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1、常微第六章測驗試卷（1）姓名 班級 學號 得分 一、填空題（30分）1、 若向量函數(shù)在域上（），則方程組的解存在且唯一。2、 如果方程組的零解穩(wěn)定，且存在這樣的，使當時滿足初始條件的解均有（）時，則稱為漸進穩(wěn)定。3、 （）稱為相平面。4、 （）稱為駐定方程組。5、 滿足（）的點，稱為方程組的奇點。6、 當方程組的特征方程有兩個同號相異的特征根時，則當（）時，零解是漸進穩(wěn)定的，對應的奇點稱為（）。當（）時，零解是不穩(wěn)定的，對應的奇點稱為（）。7、 當方程組的特征方程的特征根為純虛根時，則其結點稱為（），在這種情況下零解是（）。二、求解題： 求方程組的奇點，并判斷奇點的類型及穩(wěn)定性（20分）1、2

2、、三、求出方程組的奇點，并討論相應的駐定解的穩(wěn)定性態(tài)（20分）四、用形如的李雅普諾夫函數(shù)，確定下列方程組的穩(wěn)定性（30分）1、2、3、常微第六章測驗試卷（1）參考答案一、 填空題1、 連續(xù)且關于滿足利普希茲條件2、3、 如果把時間當作參數(shù)，僅考慮為坐標的歐氏空間4、5、6、 ； 穩(wěn)定結點；不穩(wěn)定結點7、 中心；非漸進穩(wěn)定的二、 求解題： 求方程組的奇點，并判斷奇點的類型及穩(wěn)定性1、 解：求奇點：得 故奇點為由得， 得到兩個同號相異負實跟根，所以奇點為結點，零解是漸進穩(wěn)定的。2、 解：求奇點：得 故奇點為現(xiàn)將原方程組作的替換得故由得 得 這樣就得到兩個異號實根，所以奇點為鞍點，零解是不穩(wěn)定的。三、求出方程組的奇點，并討論相應的駐定解的穩(wěn)定性態(tài)1、 解：求奇點： 得， 當奇點為時所對應的線性方程的由得 所以奇點為結點，零解是不穩(wěn)定的。 當奇點為時先作變換 方程變?yōu)椋核鶎木€性方程的由得 所以奇點為結點，零解是漸進穩(wěn)定的 當奇點為時 先作變換 方程變?yōu)椋?由得 所以奇點為鞍點，零解是不穩(wěn)定的四、用形如的李雅普諾夫函數(shù)，確定下列方程組的穩(wěn)定性。 1、解： 取 則 為定正的 為定負的 所以零解穩(wěn)定 2、取

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