因式分解（分組分解法）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上主課題：因式分解(分組分解法)教學(xué)目標(biāo)：1. 了解分組分解法的概念；2. 掌握分組后能運(yùn)用提公因式和公式法把多項(xiàng)式分解因式；3. 通過因式分解的綜合題的教學(xué)，提高綜合運(yùn)用知識的能力。4. 滲透化歸思想和局部、整體的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：1. 在分組分解法中，提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用；2. 通過觀察、分析及嘗試比較，找到合理的分組方法。教學(xué)難點(diǎn)：1. 對較復(fù)雜的多項(xiàng)式分解因式；2. 靈活運(yùn)用已學(xué)過的因式分解的各種方法；3. 正確地分組，熟練地掌握學(xué)過的方法，且能通過分析、預(yù)見到分組后的情況?？键c(diǎn)及考試要求：教 學(xué) 內(nèi) 容【知識要點(diǎn)】1. 利用分組來分解因式的方法叫做分

2、組分解法；2. 利用分組分解法分解因式的多項(xiàng)式特征：(1) 多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一般大于三項(xiàng)；(2) 分組后各組可利用提取公因式法、公式法或十字相乘法進(jìn)行分解；(3) 各組分解后，整個(gè)式子又可繼續(xù)進(jìn)行因式分解?！痉椒w納】常見的分組方法有：(1) “2+2”型：分為兩組，每組兩項(xiàng)，每組先提公因式，再總體提公因式，如；(2) “3-1”型：“3”是可用完全平方公式的三項(xiàng)式，整體是平方差公式，如；(3) “3+2”型：“3”是可用完全平方公式的三項(xiàng)式，“2”是可以提取公因式的二項(xiàng)式，總體可以提取公因式，如；(4) “2+2+2”或“3+3”型，如，；(5) “3+2+1”型，如.一、復(fù)習(xí)引入1. 分解因式

3、：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .通過練習(xí)，回顧已學(xué)的因式分解方法。2. 多項(xiàng)式能因式分解嗎？怎樣分解？觀察多項(xiàng)式，啟發(fā)分析如下：(1) 它的各項(xiàng)無因式，不能用提取公因式法分解；(2) 這是一個(gè)四項(xiàng)式，也不能直接用公式法或十字相乘法分解；(3) 仔細(xì)觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)：前兩項(xiàng)有公因式，后兩項(xiàng)有公因式，分別提取公因式后整個(gè)多項(xiàng)式有了公因式，于是可再提取公因式分解因式。=指出：這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。一般地，項(xiàng)數(shù)超過三項(xiàng)的多項(xiàng)式，若無公因式，則應(yīng)思考用分組分解上例的模式為兩兩分組提因式，即“2+2”型。二、講解例題，應(yīng)用新知1.例1分解因式：分析：若按第1、2項(xiàng)

4、一組，第3、4項(xiàng)一組分組，則第1、2項(xiàng)這組提取公因式后，全式出現(xiàn)了公因式。解： _.強(qiáng)調(diào)：分組的目的是為了構(gòu)造全式的公因式，以分解全式。思考1：例1能否按第1、3項(xiàng)一組，第2、4項(xiàng)一組來分組分解？還有其它分組的方法嗎？分析： 如圖，兩兩分組，確定了一組的同時(shí)，也就確定了另一組。解：能按第1、3項(xiàng)一組，第2、4項(xiàng)一組來分組分解： =_.能按第1、4項(xiàng)一組，第2、3項(xiàng)一組來分組分解，但要用立方差公式：=_=_強(qiáng)調(diào)：分組的方法不一定唯一，只要能構(gòu)造出分解全式的條件即可。思考2：引例還有其它分組的方法嗎？解：能按第1、3項(xiàng)一組，第2、4項(xiàng)一組來分組分解：=_不能按第1、4項(xiàng)一組，第2、3項(xiàng)一組來分組分

5、解：？2.例2分解因式：.分析：先作兩兩分組嘗試得知：此時(shí)，不管怎樣分組，分組后都不能用提取公因式分解因式。注意到前三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式，能分解成，這樣全式可用平方差公式分解因式。解：=_=_本例的模式為一三分組用(平方差)公式，即“3-1”型。3. 例3 分解因式： (1) ； (2) .分析：這兩個(gè)多項(xiàng)式均大于四項(xiàng)，不能按前面的方法分解因式。觀察它們的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)是可用完全平方公式的三項(xiàng)式，后面兩項(xiàng)是可以提取公因式的二項(xiàng)式，這時(shí)多項(xiàng)式(1)總體可以提取公因式，多項(xiàng)式(2)可將x+y看作一整體，可繼續(xù)運(yùn)用十字相乘法分解因式。解：(1) =_=_； (2) =_=_. 本例(1)的模式為“

6、3+2”型；(2)的模式為“3+2+1”型。4. 例4 把a(bǔ)4b+2a3b2a2b2ab2分解因式. 問：觀察這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?是否可以直接運(yùn)用分組法進(jìn)行因式分解? 分析：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公式因ab，可以先提取這個(gè)公因式，再設(shè)法運(yùn)用分組法繼續(xù)分解因式。解： a4b+2a3b2a2b2ab2=ab(_)= ab(_)(_) = aba2(a+2b)(a+2b) = ab_ =ab(a+2b)(a+1)(a1). 強(qiáng)調(diào)：分組分解法分解因式，分組時(shí)應(yīng)預(yù)見到下一步分解的可能性，各組能提公因式或運(yùn)用公式、或運(yùn)用十字相乘法分解因式，并在各組分解的基礎(chǔ)上，能完成全式的分解。三、練習(xí)鞏固1. 對多項(xiàng)式

7、用分組分解法分解因式，下面分組正確的是 ()A. B. C. D. 2. 多項(xiàng)式可以因式分解為 ( ) A. ； B. ；C. ； D. .3. 已知，那么多項(xiàng)式的值是 ( )A. 3； B. -3； C. -27； D. 27.4. 把下列各式分解因式(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) .6. 用兩種分組方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。7. 下面的因式分解對不對，原多項(xiàng)式能分解因式嗎？怎樣分解？.若原來的多項(xiàng)式改成，能分解因式嗎？怎樣分解？8. 如果2b=3a+c，那么的值是不是一個(gè)定值？并說明你的理由.9. 已知有因式a-4，請猜想整數(shù)m的值，并將該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

8、。四、小結(jié)因式分解的一般思考步驟：一看有無公因式，二對乘法各公式，三用十字相乘湊，四想如何來分組。每個(gè)因式細(xì)檢查，分解必須至最末。順口溜：首先考慮公因式，分組要有預(yù)見性，符號不要弄錯(cuò)了，分組不同結(jié)果同，完全分解要記牢！五、拓展練習(xí)1. 分解因式 (1) ； (2) 2(a23mn )+a (4m3n)；(3) ； (4) ；(5) ； (6) .2. 在多項(xiàng)式( )的括號中填上一個(gè)單項(xiàng)式，使這個(gè)多項(xiàng)式能夠進(jìn)行因式分解，并將它分解因式(要求：請寫出四個(gè)不同的單項(xiàng)式).3. 小杰用了兩種分組方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，分解的結(jié)果不相同，你能幫小杰說說哪種方法分解到最后了呢？(1) = =.(2) =

9、 =.4. 已知ax=1，求多項(xiàng)式的值。5. 已知 a、b、c是ABC的三條邊，求證：代數(shù)式的值一定是負(fù)數(shù)。六、作業(yè)1. 填空 (1) ( )； (2) (_)-n(_)=(_)(1+x).2. 選擇 (1) 用分組分解法把多項(xiàng)式分解因式，下列各式分組正確的是 ( ) A. ； B. ； C. ； D. . (2) 分解因式得 ( ) A. (x-2y)(x+2y-1)； B. (x+2y)(x+2y-1)； C. (x+2y)(x+2y+1)； D. (x+2y)(x-2y-1).3. 把下列各式分解因式(1) ； (2) ；(3) ； (4) (5) ； (6) .4. 當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值。5. 已知a、b是不相等的正數(shù)，比較與的大小。6.