帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

1、【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)第六章  電場(chǎng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)  電容器 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：（一）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)  1. 帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上，做勻加（減）速直線運(yùn)動(dòng)。  2. 帶電粒子（若重力不計(jì)）由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速如圖所示，可用動(dòng)能定理：表達(dá)式為  3. 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（重力不計(jì)），如圖所示。（1）側(cè)移：結(jié)合加速時(shí)的表達(dá)式可得：，可知在加速電壓、偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度和極板間距不變的情況下，側(cè)向位移y與偏轉(zhuǎn)電壓成正比。（2）偏角：注意到，說(shuō)明穿出時(shí)刻的末

2、速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論相同。兩樣，在加速電壓、偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度和極板間距不變的情況下，偏角的正切與偏轉(zhuǎn)電壓成正比。（3）穿越電場(chǎng)過(guò)程的動(dòng)能增量：（注意，一般來(lái)說(shuō)不等于） （二）電容器  1. 電容器：兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個(gè)電容器。  2. 電容器的電容：電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，定義式（比值定義法），電容是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定的。  3. 平行板電容器的電容的決定式是：，其中，k為靜電力常量，S為正對(duì)面積，是電介質(zhì)的介電常數(shù)。

3、60; 4. 兩種不同變化：電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對(duì)面積或改變板間電解質(zhì)材料，都會(huì)改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場(chǎng)的變化。這里一定要分清兩種常見的變化：（1）電鍵K保持閉合，則電容器兩端的電壓U恒定（等于電源電動(dòng)勢(shì)），這種情況下帶電荷量，而，。（2）充電后斷開K，保持電容器帶電荷量Q恒定，這種情況下。  5. 常用電容器有：固定電容器和可變電容器，電解電容器有正負(fù)極，不能接反。 【典型例題】電場(chǎng)中常見問(wèn)題：（一）平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析平行板電容器動(dòng)態(tài)分析這類問(wèn)題關(guān)鍵在于弄清哪些是變量，哪些是不變量，在變量中哪些是自變量，哪些是因變量。討論電容器動(dòng)

4、態(tài)變化問(wèn)題時(shí)一般分兩種基本情況：  1. 充電后仍與電源連接，則兩極板間電壓U保持不變。  2. 充電后與電源斷開，則帶電荷量Q保持不變。進(jìn)行討論的物理依據(jù)主要有：平行板電容器的電容C與極板距離d，正對(duì)面積S，介質(zhì)介電常數(shù)間的關(guān)系；平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場(chǎng)或正比于電荷面密度；電容器所帶電荷量。處理平行板電容器E、U、Q變化問(wèn)題的基本思路是：（1）確定不變量：C與電源相連時(shí)，極板間電壓不變；電容器先充電后與電源脫離，所帶電量不變。（2）用決定式分析平行板電容器電容的變化。（3）用定義式分析電容器所帶電量或兩極板間電壓的變化。（4）用分析電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化。 

5、例1. 兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示。接通開關(guān)K，電源即給電容器充電，則（    ）A. 保持K接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度減小B. 保持K接通，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的電荷量增大C. 斷開K，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢(shì)差減小D. 斷開K，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則兩極板間的電勢(shì)差增大解析：K始終接通，則電容器上電壓U不變，板間距離d減小，場(chǎng)強(qiáng)增大，A錯(cuò)。插入電介質(zhì)后，由可知，電容C增大，由，U不變，則電荷量Q增大，B對(duì)。斷開K后，電容器所帶電荷量Q不變，減小d，電

6、容C增大，由可知，電勢(shì)差U減小，C對(duì)。插入電介質(zhì)，則電容C增大，板間電勢(shì)差U減小，D錯(cuò)。答案：BC （二）帶電粒子在電場(chǎng)中平衡問(wèn)題或做勻變速直線運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)中平衡問(wèn)題或做勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題與力學(xué)中的這類問(wèn)題的處理方法相同，只是受力分析時(shí)多出一個(gè)電場(chǎng)力（對(duì)于基本粒子一般還忽略其重力）。在對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意兩點(diǎn)：  1. 要掌握電場(chǎng)力的特點(diǎn)，如電場(chǎng)力的大小和方向不僅跟場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向有關(guān)，還與帶電粒子的電荷量和電性有關(guān)；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一帶電粒子所受的電場(chǎng)力處處是恒力；在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一帶電粒子在不同位置所受的電場(chǎng)力的大小和方向都可能不同；等等。 

7、; 2. 是否考慮重力要依據(jù)具體情況而定：（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。  例2. 如圖所示，水平放置的A、B兩平行金屬板相距h，上板A帶正電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球在B板下方距離為H處，以初速度豎直向上從B板小孔進(jìn)入板間電場(chǎng)，欲使小球剛好打到A板，A、B間電勢(shì)差為多少？解析：先分析物理過(guò)程：小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程分兩個(gè)階段，在B板下方時(shí)，只受重力作用，做豎直向上拋運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場(chǎng)后，受向下的重力、電場(chǎng)力作用，向上做勻減速直

8、線運(yùn)動(dòng)，選用不同的方法解題。解法一：力的觀點(diǎn)對(duì)第一個(gè)過(guò)程：對(duì)第二個(gè)過(guò)程：設(shè)加速度為a，mg+Eq=ma由題意有：注意到平行板電容器內(nèi)部勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系，有聯(lián)立以上各式解得：解法二：能的觀點(diǎn)將動(dòng)能定理用于運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，注意在全過(guò)程中重力做負(fù)功，在第二個(gè)運(yùn)動(dòng)中電場(chǎng)力做負(fù)功，則得：解得： （三）帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)  1. 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，一般指帶電粒子以速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)，分析時(shí)一般都是分解為兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，即垂直于電場(chǎng)方向的勻速運(yùn)動(dòng)（）和平行于電場(chǎng)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（），并且通過(guò)兩分運(yùn)動(dòng)時(shí)間的同時(shí)性得出。  2

9、. 規(guī)律（1）偏轉(zhuǎn)距離規(guī)律（2）偏轉(zhuǎn)角規(guī)律（3）同一方向同位置入射的帶電粒子，不論m、q、如何，其射出電場(chǎng)時(shí)的方向的延長(zhǎng)線交點(diǎn)一定在金屬板的L處的O點(diǎn)（因），如圖所示。若我們從右向左側(cè)看去，會(huì)感覺(jué)帶電粒子像是從O點(diǎn)沿直線射出一樣。  3. 討論：從側(cè)移量y與偏轉(zhuǎn)角的表達(dá)式可以看出決定它的大小因素有三個(gè)：帶電粒子自身的參量質(zhì)量m、電量q；電場(chǎng)自身的因素電勢(shì)差U；以及帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初始條件初速度。（1）對(duì)于同一粒子，以不同的速度進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的參量L、d、U均為定值，所以側(cè)移距離。粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)的初速率越大，偏轉(zhuǎn)距離越??；初速率越小，偏轉(zhuǎn)距離越大。若粒子以相同速度進(jìn)入

10、電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓U不同時(shí)，則。故調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)電壓U可使偏轉(zhuǎn)距離y符合要求。在示波管和顯像管中都是調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)電壓U的大小來(lái)調(diào)節(jié)電子打在熒光屏上的位置。（2）對(duì)不同粒子進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則L、d、U相同。粒子偏轉(zhuǎn)距離y與粒子自身參量q、m、有關(guān)。按粒子的初動(dòng)能、初動(dòng)量、來(lái)自前級(jí)同一加速電場(chǎng)分別討論偏轉(zhuǎn)距離。當(dāng)初速度相同時(shí)：當(dāng)初動(dòng)能相同時(shí)：當(dāng)初動(dòng)量相同時(shí)：當(dāng)粒子從靜止開始在同一加速電場(chǎng)加速時(shí)可見，經(jīng)同一電場(chǎng)加速，又在同一電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的不同帶電粒子，穿出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離相同（偏轉(zhuǎn)角度也相同）。  例3. 如圖所示為真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓加速，從

11、A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入由兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知M、N兩板間的電壓為，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為，板右端到熒光屏的距離為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e。求：（1）電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大?。唬?）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。解析：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓加速后的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理得：，解得：。（2）電子以速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

12、，電子的加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：，解得：。（3）設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得。電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為，電子打到熒光屏上的側(cè)移量為，如圖所示。由，解得：P到O點(diǎn)的距離為 （四）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)  1. 處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟：（1）分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應(yīng)該考慮重力，電場(chǎng)力是否為恒力等。（2）分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。（3）建立正確的物理模型，進(jìn)而確定解題方法是動(dòng)力學(xué)、能量

13、觀點(diǎn)，還是動(dòng)量守恒、能量守恒等。（4）利用物理規(guī)律或其他手段（如圖線等）找出物理量間的關(guān)系，建立方程組。  2. 帶電粒子受力分析注意點(diǎn)：（1）對(duì)于基本粒子如電子、質(zhì)子、原子核及離子等，一般不考慮重力。（2）對(duì)于帶電的顆粒、液滴、油滴、小球、塵埃等，除在題目中有明確說(shuō)明或暗示外，一般均應(yīng)考慮重力。（3）除勻強(qiáng)電場(chǎng)中電荷量不變的帶電粒子受恒定的電場(chǎng)力外，一般電場(chǎng)中的電場(chǎng)力多為變力。注：如帶電粒子是恒力作用下（包含電場(chǎng)力）的曲線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成往往可以簡(jiǎn)化問(wèn)題。否則，若是變力作用的情況下，往往用能量的觀點(diǎn)考慮。（4）把復(fù)合場(chǎng)等效為一個(gè)等效力場(chǎng)，是處理問(wèn)題的一個(gè)好方法。

14、0; 例4. 如圖，一帶正電的小球，系于長(zhǎng)為l的不可伸長(zhǎng)的輕線一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，它們處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)的方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E。已知電場(chǎng)對(duì)小球的作用力的大小等于小球的重力?，F(xiàn)先把小球拉到圖中的處，使輕線拉直，并與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，然后由靜止釋放小球。已知小球在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量突變?yōu)榱?，水平分量沒(méi)有變化，則小球到達(dá)與點(diǎn)等高的點(diǎn)時(shí)速度大小為（    ）A.              

15、0;  B.                C.                      D. 0解析：根據(jù)題意，當(dāng)把小球拉到圖中的處，由靜止釋放小球時(shí)，在電場(chǎng)力和重力的合力作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閝E=mg，所以運(yùn)動(dòng)方向與水平方向

16、成角。因此運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的最低點(diǎn)恰與繩繃直，其速度的豎直分量突變?yōu)榱悖ㄈ鐖D所示），只剩下水平分量，接著開始做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)第一個(gè)過(guò)程，求出小球在最低點(diǎn)速度的水平分量。由水平方向的分運(yùn)動(dòng)可知：對(duì)第二個(gè)過(guò)程的圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得：即得，故B對(duì)。答案：B   例5. 質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管上口距地面h/2，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。求：（1）小球初速；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能。解析

17、：電場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)，在水平方向上：                              豎直方向上：        又有         

18、0;          聯(lián)立得：小球落地時(shí)動(dòng)能：。答案：（1）              （2）                 （3）mgh 【模擬試題】  1. 一束由不同種正離子組成的粒子流以相

19、同的速度，從同一位置沿垂直于電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，所有離子的軌跡都是一樣的。這說(shuō)明所有粒子（    ）A. 都具有相同的比荷B. 都具有相同的質(zhì)量C. 都具有相同的電荷量D. 都屬于同一元素的同位素  2. 如圖所示，電子在電勢(shì)差為的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，射入方向跟極板平行，整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略。在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是（    ）A. 變大、變大     

20、0;                 B. 變小、變大C. 變大、變小                       D. 變小、變小  3. a、b、c三個(gè)粒子由同一點(diǎn)垂直場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，其軌跡如圖所示，

21、其中b恰好飛出電場(chǎng)。由此可以肯定（    ）A. 在b飛離電場(chǎng)的同時(shí)，a剛好打在負(fù)極板上B. b和c同時(shí)飛離電場(chǎng)C. 進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，c的速度最大，a的速度最小D. 動(dòng)能的增量相比，c的最小，a和b的一樣大  4. 電荷量為q的粒子，以初動(dòng)能從兩平行金屬板的正中央沿垂直于電場(chǎng)線的方向進(jìn)入這兩板間存在的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并恰從帶負(fù)電金屬板邊緣飛出，且飛出時(shí)動(dòng)能變?yōu)?，則金屬板間電壓為（    ）A.            

22、0;               B. 2C.                          D. 4  5. 質(zhì)子和粒子由靜止經(jīng)相同加速電壓加速后，又垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)時(shí)，它們的橫向側(cè)移量之比

23、和在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比分別為（    ）A. 2：1和                 B. 1：1和C. 1：2和2：1                   D. 1：4和1：2  6. 光滑水平面上有一邊長(zhǎng)為l

24、的正方形區(qū)域處在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與正方形一邊平行。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平初速進(jìn)入該正方形區(qū)域。當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為（    ）A. 0                             B. C

25、.                    D.   7. 如圖所示，水平放置的平行金屬板a、b分別與電源的兩極相連，帶電液滴P在金屬板a、b間保持靜止?，F(xiàn)設(shè)法使P固定，再使兩金屬板a、b分別繞中心點(diǎn)O、垂直于紙面的軸順時(shí)針轉(zhuǎn)相同的小角度，然后釋放P，則P在電場(chǎng)內(nèi)將做（    ）A. 勻速直線運(yùn)動(dòng)B. 水平向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C. 斜向右下方的勻加速直線運(yùn)動(dòng)D. 曲線運(yùn)動(dòng)

26、0; 8. 在圖中，a，b為豎直向上的電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一帶電質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)由靜止釋放，沿電場(chǎng)線向上運(yùn)動(dòng)，到b點(diǎn)恰好速度為零。下列說(shuō)法中正確的是（    ）A. 帶電質(zhì)點(diǎn)在a、b兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力都是豎直向上的B. a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高C. 帶電質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小D. a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大  9. 質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球用一絕緣細(xì)線懸于O點(diǎn)，開始時(shí)它在AB之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，OA、OB與豎直方向OC的夾角均為，如圖所示。（1）如果當(dāng)它擺動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)突然施加一豎直向上的、大小為E=mg/q的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則此時(shí)線中的拉力_。（2）如果

27、這一電場(chǎng)是在小球從A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)C時(shí)突然加上去的，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)線中的拉力_。  10. 如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與水平線間夾角30°，斜向右上方，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電，以初速度開始運(yùn)動(dòng)，初速度方向與電場(chǎng)方向一致。（1）若小球的帶電荷量為q，為使小球能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的恒力的大小和方向如何？（2）若小球的帶電荷量為，為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的最小恒力的大小和方向如何？  11. 如圖所示，平行板電容器經(jīng)開關(guān)S與電池連接，a處有一電荷量非常小的點(diǎn)電荷，S是閉合的，表示a點(diǎn)的電勢(shì)，F(xiàn)表示點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力?，F(xiàn)將電容器的B板向下稍微移動(dòng)，使兩板間的距離增大，則（    ）A. 變大，F(xiàn)變大                   B. 變大，F(xiàn)變小C. 不變，F(xiàn)不變          &#