數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與典型例題復(fù)習(xí)排列組合概率與統(tǒng)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與典型例題（第十章排列、組合、概率與統(tǒng)計(jì)）排列與組合1分類計(jì)數(shù)原理: 完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有N= n1+n2+n3+nM種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1·n2·n3·nM 種不同的方法注：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是排列組合的基礎(chǔ)和核心，既可用來推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式，也可用來直接解題。它們的共

2、同點(diǎn)都是把一個(gè)事件分成若干個(gè)分事件來進(jìn)行計(jì)算。只不過利用分類計(jì)算原理時(shí)，每一種方法都獨(dú)立完成事件；如需連續(xù)若干步才能完成的則是分步。利用分類計(jì)數(shù)原理，重在分“類”，類與類之間具有獨(dú)立性和并列性；利用分步計(jì)數(shù)原理，重在分步；步與步之間具有相依性和連續(xù)性.比較復(fù)雜的問題，常先分類再分步。3.排列的定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.排列數(shù)的定義: 從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)， 用符號表示. 其中n，m，并且mn排列數(shù)公

3、式: 當(dāng)m=n時(shí)，排列稱為全排列，排列數(shù)為= 記為n!, 且規(guī)定O!=1.注： ; 4.組合的定義: 從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.組合數(shù)的定義: 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)用符號表示.組合數(shù)公式: .規(guī)定，其中m，nN+，mn.注: 排列是“排成一排”，組合是“并成一組”, 前者有序而后者無序.排列與組合組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì): 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后就剩下n-m個(gè)元素，因此從n個(gè)不同元素中取出 n-m個(gè)元素的方法是一一對應(yīng)的，因此是一樣多的. 根據(jù)組合定義與加法

4、原理得；在確定n+1個(gè)不同元素中取m個(gè)元素方法時(shí)，對于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個(gè)元素中再取m-1個(gè)元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩余n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，所以共有C種，依分類原理有. 5解排列、組合題的基本策略與方法()排列、組合問題幾大解題方法：直接法; 排除法;捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”;插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元

5、素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法.解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有種，個(gè)元素的全排列有種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到去調(diào)序的作用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，共有種排列方法. ()排列組合常見解題策略：特殊元素優(yōu)先安排策略； 合理分類與準(zhǔn)確分步策略；排列、組合混合問題先選后排的策略（處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列）；正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化策略； 相鄰問題插空處理策略；不相鄰問

6、題插空處理策略； 定序問題除法處理策略；分排問題直排處理的策略； “小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略；構(gòu)造模型的策略.6.二項(xiàng)式定理:對于，,這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的展開式.注:展開式具有以下特點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)；系數(shù)：依次為組合數(shù)且每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降冪排列，b的升冪排列展開.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：的展開式第r+1為.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).二項(xiàng)展開式中的叫做二項(xiàng)式系數(shù)在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；即排列與組合二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大且當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)系數(shù)是逐漸增大，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸減小的()當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中

7、間項(xiàng)是第項(xiàng),它的二項(xiàng)式系數(shù)最大;()當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),中間項(xiàng)為兩項(xiàng),即第項(xiàng)和第項(xiàng),它們的二項(xiàng)式系數(shù)最大.系數(shù)和：所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：;奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和: .如何來求展開式中含的系數(shù)呢？其中且把視為二項(xiàng)式，先找出含有的項(xiàng)，另一方面在中含有的項(xiàng)為，故在中含的項(xiàng)為.其系數(shù)為.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。排列與組合例1. 3個(gè)班分別從5 個(gè)景點(diǎn)中選擇1處游覽，不同的選法種數(shù)是( )(A)5 (B)3 (C)A (D)C例2. 5本不同的課外讀物分給5位同學(xué),每人一本,則不同的分配方法有( )(A)20種 (B)

8、60種 (C)120種 (D)100種例3. 6個(gè)人排成一排，甲、乙、丙必須站在一起的排列種數(shù)為( ).(A)(B)(C) (D)例4. 如果集合A=x21，則組成集合A的元素個(gè)數(shù)有( ).(A)1個(gè)(B)3個(gè)(C)6個(gè) (D)7個(gè)例5.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是( )(A)7 (B) (C)21 (D)例6. 設(shè)(1+x)+(1+x)+(1+x)= a+ax+ax+ax則a= ( ) (A) C (B) C (C) 2C (D) C例7. 在的展開式中，的系數(shù)是( )(A)-297 (B)-252 (C)297 (D)207例8. 對于小于55的自然數(shù)，積(55-

9、n)(56-n)(68-n)(69-n)等于 ( )(A)A (B)A (C)A (D)A例9. 若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+a8x8+a9x9，則a1+a2+a8的值為_.排列與組合例10. 一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n3，nN)等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，a2，a3，有多少不同的種植方法？如圖2，圓環(huán)分成的4等份為a1，a2，a3，a4，有多少不同的種植方法？如圖3，圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，an，有多少不同的種植方法？概率1.隨機(jī)事件及其概率

10、:必然事件:在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫做必然事件.不可能事件: 在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫做不可能事件.隨機(jī)事件: 在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件.隨機(jī)事件的概率:一般地,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率,記作.概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件的可能性的大小,它的取值范圍是,必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.2.等可能事件的概率:基本事件:一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件.等可能事件的概率:如果一次試驗(yàn)由個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一

11、個(gè)基本事件的概率都是,如果某個(gè)事件包含的結(jié)果有個(gè),那么事件的概率為.3.互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推廣：.對立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對立事件. 對立事件的概率和等于1：. 互為對立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對立事件. 從集合的角度看，由事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集I中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集. 概率4. 相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事

12、件叫做相互獨(dú)立事件.注: 獨(dú)立事件是對任意多個(gè)事件來講，而互斥事件是對同一實(shí)驗(yàn)來講的多個(gè)事件，且這多個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，故這些事件相互之間必然影響，因此互斥事件一定不是獨(dú)立事件.兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B). 證明：設(shè)甲試驗(yàn)共有N1種等可能的不同結(jié)果，其中屬于A發(fā)生的結(jié)果有m1種，乙試驗(yàn)共有N2種等可能的不同結(jié)果，其中屬于B發(fā)生的結(jié)果有m2種，由于事件A與B相互獨(dú)立，N1，m1與N2，m2之間是相互沒有影響的，那么，甲、乙兩試驗(yàn)的結(jié)果搭配在一起，總共有N1·N2種不同的搭配，顯然這些搭配都是具有等可

13、能性的.另外，考察屬于事件AB的試驗(yàn)結(jié)果，顯然，凡屬于A的任何一種試驗(yàn)的結(jié)果同屬于B的任何一種乙試驗(yàn)的結(jié)果的搭配，都表示A與B同時(shí)發(fā)生，即屬于事件AB，這種結(jié)果總共有m1·m2種.因此得：P(AB)·, P(AB)P(A)P(B)注:當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個(gè)事件發(fā)生概率之和，這時(shí)我們也可稱這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件.推廣:如果事件相互獨(dú)立,那么獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的. 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：.(注:此式為二項(xiàng)式(1

14、-P)+Pn展開式的第k+1項(xiàng).)注: 一般地，如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A 與與B，與也都相互獨(dú)立.對任何兩個(gè)事件都有概率例11. 10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購買，至少有1人中獎(jiǎng)的概率是( )(A) (B) (C) (D)例12. 2006年6月7日,甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12.假定在這天兩地是否下雨相互之間沒有影響,那么甲、乙都不下雨的概率是( )(A) 0.102 (B) 0.132 (C) 0.748 (D) 0.982例13. 從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是( )(A) (B) (C) (D)例14. 袋中有

15、紅球、黃球、白球各1個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取3次，則下列事件中概率是的是( )(A)顏色全相同 (B)顏色不全相同 (C)顏色全不同 (D)顏色無紅色例15. 袋中裝有白球和黑球各3個(gè)，從中任取2球，在下列事件中：(1)恰有1個(gè)白球和恰有2個(gè)白球；(2)至少有1個(gè)白球和全是白球；(3)至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球；(4)至少有1個(gè)白球和全是黑球。是對立事件的為( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4)例16. 甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是了( )(A) (B) (C)(D

16、)例17. 某班有50名學(xué)生，其中 15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是 (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)概率例18. 某商場開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從09這10個(gè)號碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號碼中至少有5個(gè)與搖出的號碼相同(不計(jì)順序)即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是_(用數(shù)字作答)例19. 某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；他至少擊中

17、目標(biāo)1次的概率是1-0.14.其中正確結(jié)論的序號是_ (寫出所有正確結(jié)論的序號).例20. A有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球，z個(gè)黃球的箱子（x、y、z0，且），B有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為A勝，異色時(shí)為B勝.（1）用x、y、z表示B勝的概率；（2）當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí)，才能使自己獲勝的概率最大？隨機(jī)變量與統(tǒng)計(jì) 1.隨機(jī)試驗(yàn):試驗(yàn)如果滿足下述條件：試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.它就被稱為一

18、個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量,如果隨機(jī)變量可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.注:若隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.2. 離散型隨機(jī)變量：設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為：取每一個(gè)值的概率，則表稱為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱的分布列.P有性質(zhì)； .3. 稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學(xué)期望又簡稱期望.數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.注: 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望： 隨機(jī)變量與統(tǒng)計(jì)4. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差：當(dāng)已知隨機(jī)變量的分布列為時(shí)，則稱為的方差. 顯然，故為的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)

19、差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小.注:隨機(jī)變量的方差.（a、b均為常數(shù)）期望與方差的轉(zhuǎn)化： 5. 二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：其中 于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01P我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B（n,p），其中n，p為參數(shù)，并記.注:對二項(xiàng)分布有,6. 幾何分布: 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中一次隨機(jī)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是,該事件第一次發(fā)生時(shí)所做試驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量. “”表示在第次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生. 于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下

20、: ()123則稱這樣的隨機(jī)變量服從幾何分布,并記,其中,.注：如果隨機(jī)變量服從幾何分布即 , 則.7.常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種.類 別共同點(diǎn)不同點(diǎn)聯(lián) 系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取是后兩種方法的基礎(chǔ)總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在超始部分抽樣時(shí)用簡單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成隨機(jī)變量與統(tǒng)計(jì)8.總體分布的估計(jì):用樣本估計(jì)總體,是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法,樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確.將總體與隨

21、機(jī)變量溝通后,就可以用概率的知識研究統(tǒng)計(jì)問題. 當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值很少時(shí),其頻率分布表由所取的樣本的不同值及相應(yīng)的頻率來表示,其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖. 當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多時(shí),對其頻率分布的研究要用到整理樣本數(shù)據(jù)的知識,列出分組區(qū)間和各區(qū)間內(nèi)取值的頻數(shù)和頻率,其幾何表示就是相應(yīng)的頻率分布直方圖. 累積頻率分布是從另一個(gè)角度反映了一組數(shù)據(jù)分布的情況,因此在頻率分布表中常增設(shè)一列累積頻率,而且常在頻率分布直方圖下面畫出累積頻率分布圖.頻率分布將隨著樣本容量的增大而更加接近總體分布,當(dāng)樣本容量無限增大且分組的組距無限縮小時(shí),則頻率分布直方圖趨近于總體密度曲線時(shí),相應(yīng)的累積頻率分布圖也會(huì)

22、趨近于一條光滑曲線,即累積分布曲線. 生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖: 通過生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖,了解統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,明確正態(tài)總體及其概率密度函數(shù)的概率,掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用,并了解 “小概率事件”的概念和它在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的思想.9. 正態(tài)分布.（基本不列入考試范圍）()密度曲線與密度函數(shù)：對于連續(xù)型隨機(jī)變量，如圖位于x軸上方的曲線叫的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)叫做的密度函數(shù), 則落在任一區(qū)間內(nèi)的概率等于它與x軸和直線與直線所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）.由于“”是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1. ()正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機(jī)變量的概率密度為：.

23、（為常數(shù)，且），稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，用表示.的表達(dá)式可簡記為，它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布的期望與方差：若，則的期望與方差分別為：.正態(tài)曲線的性質(zhì).曲線在x軸上方，與x軸不相交.曲線關(guān)于直線對稱.當(dāng)時(shí)曲線處于最高點(diǎn)，當(dāng)x向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向x軸無限的靠近.當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.().標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：如果隨機(jī)變量的概率函數(shù)為，則稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 即有，求出

24、，而P（ab）的計(jì)算則是.隨機(jī)變量與統(tǒng)計(jì)注意：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的的x取0時(shí)，有當(dāng)?shù)膞取大于0的數(shù)時(shí)，有.比如則必然小于0，如圖. 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的關(guān)系：若則的分布函數(shù)常用表示，且有. 注:一般正態(tài)分布,均可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來進(jìn)行研究.若,只需作變換,就可使,有公式.若,則=() “3”原則.假設(shè)檢驗(yàn)是就正態(tài)總體而言的，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可歸結(jié)為如下三步：提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)里的變量服從正態(tài)分布.確定一次試驗(yàn)中的取值是否落入范圍.做出判斷：如果，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè). 如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè).“3”原則的應(yīng)用：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則 落在內(nèi)的概率為99.7 亦即落在之外的概率為0

25、.3，此為小概率事件，如果此事件發(fā)生了，就說明此種產(chǎn)品不合格（即不服從正態(tài)分布）.10. 線性回歸: （基本不列入考試范圍）回歸分析是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。嚴(yán)格說來，相關(guān)關(guān)系分為兩種，對兩個(gè)自變量來說，如果它們都是隨機(jī)的，稱它們?yōu)橄嚓P(guān)關(guān)系；如果其中一個(gè)是可以控制的，非隨機(jī)的，另一個(gè)是隨機(jī)的，稱這種關(guān)系為回歸關(guān)系。由一個(gè)非隨機(jī)的變量來估計(jì)或預(yù)測另一個(gè)隨機(jī)變量的觀測值，所建立的數(shù)學(xué)模型及進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析，稱為一元回歸分析，如果這個(gè)數(shù)學(xué)模型是線性的則稱為一元線性回歸分析。盡管具有相關(guān)性的變量間的關(guān)系不確定，但可以通過大量試驗(yàn)來找出它們之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，然后用一個(gè)函數(shù)關(guān)系近似

26、地描述它們，而且這個(gè)函數(shù)是線性的，則稱它為線性回歸函數(shù)。實(shí)際上在用相關(guān)系數(shù)判定出變量之間線性相關(guān)后，一般能用很多條直線來近似地表示x與y這兩個(gè)變量間的線性關(guān)系，因此存在一條最合適的直線，這條直線用著名的“最小二乘法”可以求解，課本的閱讀材料就是“最小二乘法”的運(yùn)用。 散點(diǎn)圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.隨機(jī)變量與統(tǒng)計(jì)例21. 對于一組數(shù)據(jù) (i=1，2，3，n)，如果將它們改變?yōu)閏(i=1，2，3，n)，其中c0，則下面結(jié)論中正確的是( ) (A)平均數(shù)與方差均不變 (B)平均數(shù)變了，而方差保持不變(C)平均數(shù)不變，而方差變了 (D)平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化例22.

27、已知的分布列為（如表所示）, 且設(shè)，則的期望值是（）(A) (B) (C)1(D) 例23. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P(=i)=則a的值是( ) 例24. 已知，E=8，D=1.6，則n與p的值分別為（ ）(A)10和0.8 (B)20和0.4 (C)10和0.2 (D)100和0.8例25. 從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，“每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體a被抽到的概率”與“在整個(gè)抽樣過程中個(gè)體a被抽到的概率”為（ ）(A)均為 (B)均為(C)第一個(gè)為，第二個(gè)為 (D)第一個(gè)為，第二個(gè)為例26. 某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)I隨機(jī)抽樣法；分層抽樣法上述兩問題和兩方法配對正確的是（）(A)配I，配 (B)配，配 (C)配I，配I(D)配，配例27. 某校高中生有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為( )(A)15，5，25 (B)15，15，15 (C)10，5，30 (D)15，10，20