gè)舞蹈節(jié)目和 4個(gè)小品節(jié)目， 按 下面要求安排節(jié)目單，有多少

3、種方法 :(1) 3個(gè)舞蹈節(jié)目互不相鄰；(2) 3個(gè)舞蹈節(jié)目和 4個(gè)小品節(jié)目彼此相間 .8. 一條鐵路原有n個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要， 新增加了 m個(gè)車站(m1),客運(yùn)車票增加了 62 種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少個(gè)車站？參考答案一 ?選擇題1. 答案D解析就座3人占據(jù)3張椅子，在其余3張椅子形成的四個(gè)空位中，任意選擇3個(gè)，插入3張坐人的椅子，共有a4=24種不同坐法，故選 D.2. 答案C解析由題意每次閃爍共5s，所以不同的閃爍為 A5=120s,而間隔為119次，所以需要的時(shí) 間至少是 5A|+( A|-1) X 5=1 195s.說明：本題情景新穎，考查了排列知識(shí)在生活中的應(yīng)用以及運(yùn)用

4、數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力？分析解決問題的能力3. 答案B解析(間接法)考慮“至少有1名女生”的對立事件“全部為男生”則有A4=24種方案，不考慮男女差異則共有 A7=210種方案，至少有1名女生”有210-24=186種選派方案故選B.二？填空題4. 答案448解析千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 2,有8種可能，即(2, 0) , (3, 1)(9, 7)前一個(gè)數(shù)為千位 數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字其余兩位無任何限制共有 8A2=448個(gè).5. 答案36種解析甲？乙相鄰，將甲？乙看作一個(gè)整體與其他 3個(gè)元素全排列，共有2A4=48種，其中 甲？乙相鄰，且甲？丙相鄰的只能是甲？乙？丙看作一個(gè)整體，甲中間，有

5、 A%3=12種，.共有 不同著艦方法48-12=36種.三？解答題26. 解析原方程可化為 3x(x-1)( x-2)=2( x+1)x+6x(x-1)，即 3x-17x+10=0，解得 x=5 或 x=3(舍 去), x=5.解析(1)先安排4個(gè)小品節(jié)目，有A；種排法，4個(gè)小品節(jié)目中和兩頭共5個(gè)空，將3個(gè)舞蹈節(jié) 目插入這5個(gè)空中，共有A5種排法，共有 A4 A3=1 440(種)排法.(2)由于舞蹈節(jié)目與小品節(jié)目彼此相間，故小品只能排在1, 3, 5, 7位，舞蹈排在2, 4, 6位，安排時(shí)可分步進(jìn)行解法1：先安排4個(gè)小品節(jié)目在1, 3, 5, 7位，共A：種排法；再安排舞蹈節(jié)目在 2, 4, 6位，有 A；種排法，故共有A： A；=144(種)排法.解法2：先安排3個(gè)舞蹈節(jié)目在2, 4, 6位，有A3種排法；再安排4個(gè)小品節(jié)目在1 , 3, 5, 7位，434共A4種排法，故共有A3 A4=144(種)排法.8.解析原有車站n個(gè)，.原有客運(yùn)車票有 戀種.又現(xiàn)有(n+m)個(gè)車站，現(xiàn)有客運(yùn)車票A2+m種. A2 n+ mrA2=62, ( n+m)( n+m-1)- n( n-1)= 62,31 1 - n= m- 2( m-1) 0,31 1m2(m-1)，即 62m2- m,.1 +V249 m2-m-621，從而得出