華東師大新版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1 / 12華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)提綱-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二章有理數(shù)1 1 負(fù)數(shù)：像-5,2-237,-3.6-5,2-237,-3.6這樣的數(shù)，這是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)；正數(shù)：過去學(xué)過的那些數(shù)（零除外），），如 10,3,500,5.510,3,500,5.5 等，叫做正數(shù).注意：0 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù) 數(shù).2.2. 正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).嚴(yán)整數(shù)正曲整蝌零1有理數(shù)1負(fù)整數(shù)相理數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)“理巴負(fù)分?jǐn)?shù)3.3. 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.4.4. 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零

2、，負(fù)數(shù)都小于零， 正數(shù)大于負(fù)數(shù).5.5. 相反數(shù)：只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)； 在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等；規(guī)定：0 0 的相反數(shù)是 0 0;我們通常把在一個(gè)數(shù)前面添上“- -”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；在一個(gè)數(shù)前面添上“ + +”號(hào), 表示這個(gè)數(shù)本身.w w W W w w .X.X k k b b 1.1. c c O O m m6.6. 絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值. .記作| |a| | ；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0 0 的絕對(duì)值是 0 0； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 任意有理數(shù)a,總有| |a| |

3、0.0.7.7. 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.8 8 有理數(shù)的加法法則：1 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2 2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的正負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較 小的絕對(duì)值； 3 3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0 0；4 4)一個(gè)數(shù)同 0 0 相加，仍得這個(gè)數(shù) . . 注意: : 一個(gè)有理數(shù)由2 / 12正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意確 定和的正負(fù)號(hào)與絕對(duì)值9 9加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，如：a+ +b= =b+ +a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變 . .如：(

4、(a+ +b)+)+c= =a+ + ( (b+ +c) ) 1010有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 1111有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘 . .任何數(shù)乘 0 0 得 0 012.12.乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.如：ab=ba. . 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘， 先把前兩個(gè)數(shù)相乘， 或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 積不變. .女口： ( (ab) )c=a( (bc).).分配律：一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)分別乘以這兩個(gè)數(shù)，再把積相加 . .a( (b+c) ) =ab+ac.幾個(gè)非 0 0 因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)

5、決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘，有 0 0 因數(shù)時(shí)，積就為 0 0.13.13. 倒數(shù)：乘積是 1 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(除法轉(zhuǎn)化 乘法)注意： 0 0 不能作除數(shù) . .有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除. 0 0 除以任何 一個(gè)非 0 0 數(shù)，都得 0 0.At*14.14. 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. . 在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作 是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次幕. .正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的

6、偶次幕是正數(shù).15.15. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 1010 的數(shù)記成ax I0I0n的形式，其中a是 整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即3 / 121 1 a av 1010）,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記 數(shù)法.16.16. 有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1 1）先乘方，再乘除，最后加減；2 2）同級(jí)運(yùn)算，從左至右的依次計(jì)算；3 3）如果有括號(hào)，就先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào).17.17. 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到了哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到了哪 一位.這時(shí)，從左邊第一個(gè)非 0 0 數(shù)起，到精確數(shù)位止，所有的 數(shù) 字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.1818 小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、概括1 1數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運(yùn)算

7、的重要工具，學(xué)習(xí)本章要善于結(jié)合 數(shù)軸理解有理數(shù)的有關(guān)概念（ 如相反、絕對(duì)值 ） ，會(huì)利用數(shù)軸比較 兩個(gè)有理數(shù)的大小 . .2 2在有理數(shù)的運(yùn)算中，要特別注意符號(hào)問題，提高運(yùn)算的正確性， 還要善于靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算 . .3 3在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常會(huì)遇到近似數(shù)，要注意按要求的精確度進(jìn)行計(jì) 算和保留結(jié)果 . . 對(duì)較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示既方便， 又容易體現(xiàn) 對(duì)有效數(shù)字的要求第三章 整式的加減4 / 121 1代數(shù)式：數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連結(jié)所成的式子，稱為代數(shù)式注意：1 1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“”或省略不寫，如 6 6Xb常寫作 6 6 b或 6 6b; 2 2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫

8、在字母 前面，如 6 6b一般不寫作b6 6；3 3） 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式； 4 4） 數(shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化假分?jǐn)?shù)2 2列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列 出代數(shù)式3 3代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算 計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值4 4單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式;單獨(dú)一個(gè) 數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系 數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)注意：1 1）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 1 或1 1 時(shí)，“1 1”通常省略不寫； 2 2）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)5 5

9、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，項(xiàng)：每個(gè)單 項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)一個(gè) 多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)， 就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)注意： 1 1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；2 2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào) 6 6單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式 7 7降冪排列：按某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做多項(xiàng)式 按該字母的降冪排列升冪排列：按某一字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做多項(xiàng)式 按該字母的升冪排列注意：1 1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)， 每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移 動(dòng)；2 2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式， 常常按照其中某一字母

10、升 冪排列或降冪排列8 8同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同 類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同5 / 12類項(xiàng)9 9合并同類項(xiàng)的法則： 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加， 所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變6 / 1210.10. 去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ + ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ + ”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).11.11. 添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不 改變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改 變正負(fù)號(hào).12.12. 整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)，再合并

11、同類項(xiàng).聃頂式F虞式的*、flu次tl /W JK M概括1.1. 整式中，只含一項(xiàng)的是單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式.分母中含有字母 的代數(shù)式不是整式，當(dāng)然也不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.2.2. 單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中 最高次項(xiàng)的次數(shù).3.3. 單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)， 多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的系數(shù)也包括 它前面的符號(hào).4.4. 去（添）括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面是“”號(hào)的情形：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)；添括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)嗚:網(wǎng)ft執(zhí)止蟻刻-呼號(hào)/ 同契理/7 / 121 1.1 1）柱體：圓柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，）;2

12、 2）錐體：圓錐， 棱錐（三棱錐，四棱錐，）;3 3）球體.多面體： 圍成立體圖形的面是平的面， 像這樣的立體圖形， 又稱 為多面體.2.2. 視圖：從三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，一般是從正面、上面和側(cè) 面，然后描繪三張所看到的圖，即視圖.從正面看到的圖形，稱 為正視圖； 從上面看到的圖形， 稱為俯視圖； 從側(cè)面看到的圖形， 稱為側(cè)視圖（左視圖，右視圖） .3.3. 表面展開圖：多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體 的棱將它剪開，可以把多面體的表面變成一個(gè)平面圖形.4.4. 圓是由曲線圍成的封閉圖形 . . 多邊形是由線段圍成的封閉圖形. 一個(gè)n邊形至少可以分割成n-2-2 個(gè)三角形.5

13、.5. 射線：線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線； 直線：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形就是直線. 表示方法：點(diǎn)：用一個(gè)大寫字母表示；線段：用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示；或用一個(gè)小寫字母表示； 射線：用端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示； 或用一 個(gè)小寫字母表示；直線：用直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示； 或用一個(gè)小寫字母表示.8 / 12公理 1 1:兩點(diǎn)之間，線段最短.此時(shí)線段的長(zhǎng)度，就是這兩點(diǎn)間 的距離.公理 2 2:經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.6.6. 線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).7.7. 角：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形.也可以看成

14、是由一條 射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形. .角的頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)；角的始邊：起始位置的射線；角的終邊： 終止位置的射線.表示方法：（1 1）用兩邊和頂點(diǎn)的三個(gè)大寫字母表示（頂點(diǎn)字母在中間）；（2 2）用頂點(diǎn)的大寫字母表示；（3 3）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示;（4 4）用小寫的希臘字母表示.8 8 平角：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線所成的角；周角：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合所成的角.9.9.1 1 周角=360=360; 1 1 平角=180=180; 1 1 =60=60; T T =60=60.10.10. 角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線， 把這個(gè)角分成兩 個(gè)相等的角，這條射線

15、叫做這個(gè)角的平分線.11.11. 互余：兩個(gè)角的和等于 9090,就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余.互補(bǔ)：兩個(gè)角的和等于一平角（180180 ），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，9 / 12簡(jiǎn)稱互補(bǔ).同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補(bǔ)角相等.兩直線相交形成了/ 1 1、/ 2 2、/ 3 3 和/ 4 4（如圖 1 1），我們把其 中的/1 1 和/3 3 叫做對(duì)頂角，/2 2 和/4 4 也是對(duì)頂角.對(duì)頂角相等.12.12. 互相垂直：直線AB與直線CD相交，交點(diǎn)為O當(dāng)所構(gòu)成的四個(gè) 角中有一個(gè)為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，直線AB CD互相垂直，記作“ABLCD,他們的交點(diǎn)0叫做垂足.在

16、同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與 已知直線垂直.若線段AB垂直于直線BC垂足為B.線段AB叫做點(diǎn)A到直 線BC的垂線段，它的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線BC的距離.直線外一 點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)而得到的所有線段中，垂線段最短.13.13. 同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角（見教材 P166-167P166-167）.14.14. 平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種： 相交或 平行.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.15.15. 平行線的判定方法：（1 1

17、）同位角相等，兩直線平行；（2 2）內(nèi)錯(cuò)角 相等，兩直線平行；（3 3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.10 / 1216.16. 平行線的性質(zhì)：（1 1）兩直線平行，同位角相等；（2 2）兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等;（3 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).知識(shí)框圖1.1. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為 _ . .2.2. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為_ . .對(duì)頂角的性質(zhì)：_ . .3.3. 兩直線相交所成的四個(gè)角中

18、，如果有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線相互 _. .垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn) _條直線與已知直線垂直. .連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中， _ . .4.4. 直 線 外 一 點(diǎn) 到 這 條 直 線 的 垂 線 段 的 長(zhǎng) 度 ， 叫 做11 / 125.5. 兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒有公共頂點(diǎn)的角中，如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三 條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做 _;如果兩個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有 這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_;如果兩個(gè)角都在兩直線之間，但它們?cè)诘谌龡l直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫 做. .6.6. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相 _. .同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有 _ 與_兩種. .7.7. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線推論： 如 果兩條 直線都與第 三 條直線平行， 那么8.8. 平行線的判定： 兩條直線被第三條直線所截， 如