第十四周長方體和正方體（二）

1、 才子教育 小學奧數(shù)系列第十四周 長方體和正方體（二）專題簡析在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把一個物體變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化后鑄成一個物體；把一個物體浸入水中，物體在水中會占領一部分的體積。解答上述問題，必須掌握這樣幾點：1，將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；2，兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3，物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。例題1 有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部

2、分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？分析 由于后來兩個水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）×水面的高度。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：40×32×20=25600（立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：40×3230×24=2000（平方厘米），就能得到后來水面的高度。練習一1，有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？2

3、，有一個長方體水箱，從面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時水面高多少厘米？3，一段鋼材長15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1平方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長。例2 將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。分析 因為正方體的六個面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以這個正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個正方體的棱長：96=6×（4×

4、;4），棱長是4厘米；150=6×（5×5），棱長是5厘米。知道了棱長就可以分別算出它們的體積，這個大正方體的體積就等于它們的體積和。練習二1，有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。2，將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。3，把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一個大正方體，這個大正方體的表面積是多少平方分米？例題3 有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。

5、如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？分析 鐵塊的體積是2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空間，因此，水上升的體積也就是8立方分米，用這個體積除以底面積（5×4）就能得到水上升的高度了。練習三1，有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？2，有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長50厘米，橫截面是12平方厘米的長方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問：會溶出多少立方厘米的水？3，有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在

6、一個長方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0.5厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？例題4 有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應該是多少厘米？分析 首先求出水的體積：30×20×6=3600（立方厘米）。當容器豎起來以后，水流動了，但體積沒有變，這時水的形狀是一個底面積是20×10=200平方厘米的長方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。練習四1，有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的

7、水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米？2，有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。3，像例題中所說，如果讓長30厘米、寬10厘米的面朝下，這時的水深又是多少厘米？例題5 長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？分析 長方體不同的三個面的面積分別是長×寬、長×高、寬×高得來的。因此，15×10×6=（長×寬×高）×（長×寬×高），而15×10×6=900=30×30。所以，這個長方體的體積是30立方厘米。練習五1，一個長方體，不同的三個面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？2，一個