江蘇省懷仁中學(xué)高中數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修21

1、江蘇省懷仁中學(xué)高中數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修2-1教材分析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（蘇教版必修1-1）。這部分內(nèi)容與人教版教材相比減少了橢圓定義的教學(xué)（前一節(jié)教學(xué)內(nèi)容），重點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)，其推導(dǎo)過程占有重要地位。采用動(dòng)手操作與直觀感知的方法探索橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它是繼直線與圓及圓錐曲線定義了解后的內(nèi)容，通過類比符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，起到承上啟下作用，為今后學(xué)習(xí)雙曲線，拋物線打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生分析：所教對(duì)象是高二的學(xué)生，這一階段的學(xué)生的形象思維，邏輯思維有了一定的基礎(chǔ)。在教學(xué)中可以讓學(xué)生通過類比，總結(jié)，親自動(dòng)手嘗試推導(dǎo)來(lái)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把感性認(rèn)識(shí)上升到

2、理性認(rèn)識(shí)。在教學(xué)時(shí)要在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律上采用合情合理的辦法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)理念：通過實(shí)際生活中應(yīng)用橢圓的圖形展示（多媒體），引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的興趣；通過問題情境，激發(fā)學(xué)生研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的熱情，同時(shí)在人知的基礎(chǔ)上，通過與求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相類比，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過熱身小練習(xí)和例題，加深對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與應(yīng)用；通過開放性的小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維，發(fā)散思維和想象思維。教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能:(1)通過建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定曲線是否是橢圓。(3)在已有經(jīng)驗(yàn)（直線，圓方程及求法）的基

3、礎(chǔ)上，進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，滲透數(shù)行結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2過程與方程: 通過實(shí)際背景感受橢圓應(yīng)用，提出研究課題“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”。類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過學(xué)生自主探究，使學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的產(chǎn)生和形成過程。同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過自主探究、討論合作使學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)研究形成的過程，從中體味快樂，由此激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)精神。通過多媒體展示，使學(xué)生體會(huì)橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美、簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：1 感受建立曲線方程的基本過程。2 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式和求法。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

4、程的推導(dǎo)及應(yīng)用課前準(zhǔn)備：多媒體，實(shí)物投影儀，三角尺教學(xué)過程：一：?jiǎn)栴}情境情景1：體育場(chǎng)的外形（陽(yáng)光照射下的影子）。情景2：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線形狀情景3：我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道情景4：動(dòng)畫演示經(jīng)過均勻壓縮將圓變形為橢圓的過程。問題一：上述圖形像橢圓，那么是不是數(shù)學(xué)概念上的橢圓曲線呢？問題二：怎樣來(lái)驗(yàn)證上述曲線是橢圓？引出課題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二：學(xué)生活動(dòng)聯(lián)想曾經(jīng)學(xué)習(xí)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過什么方法來(lái)推導(dǎo)的？回顧求曲線方程（坐標(biāo)法）的一般步驟：（1）建系（2）設(shè)點(diǎn)（3）列等量關(guān)系（4）坐標(biāo)化（5）化簡(jiǎn)，檢驗(yàn)問題三：如何建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？（通過類似求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)法）三：建

5、構(gòu)數(shù)學(xué)（由學(xué)生參與整個(gè)推導(dǎo)過程）回顧橢圓定義:設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，它們之間的距離為2c,橢圓上任意一點(diǎn)到的距離和為解:以所在直線為x軸, 以它的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,則設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)橢圓的定義知: (如圖)即移項(xiàng),兩邊平方,得即兩邊在平方,得整理得: 令xOyF1F2P于是得: 整理得: 注意:(1)含根式的方程的化簡(jiǎn)技巧 (2)橢圓方程形式的和諧,對(duì)稱,簡(jiǎn)潔美（注意對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程形式的美加以強(qiáng)化，讓學(xué)生親自體會(huì)到數(shù)學(xué)中的美無(wú)處不在，無(wú)處不有）若橢圓如圖所示在直角坐標(biāo)系中,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為)(可以從結(jié)構(gòu)上的變化猜想出結(jié)論)xOyF1F2P結(jié)論:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:當(dāng)焦點(diǎn)在x 軸

6、上時(shí), 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí), 問題三:如何根據(jù)方程的形式判斷橢圓的焦點(diǎn)位置?四:數(shù)學(xué)應(yīng)用(一) 熱身練習(xí):1、填空：(1)已知橢圓的方程為 ，則a=_， b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(2)已知橢圓的方程為 ,則a=_， b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_2 、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a=4,c=1，焦點(diǎn)在y軸上； (2)b=1,c= ，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上(二)例題講解例1:已知一個(gè)運(yùn)油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓.它的焦距為2.4米,外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為3米,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.xOyF1F2P解:以所在直線為x軸, 以它的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可

7、設(shè)為: 由題意所以這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: （由學(xué)生加以反思）評(píng)注(1)幫助記憶,鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)說明橢圓(圓錐曲線)在實(shí)際生活中應(yīng)用的廣泛性 (3)待定系數(shù)法求曲線方程(數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活)xo例2.將圓的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,求所得曲線的方程,并說明它是什么曲線?解:設(shè)所得的曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為p(x,y)圓上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得: 因?yàn)榧?這就是變換后所得曲線的方程.它表示一個(gè)橢圓.（由學(xué)生加以反思）評(píng)注(1)運(yùn)用方程證實(shí)猜想:橢圓可以永遠(yuǎn)壓縮變換得到.(2)揭示了橢圓與圓的內(nèi)在聯(lián)系,為將來(lái)運(yùn)用這種內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行類比探索,從圓的有關(guān)性質(zhì)發(fā)現(xiàn)橢圓的相關(guān)

8、性質(zhì)作準(zhǔn)備.(3)介紹一種證明曲線類型的方法:根據(jù)方程形式進(jìn)行判定. （4）中間變量法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。五:回顧與總結(jié)（先由學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)到的有關(guān)橢圓的知識(shí)及其中的數(shù)學(xué)思想方法）1 橢圓的概念橢圓的定義圖形xOyF1F2PxOyF1F2P標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的大小關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷分母哪一個(gè)大，分母所對(duì)的軸就是焦點(diǎn)所在的位置2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：待定系數(shù)法，中間變量法3 數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論六：作業(yè) 30頁(yè)習(xí)題1，2七：教學(xué)后記本節(jié)課是在經(jīng)歷圓錐曲線形成的過程（用平面對(duì)圓錐面的不同截法）之后，具體地對(duì)“橢圓”這一重要的圓錐曲線展開深入學(xué)習(xí)。通過實(shí)際背景，感受橢圓的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而由“是不是橢圓及如何設(shè)計(jì)橢圓”提出研究課題：怎樣建立橢圓的方程？以激發(fā)學(xué)生的積極性。同時(shí)也為如何根據(jù)方程研究橢圓的性質(zhì)埋下伏筆。本節(jié)課堅(jiān)持“自主學(xué)習(xí)，主