課時(shí)分層作業(yè)17 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、.課時(shí)分層作業(yè)十七建議用時(shí)：40分鐘根底達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)有一個(gè)回歸方程為22.5x，那么變量x增加一個(gè)單位時(shí)，Ay平均增加2.5個(gè)單位By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少2.5個(gè)單位 Dy平均減少2個(gè)單位C由回歸方程知x增加一個(gè)單位，y平均減少2.5個(gè)單位2對變量x，y進(jìn)展回歸分析時(shí)，根據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，那么以下模型擬合精度最高的是A用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在程度的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較適宜帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高3為理解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如表所示：父親身高xcm17417617617617

2、8兒子身高ycm175175176177177那么y對x的線性回歸方程為 【導(dǎo)學(xué)號：95032238】A.x1B.x1C.88x D.176C設(shè)y對x的線性回歸方程為x，176，176，檢驗(yàn)得y88過點(diǎn)，4變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為10,1，11.3,2，11.8,3，12.5,4，13,5；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為10,5，11.3,4，11.8,3，12.5,2，13,1r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，那么Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1C畫散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可知X與Y是正相關(guān)，那么相關(guān)系數(shù)r10，U與V是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r

3、20，應(yīng)選C.5關(guān)于殘差圖的描繪錯誤的選項(xiàng)是A殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號B殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或預(yù)報(bào)變量C殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小C殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明模型擬合精度越高，那么殘差平方和越小，此時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，故描繪錯誤的選項(xiàng)是選項(xiàng)C.二、填空題6如圖3­1­1四個(gè)散點(diǎn)圖中，合適用線性回歸模型擬合的兩個(gè)變量的是_填序號圖3­1­1由題圖易知，兩個(gè)圖中的樣本點(diǎn)在一條直線附近，因此合適用線性回歸模型擬合7某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為

4、此進(jìn)展了5次試驗(yàn)根據(jù)搜集到的數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間Ymin62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：95032239】68由表知30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，那么62m758189，因?yàn)?.6754.9，即0.67×3054.9，解得m68.8假設(shè)一個(gè)樣本的總偏向平方和為80，殘差平方和為60，那么相關(guān)指數(shù)R2為_0.25回歸平方和總偏向平方和殘差平方和806020，故R20.25或R210.25.三、解答題9某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)展合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的

5、價(jià)格進(jìn)展試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x元88.28.48.68.89銷量y件9084838075681求回歸直線方程x，其中20，；2預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從1中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的本錢是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？利潤銷售收入本錢解1由于88.28.48.68.898.5，90848380756880.所以8020×8.5250，從而回歸直線方程為20x250.2設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx20x250420x25020x2330x1 00020361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時(shí)，L獲得最大值故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤

6、10在一段時(shí)間內(nèi)，某1店一種商品的銷售價(jià)格x元和日銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：價(jià)格x元2220181614日銷售量y件3741435056求出y關(guān)于x的回歸方程，并說明該方程擬合效果的好壞參考數(shù)據(jù)：iyi3 992，1 660. 【導(dǎo)學(xué)號：95032240】解作出散點(diǎn)圖此處略，觀察散點(diǎn)圖，可知這些點(diǎn)分布在一條直線的附近，故可用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)因?yàn)?8，45.4.所以2.35，45.42.35×1887.7.所以回歸方程為2.35x87.7.yii與yi的值如下表：yii10.32.40.11.2yi8.44.42.44.610.6計(jì)算得yii28.3， yi2229.2，所以R

7、210.964.因?yàn)?.964很接近于1，所以該模型的擬合效果比較好才能提升練一、選擇題1如圖3­1­2,5個(gè)x，y數(shù)據(jù)，去掉D3,10后，以下說法錯誤的選項(xiàng)是圖3-1-2A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)B由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小2x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，假設(shè)某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)1,0和2,2求得的直線方程為ybxa，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 【導(dǎo)學(xué)號：95032241】A.

8、b，aB.b，aC.b，a D.b，aC過1,0和2,2的直線方程為y2x2，畫出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖，回歸直線的大概位置如下圖，顯然，b，a，應(yīng)選C.二、填空題3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性進(jìn)展分析，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)指數(shù)R2與殘差平方和Q，如下表：甲乙丙丁R20.670.610.480.72Q，106115124103那么能表達(dá)A，B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的為_丁丁同學(xué)所求得的相關(guān)指數(shù)R2最大，殘差平方和Q，最小此時(shí)A，B兩變量線性相關(guān)性更強(qiáng)4某品牌服裝專賣店為理解保暖襯衣的銷售量y件與平均氣溫x之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫，其數(shù)據(jù)如

9、表：時(shí)間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x381217旬銷售量y件55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程x中的2，樣本中心點(diǎn)為10,381表中數(shù)據(jù)m_.2氣象部門預(yù)測三月中旬的平均氣溫約為22 ，據(jù)此估計(jì)，該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為_件. 【導(dǎo)學(xué)號：95032242】1402141由38，得m40.2由 ，得58，故2x58，當(dāng)x22時(shí)，14，故三月中旬的銷售量約為14件三、解答題5某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需理解年宣傳費(fèi)x單位：千元對年銷售量y單位：t和年利潤z單位：千元的影響對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yii1,2，8數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的

10、散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值圖3­1­3 xi2 wi2 xiyi wiyi46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wwi.1根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由2根據(jù)1的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；3這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)2的結(jié)果答復(fù)以下問題：年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)u1，v1，u2，v2，un，vn，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .解1由散點(diǎn)圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型2令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于68， 56368×6.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)