冪的運(yùn)算知識點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題

1、第八章 冪的運(yùn)算8.1 同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式表示為：2、同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，即 注意點(diǎn)：（1） 同底數(shù)冪的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).（2） 在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時，如果底數(shù)不同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再按法則進(jìn)行計(jì)算.例題：例1： 計(jì)算列下列各題（1） ； （2） ； （3） 練習(xí)：簡單：一選擇題1. 下列計(jì)算正確的是( ) A.2+3=5 B.2·3=5 C.3m+2m=5m D.2+2=24 2. 下列計(jì)算錯誤的是( )A.52-

2、2=42 B.m+m=2m C.3m+2m=5m D.·2m-1= 2m 3. 下列四個算式中3·3=23 3+3=6 3··2=5 p2+p2+p2=3p2 正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4. 下列各題中，計(jì)算結(jié)果寫成底數(shù)為10的冪的形式，其中正確的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空題1. 4·4=_；44=_。 2、 b2·b·b7=_。3、103·

3、;_=1010 4、(-)2·(-)3·5=_。5、5·( )=2·( ) 4=18 6、(+1)2·(1+)·(+1)5=_。中等：1、 (-10)3·10+100·(-102)的運(yùn)算結(jié)果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(-)6·(-)5=_。 3、10m·10m-1·100=_。 4、a與b互為相反數(shù)且都不為0，n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是( ) A.2n-1與-2n-1 B.2n-1與2n-1 C.2n與2n D.2n與2n 5

4、. 計(jì)算(-)n·(-)n-1等于( ) A.(-)2n-1 B.(-)2n-1 C.(-)2n-1 D.非以上答案6. 7等于( )A.(-2 )·5 B、(-2)·(-5) C.(-)3·4 D.(-)·(-)6 7、解答題(1) 2·(-3) (2) ·(-)2·3 (3) 2·(-)2·(-)3 (4) ·(-2)·(-)2·(-3)·(-)3(5) (6)x4m ·x4+m·(-x)(7) x6·(-x)5-(-x)

5、8 ·(-x)3 (8) -3·(-)4·(-)57. 計(jì)算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8. 若2n+1·x=3 那么x=_較難：一、 填空題：1. =_,=_.毛2. =_,=_.3. =_.4. 若,則x=_.5. 若,則m=_;若,則a=_; 若,則y=_;若,則x=_. 6. 若,則=_. 二、選擇題7. 下面計(jì)算正確的是( ) A； B； C； D8. 81×27可記為( ) A.; B.; C.; D.9. 若,則下面多項(xiàng)式不成立的是( ) A.; B.

6、;C.; D.10. 計(jì)算等于( ) A.; B.-2; C.; D.11. 下列說法中正確的是( )A. 和 一定是互為相反數(shù) B. 當(dāng)n為奇數(shù)時, 和相等C. 當(dāng)n為偶數(shù)時, 和相等 D. 和一定不相等三、解答題:12. 計(jì)算下列各題: （1）；（2）（3）；（4）。13. 已知的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤所產(chǎn)生的能量,那么我國的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克？14 (1) 計(jì)算并把結(jié)果寫成一個底數(shù)冪的形式:；。(2)求下列各式中的x: ；。 15計(jì)算。16. 若，求x的值.8.2 冪的乘方與積的乘方1、冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.公式表示為：

7、.2、積的乘方積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.公式表示為：.注意點(diǎn)：（1） 冪的乘方的底數(shù)是指冪的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù). （2） 指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，一定要注意與同底數(shù)冪相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開. （3） 運(yùn)用積的乘方法則時，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算出結(jié)果;（4） 運(yùn)用積的乘方法則時，應(yīng)把每一個因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個因式.例題：1.計(jì)算：表示 .2.計(jì)算：（x）= .3計(jì)算：（1）； 練習(xí)：簡單：一、判斷題1、 ( ) 2、 ( )3、 （ ） 4、 （ ）5、 ( )二、填空題：1、；2、，；3、，；4、；5、若 ， 則_

8、.三、選擇題1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、等于（ ）A、 B、 C、 D、3、可寫成（ ）A、 B、 C、 D、4等于（ ）A B C D無法確定5計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B C D6若N=，那么N等于（ ）A B C D7已知,則的值為（ ）A15 B C D以上都不對中等：一、填空題1.計(jì)算：（y）+（y）= .2.計(jì)算：3.（在括號內(nèi)填數(shù)）二、選擇題4.計(jì)算下列各式，結(jié)果是的是（ ）Ax2·x4； B（x2）6； Cx4+x4； Dx4·x4.5.下列各式中計(jì)算正確的是（ ）A（x）=x； B.（a）=a； C.（a）=（a）=a； D.（a）=（a）=a.6

9、.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A.； B.； C.； D.7.下列四個算式中：（a3）3=a3+3=a6；（b2）22=b2×2×2=b8；（x）34=（x）12=x12；（y2）5=y10，正確的算式有（ ）A0個； B1個； C2個； D3個.8.下列各式：；，計(jì)算結(jié)果為的有（ ）A.和； B.和； C.和； D.和. 較難：1、2(anbn)2+(a2b2)n2、(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+4.已知2m=3，2n=22，則22m+n的值是多少5已知，求的值6.已知，求的值7.已知xn=

10、5,yn=3,求 (x2y)2n的值。8比較大?。?18X310與210X3159.若有理數(shù)a,b,c滿足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，試求a3n+1b3n+2- c4n+210、太陽可以近似的看作是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么,太陽的半徑約為6X105千米，它的體積大約是多少立方千米？(取3)8.3 同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.公式表示為：.2、零指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.用公式表示為：.3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的-n(n是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，用公式表示

11、為4、絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法 對于一個小于1且大于0的正數(shù)，也可以表示成的形式，其中.注意點(diǎn)：(1) 底數(shù)不能為0，若為0，則除數(shù)為0，除法就沒有意義了；(2) 是法則的一部分，不要漏掉.（3） 只要底數(shù)不為0，則任何數(shù)的零次方都等于1.例題：計(jì)算下列各題：（1）（m-1）÷（m-1）；（2）（x-y）÷（y-x）÷（x-y）；（3）（a）×（-a）÷(a);(4) 2-（-）+（）.練習(xí)：簡單：1. ÷a=a. 2.若5=1，則k= .33+（）= .4用小數(shù)表示-3.021×10= 。5.計(jì)算：= ，= .6.在橫

12、線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：，.7.計(jì)算： = ， = 8.計(jì)算：= .9.計(jì)算：_10（-a）÷（-a）= ，9÷27÷3= 。中等：1.如果a÷a=a，那么x等于（ ） A3 B.-2m C.2m D.-32.設(shè)a0，以下的運(yùn)算結(jié)果：（a）· a=a；a÷a=a；（-a）÷a=-a；（-a）÷a=a，其中正確的是（ ）A. B. C. D. 3.下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是( )A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b2÷2ab=a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.4.計(jì)算：的結(jié)果，正確的是（ ）A.； B.； C. ； D.5. 對于非零實(shí)數(shù)，下列式子運(yùn)算正確的是（ ）A ； B；C ； D.6若，,則等于( ) A.； B.6 ； C.21； D.20.7.計(jì)算：； ； . 13.地球上的所有植物每年能提供人類大約大卡的能量，若每人每年要消耗大卡的植物能量，試問地球能養(yǎng)活多少人？較難：1觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，則89的個位數(shù)字是（ ）A.2 ； B4； C8； D6.2.若有意義，則x的取值范圍是（ ） Ax&