江西省上饒市2017屆高三第一次模擬考試?yán)頂?shù)試題 Word版含答案

1、上饒市2017屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為實(shí)數(shù)集，集合，則（ ）ABCD 2.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A1BCD 3.已知，則的值等于（ ）ABCD 4.下列說法正確的是（ ）A，若，則且B，“”是“”的必要不充分條件C命題“，使得”的否定是“，都有”D設(shè)隨機(jī)變量，若，則實(shí)數(shù)的值為2 5.九章算術(shù)教會了人們用等差數(shù)列的知識來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織6尺布，現(xiàn)一月（按

2、30天計）共織540尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（ ）尺布ABCD 6.已知雙曲線方程為，若其過焦點(diǎn)的最短弦長為2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD 7.函數(shù)的圖象不可能是（ ）8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A5BCD 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD 10.大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的，四個家庭各有兩個小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同

3、一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（ ）A18種B24種C36種D48種 11.已知，滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)（，）在該約束條件下取得最小值1時，則的最小值為（ ）ABCD 12.已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知外接圓半徑是2，則的面積最大值為 14.在邊長為1的正方形中，的中點(diǎn)為，則 15.已知，展開式的常數(shù)項為15，則 16.已知函數(shù)（），若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解

4、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）已知公比不為1的等比數(shù)列的前5項積為243，且為和的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足（且），且，求數(shù)列的前項和18. （本小題滿分12分）水是地球上寶貴的資源，由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，

5、分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費(fèi)價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12分）在三棱柱中，已知側(cè)面是菱形，側(cè)面是正方形，點(diǎn)在底面的投影為的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）設(shè)為上一點(diǎn)，且，求二面角的正弦值20. （本小題滿分12分）已知橢圓：，圓：的圓心在橢圓上

6、，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為2（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，設(shè)的兩個極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：（參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值23. （本小題滿分10分）選修

7、4-5：不等式選講已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若存在，也存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍上饒市2017屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題卷答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）由前5項積為243得：，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由為和的等差中項得：，由公比不為1，解得：，所以（2）由，得，數(shù)列，所以它的前項和18.解：（1）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為，所以假設(shè)全市的人數(shù)為（萬人），則有，解得，所以估計全市人數(shù)為30萬（2）由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1，因?yàn)轭l率，所以，得，用水量在之間的戶數(shù)為戶，而用水量

8、在噸之間的戶數(shù)為戶，根據(jù)分層抽樣的方法，總共需要抽取7戶居民，所以用水量在之間應(yīng)抽取的戶數(shù)為戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶據(jù)題意可知隨機(jī)變量的取值為0,2,4其分布列為：024期望為：19.（1）證明：點(diǎn)在底面的投影為的中點(diǎn)，所以平面，所以，又因?yàn)閭?cè)面是正方形，因?yàn)榕c在平面上不平行所以必相交于一點(diǎn)，由上可得：平面，所以平面平面（2）如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)菱形邊長為2，易知，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)且有，所以，又因?yàn)槠矫鏋榱庑?，所以為等邊三角形，從而，從而，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，設(shè)平面的法向量為，所以即令，則，所以，易知平面的法向量，所以，所以，從而二面角的正弦

9、值為20.解：（1）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)，所以，因?yàn)樵跈E圓上，所以，由，得，所以橢圓的方程為（2）由得：，即，可得，當(dāng)垂直軸時，此時滿足題意，所以此時直線的方程為；當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，由消去得，設(shè)，所以，代入可得：，代入，得，代入化簡得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，則直線的方程為，綜上所述直線的方程為或21.解：（1），當(dāng)時，由，解得，即當(dāng)時，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，故，即在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由得，由已知有兩個互異實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，因?yàn)?，（）是的兩個零點(diǎn)，故由得：，解得，因?yàn)?，得，將代入得所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以?gòu)造，得，則在上是增函數(shù)，所以，即的最小值為22.解：（1），得，