第五章機械能專項訓(xùn)練

1、第五章 機械能專項訓(xùn)練【例題精選】一、關(guān)于功和功率：例1 如圖所示，斜面高H，傾角為，計算滑塊由上端滑到底端的過程中外力對物體所做的總功。解法一：物體受力分析如圖解法二：物體受力分析如圖所示，其中N不做功。小結(jié)：解法一較復(fù)雜，因為求合力是矢量運算。例2 如圖所示，將質(zhì)量m的小球從A點松手釋放。已知繩長，求小球由的過程中，外力對小球所做的總功。解：小球受力分析如圖所示，其中繩的拉力不做功，只有重力做功，總功為：小結(jié)：解：此題用求合力的方法是不行的。因為細(xì)繩的拉力T是變力合力也是變力。因此，無法計算合力的功。例3 如下圖甲所示，質(zhì)量為m的物塊與傾角為的斜面體相對靜止，當(dāng)斜面體沿水平面向左勻速運動位

2、移時，求物塊所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。分析與解答：物塊受重力，如上圖乙所示，物塊隨斜面體勻速運動，所受合力為零，所以，。物塊位移為支持力的夾角為，支持力做功。靜摩擦力的夾角為做的功.合力是各個力做功的代數(shù)和小結(jié)：（1）根據(jù)功的定義計算功時一定要明確力的大小、位移的大小和力與位移間的夾角。本題重力與位移夾角支持力做正功，摩擦力與位移夾角為摩擦力做負(fù)功。一個力是否做功，做正功還是做負(fù)功要具體分析。（2）合力的功一般用各個力做功的代數(shù)和來求，因為功是標(biāo)量，求代數(shù)和較簡單。如果先求合力再求功，則本題合力為零，合力功也為零。例4 如右圖所示，用恒力F拉繩，使物體沿水平地面從圖中已知，（

3、繩不可伸長；不計繩滑輪質(zhì)量和滑輪摩擦）求F對物體做的功。分析與解答：力F對物體做的功就是作用于物體的繩拉力T做的功，的方向在變化，不能用恒力做功公式計算T做的功，我們注意到T做的功與力F作用于繩的C（力的作用點）做的功相等，如果C點的位移為如右圖所示，物體由，物體在（因繩不可伸長），則由圖知故小結(jié)：本題提供一種把變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功的方法。例5 汽車的質(zhì)量為m，發(fā)動機的額定功率為P，汽車由靜止開始沿平直公路勻加速啟動，加速度為a，假定汽車在運動中所受阻力為f（恒定不變），求汽車能保持作勻加速運動的時間。分析與解答：汽車運動過程中受牽引力F和阻力f共同作用，由牛頓定律知汽車做勻加速運動，經(jīng)過時

4、間這時發(fā)動機的功率發(fā)動機的實際功率隨時間的增加而增大，當(dāng)時，經(jīng)過的時間為，這就是汽車能保持以加速度作勻加速度運動的最長時間，故二、動能定理例1 如圖中ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為段是水平的，都相切的一段小圓弧，其長度可以略去不計，一質(zhì)量為點從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在的位置如圖所示，現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊，使它緩慢地由停下，設(shè)滑塊與軌道間動摩擦因數(shù)為，則推力對滑塊做的功等于ABCD分析與解答：滑塊從滑塊初末態(tài)動能均為零，故滑塊從，物塊初末態(tài)動能為零，即：聯(lián)立（1）（2）解得：答案：B。小結(jié)：本題用動能定理求功很簡便，如用牛頓定律和功的定義求功則很繁瑣，請讀者試解一下并

5、分析比較。例2 質(zhì)量為的物體以速度豎直向上拋出，落回原處時速度大小為，求：（1）物體運動中所受平均空氣阻力；（2）物體以初速度豎直向上拋出時的最大高度。分析與解答：（1）設(shè)物體到達(dá)的最大高度為，則根據(jù)動能定理得上升階段（1）下降階段（2）（1）÷（2）得故（2）設(shè)上升的最大高度為，則由動能定理得例3 質(zhì)量為分別受到不變的阻力作用，經(jīng)過相同的時間停下來，它們的位移分別為，則ABCD分析與解答：動量大小與動能的關(guān)系是，由的初動量所以A正確。小結(jié)：通過本題再一次比較功和沖量、動能和動量、動能定理和動量定理的特點。例4 用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為定滑輪高為H，如圖所示，已知汽車由此時輕繩

6、與豎直方向夾角為。這一過程中輕繩的拉力做功多大？分析與解答：繩對重物的拉力為變力，應(yīng)用動能定理列方程。以重物為研究對象：（1）由圖所示，重物的末速度vm與汽車在B點的速度vB的沿繩方向的分速度相同，則 聯(lián)立（1）（2）（3）解得：例5 如圖所示，質(zhì)量為m的小球被用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔而牽引在光滑水平面上做圓周運動，拉力為值時，小球仍做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑為，求此過程中拉力F所做的功。分析與解答：細(xì)繩的拉力是變力，提供小球做勻速圓周運動的向心力，應(yīng)用動能定理列方程：由（1）（2）（3）式得小結(jié)：此題是變力做功問題。用動能定理解決變力做功的方法：一般不直接求功，而是分析動能變化再由動能定理求功。例6

7、 如圖所示，在一個固定盒子里有一個質(zhì)量為的滑塊，它與盒子底面摩擦系數(shù)為，開始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度向右運動，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零，若盒子長為，滑塊與盒壁碰撞沒有能量損失，求整個過程中物體與兩壁碰撞的次數(shù)。分析與解答：以滑塊為研究對象，滑塊在整個運動過程中克服摩擦阻力做功消耗了滑塊的初始動能，依動能定理列方程，設(shè)碰撞次：（1）得：小結(jié)：此題要注意（1）摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物體通過的路程而不是位移。三、機械能守恒定律例1 如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（

8、系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中A動量守恒，機械能守恒B動量不守恒，機械能不守恒C動量守恒，機械能不守恒D動量不守恒，機械能守恒分析與解答：子彈射入木塊的極短時間內(nèi)，木塊位移極小，系統(tǒng)水平方向不受外力，豎直方向上外力的和為零，這個過程中系統(tǒng)的動量守恒，但子彈穿入木塊過程中有摩擦阻力做功，機械能不守恒。子彈和木塊以共同的速度壓縮彈簧至最短的過程中，彈簧受豎直擋板的作用力，系統(tǒng)動量不守恒，但這過程中只有彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，所以整個過程，動量不守恒，機械能也不守恒。答案：B。例2 如圖所示，一根長為l的細(xì)線，一端固定于O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球處于最低

9、平衡位置時，受到極短時間的水平?jīng)_量I，要小球能在豎直平面內(nèi)作圓周運動并通過最高點P，I至少應(yīng)多大？分析與解答：小球在水平?jīng)_量I作用下獲得水平速度。小球在細(xì)線拉力T和重力作用下，點作豎直面內(nèi)的圓周運動，T不作功，只有重力作功，小球機械能守恒。小球沿圓周運動到最高點，在P點小球受向下的拉力和重力作用，根據(jù)牛頓定律得：有最小值，設(shè)為則：（1）由機械能守恒得（2）由（1）（2）得故水平?jīng)_量 。小結(jié)：小球通過最高點是解本題的關(guān)鍵，這條件是由牛頓定律分析得到的。例3 如圖所示，的靜止的車后面的彈簧將彈簧壓縮并與彈簧的左端連接在一起，求在此后的運動過程中：（1）彈簧的最大彈性勢能；（2）車的最大速度。分析與

10、解答：（1）把A車撞上B車壓縮彈簧，彈簧對A、B兩車的彈力使A車減速B車加速，只要A車速度大于B車速度彈簧就繼續(xù)壓縮，當(dāng)A、B兩車速度相等時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，此后B車速度大于A車，彈簧逐漸恢復(fù)，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時B車速度增加到最大值。緊接著彈簧要伸長，彈力使A車加速B車減速，當(dāng)兩車速度相等時彈簧伸長量最大，彈性勢能最大。以上過程只有彈力做功，系統(tǒng)動能與彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒。所以兩車速度相等時彈簧壓縮量最大或伸長量最大，彈性勢能最大。設(shè)A、B兩車速度為V，彈性勢能為。根據(jù)動量守恒：根據(jù)機械能守恒：聯(lián)立、式解得：（2）由以上分析知彈簧恢復(fù)原長時B車速度最大。設(shè)這時B車的速度為，

11、A車的速度為，根據(jù)動量守恒：根據(jù)機械能守恒：聯(lián)立、式解得小結(jié)：（1）本題關(guān)鍵是分析得到彈性勢能最大的條件和B車速度最大的條件。讀本題應(yīng)學(xué)會分析兩車相互作用過程中力、加速度、速度、動能、彈性形變、彈性勢能等的變化情況，這能培養(yǎng)和提高分析物理過程的能力。（2）解方程求出，請同學(xué)們從物理過程的分析來理解為什么出現(xiàn)負(fù)值。例4：如右圖所示，光滑半圓上有兩個小球，質(zhì)量分別為m和M，由細(xì)繩掛著，今由靜止開始釋放，求小球m至C點時的速度。分析與解答：以兩球和地球組成的系統(tǒng)為研究對象。在運動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒。選初態(tài)位置為參考平面：小結(jié)：做機械能守恒定律的應(yīng)用題必須學(xué)會畫示意圖畫出各物體初態(tài)位置和末態(tài)位置

12、，選好參考平面。找準(zhǔn)初態(tài)系統(tǒng)總的機械能和末態(tài)系統(tǒng)總的機械能。根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒列方程：也可以應(yīng)用動能定理列方程：四、運用能量的觀點解決物理問題例1：如圖所示，有一個物體A疊放在物體B上，兩物體間的摩擦系數(shù)為，其質(zhì)量分別為m，M，水平地面光滑。今施加一水平恒力F作用在B物體上，使它們一起向前運動S米的位移。求在運動過程中，B對A的摩擦力對A物體所做的功和A對B的摩擦力對B物體所做的功，A與B組成的系統(tǒng)摩擦力做功的代數(shù)和是多少？A和B接觸面上產(chǎn)生的熱為多少？解：依牛頓第二定律，列方程：一起向前加速，即保持相對靜止。B對A的摩擦力fAB對A做功為： 靜摩擦力做正功 A對B的摩擦力與B對A的摩擦力大

13、小相等，方向相反 則A 對B的摩擦力對B做功為： 靜摩擦力做負(fù)功。又A和B組成的系統(tǒng)，摩擦力做功的代數(shù)和為W。所以，A和B的接觸面間沒有相對位移：，故靜摩擦沒有產(chǎn)生熱，即：小結(jié)：靜摩擦力可對物體做功（可做正功，也可以做負(fù)功）但一對靜摩擦力做功的代數(shù)和一定為零。系統(tǒng)機械能沒有減少，所以系統(tǒng)沒有產(chǎn)生熱?！緦ｍ椨?xùn)練】一、單項選擇題：1、物體M放在光滑水平地面上，其上固定有一個光滑的定滑輪，一根輕繩一端固定在墻上，水平地跨過定滑輪后與水平方向成角，用恒力F拉動物體M，使物體M以加速度a向右運動如右圖所示，在物體M起動后t秒內(nèi)拉力對物體M所做的功為（）ABCD2、如右圖所示，物體A和B與地面摩擦系數(shù)相同

14、，A和B質(zhì)量也相同，在力F作用下，一起沿水平地面向右運動s米，以下說法正確的是（）A摩擦力對A、B所做的功相同；BF對A所做的功與A對B所做的功相同；CA受合外力對A所做的功與B所受合外力對B所做的功相同；D以上說法都不對。3、如右圖所示，圖中ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為的斜面，CD段是水平的，BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計。一質(zhì)量為m的小滑塊在A點從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在D點。A點和D點的位置如圖所示。現(xiàn)用一沿道軌道方向的力推滑塊，使它緩慢地由D點推回到A點時停下，設(shè)滑塊與軌道間的摩擦系數(shù)為，則推力對滑塊做的功等于（）ABCD24、如右圖所示

15、小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力（）A垂直于接觸面，做功為零；B垂直于接觸面，做功不為零；C不垂直于接觸面，做功為零；D不垂直于接觸面，做功不為零；5、如右圖所示。質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以水平速度v在下面兩種情況下?lián)糁心緣K，并最終停在木塊中，第一次木塊被事先固定住，子彈在木塊中鉆入深度為。第二次木塊不固定，子彈在木塊中鉆入深度為，經(jīng)歷時間為。兩次打擊木塊過程中，子彈受的平均阻力相同。比較，有（）ABCD6、兩個物體的質(zhì)量為，當(dāng)它們以相同的初動能在滑動摩擦系數(shù)相同的水平面上運動時，它們的滑行

16、距離之比和滑行時間之比分別為（ ）A14，21；B41，12；C14，12；D21，41。7、如右圖所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩牽引著在光滑水平面上做勻速圓周運動，當(dāng)拉力為F時轉(zhuǎn)動半徑為R。當(dāng)外力增大到8F時，物體仍做勻速圓周運動，其轉(zhuǎn)動半徑為R/2。在此過程中外力對物體所做的功為（ ）ABCD8、如右圖所示，是一個半球形的碗，直徑AD為水平，C是最低點，B是AC弧的中點。一個小物體的質(zhì)量是m，它與碗的摩擦系數(shù)是，物體由A從靜止下滑到B點時的速度為v，則這個物體在B點時受到的摩擦力大小是（）ABCD二、多項選擇題：9、質(zhì)量相同的兩個擺球A和B，其擺線長度不同，當(dāng)它們都從同一水平位置，而且擺線都

17、處于水平不松馳狀態(tài)由靜止釋放，如右圖所示，并以此位置為零勢面，到達(dá)最低點時，以下說法正確的應(yīng)是（）A它們的機械能B它們的動能C它們的加速度D它們對擺線拉力10、關(guān)于滑動摩擦力的以下幾種說法，你認(rèn)為哪種是正確的：摩擦力總是與物體的運動方向相反；摩擦力總是使物體的機械能減?。荒Σ亮偸亲璧K物體之間的相對運動；一個物體所受的滑動摩擦力有可能與物體運動方向相同，也可能相反。滑動摩擦肯定能生熱，使物體內(nèi)能增加。（）A、和是正確的B、和是正確的C只有和是正確的D和是不正確的11、在光滑的水平地面上靜置一個質(zhì)量為M傾角為的斜劈，在斜劈上有一個質(zhì)量為m的光滑物塊，現(xiàn)用水平推力推動斜劈水平向右運動，并使物塊與斜

18、劈始終保持相對靜止，如右圖所示，下列敘述中正確的是（）A在斜劈起動t秒內(nèi)，推力F對斜劈做的功是B在斜劈起動t秒內(nèi)，斜劈對物塊的彈力所做的功是C在斜劈起動t秒內(nèi)，斜劈對物塊的彈力與物塊所受重力的合力所做功的平均功率是D在斜劈起動t秒末，合力對斜劈的即時功率為。12、倔強系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端拴掛一個質(zhì)量為m的小球，靜止時，球距地面h（h遠(yuǎn)小于彈簧總長）。用手拉球，使球著地，球靜止時放手，則（）A球上升所達(dá)到的最大高度為h。B球上升到最大高度的過程中，彈性勢能始終減少。C球的速度最大時，球距地面高為h。D球的最大加速度為kh / m。三、填空題：13、如右圖所示，均勻長直木板長為L=40厘米，放

19、在水平桌面上，它的一端與桌邊相齊，木板質(zhì)量2千克，與桌面間滑動摩擦系數(shù)為0.2，今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功焦。14、如右圖所示，一物體放在一傾角為的斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑。若給此物體一個沿斜面向上的初速度，則它能上滑的最大路程是 。15、一輛汽車發(fā)動機輸出額定功率為40千瓦，在水平長直公路上行駛時，所受運動阻力為2×牛，車的質(zhì)量為千克，當(dāng)它勻速行駛速度為10米/秒時，發(fā)動機功率為千瓦，某時刻司機加大油門，使發(fā)動機達(dá)到額定功率，此時汽車牽引力達(dá)到牛，汽車即地加速度大小為 米/秒2。16、細(xì)線一端固定于O點，另一端系一個質(zhì)量為m的小球，使球在豎直平面上做圓周運動，周期一定，每當(dāng)小球在