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1、常微第六章測驗試卷(1)姓名 班級 學號 得分 一、填空題(30分)1、 若向量函數(shù)在域上(),則方程組的解存在且唯一。2、 如果方程組的零解穩(wěn)定,且存在這樣的,使當時滿足初始條件的解均有()時,則稱為漸進穩(wěn)定。3、 ()稱為相平面。4、 ()稱為駐定方程組。5、 滿足()的點,稱為方程組的奇點。6、 當方程組的特征方程有兩個同號相異的特征根時,則當()時,零解是漸進穩(wěn)定的,對應的奇點稱為()。當()時,零解是不穩(wěn)定的,對應的奇點稱為()。7、 當方程組的特征方程的特征根為純虛根時,則其結點稱為(),在這種情況下零解是()。二、求解題: 求方程組的奇點,并判斷奇點的類型及穩(wěn)定性(20分)1、2
2、、三、求出方程組的奇點,并討論相應的駐定解的穩(wěn)定性態(tài)(20分)四、用形如的李雅普諾夫函數(shù),確定下列方程組的穩(wěn)定性(30分)1、2、3、常微第六章測驗試卷(1)參考答案一、 填空題1、 連續(xù)且關于滿足利普希茲條件2、3、 如果把時間當作參數(shù),僅考慮為坐標的歐氏空間4、5、6、 ; 穩(wěn)定結點;不穩(wěn)定結點7、 中心;非漸進穩(wěn)定的二、 求解題: 求方程組的奇點,并判斷奇點的類型及穩(wěn)定性1、 解:求奇點:得 故奇點為由得, 得到兩個同號相異負實跟根,所以奇點為結點,零解是漸進穩(wěn)定的。2、 解:求奇點:得 故奇點為現(xiàn)將原方程組作的替換得故由得 得 這樣就得到兩個異號實根,所以奇點為鞍點,零解是不穩(wěn)定的。三、求出方程組的奇點,并討論相應的駐定解的穩(wěn)定性態(tài)1、 解:求奇點: 得, 當奇點為時所對應的線性方程的由得 所以奇點為結點,零解是不穩(wěn)定的。 當奇點為時先作變換 方程變?yōu)椋核鶎木€性方程的由得 所以奇點為結點,零解是漸進穩(wěn)定的 當奇點為時 先作變換 方程變?yōu)椋?由得 所以奇點為鞍點,零解是不穩(wěn)定的四、用形如的李雅普諾夫函數(shù),確定下列方程組的穩(wěn)定性。 1、解: 取 則 為定正的 為定負的 所以零解穩(wěn)定 2、取
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