從近三安徽中考談如何搞好初三數(shù)學復習-2012

1、2012年9月一、為什么中考試題會有時容易有時難二、關于試題的原創(chuàng)性問題三、關于中考試卷的引領性問題四、趨勢一、為什么中考試題會有時容易有時難社會的壓力各地市縣成績的統(tǒng)計報表省廳考試院的壓力命題者的壓力趨勢易二、關于試題的原創(chuàng)性問題(1)課本、資料上常見題的變形或變式；(10)8、 如圖，O過點B、C，圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC=90°，OA=1，BC=6，則O的半徑為【 】A. B. C. D. 2010謝區(qū)第二次月考第20題如圖，在等腰ABC中AB=AC=6cm，A=120°，A在O內(nèi)，B、C在O上， ODBC于D，且OD=2cm，求O的半徑. 第20題圖【解

2、】（2010年）23.如圖，已知ABCA1B1C1，相似比為k(k1).且ABC的三邊分別為a、b、c(abc)，A1B1C1的三邊分別為a1、b1、c1. (1)若c=a1,求證：a=kc. 【解】(2) 若c=a1，試給出符合條件的一對 ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說明；【解】(3)若b=a1,c=b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？請說明理由.【解】（2011年）如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h10，h20，h30）. 第23題圖(1)求證

3、h1=h3； 【解】(2) 設正方形ABCD的面積為S.求證S=（h1+h2）2h12；【解】 數(shù)學小論文關于“弦圖”2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，大會的會標是我國古代數(shù)學家趙爽畫的“弦圖”，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展. 趙爽，字君卿，中國古代數(shù)學家、天文學家，沒有什么史料可以說明趙爽的生卒年代可能是東漢末至三國吳國時代(公元三世紀初)的人他研究過張衡的天文數(shù)學著作和劉洪的乾象歷，也提到過九章算術(shù)，主要貢獻是深入研究了周髀算經(jīng)為此寫了序言，并作了詳細注釋據(jù)載，他研究過張衡的天文學著作靈憲和劉洪的乾象歷，也提到過“算術(shù)”。他的主要貢獻是約在222年深入研究了周髀算經(jīng)，為該書寫了序言，并作

4、了詳細注釋。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學史上極有價值的文獻。它記述了勾股定理的理論證明，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦?！弊C明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”【例1】圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的若AC=6 BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長（圖2實線部分）是 【例2】如圖，在水平面上依次放置著七個正方形已知斜放置的三個正方形的面積分別是a、b、c，正放置的

5、四個正方形的面積依次是S1、S2、S3 ，則 S1 S2 S3 S4= 【例3】問題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。定理表述請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；（3分） 嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎，可以構(gòu)造出以a、b為底，以為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理；（4分）知識拓展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明其證明步驟如下：= .又在直角梯形ABCD中有BC

6、AD（填大小關系），即 ，定理表述如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么說明：只有文字語言，沒有符號語言給2分。嘗試證明又 整理，得 知識拓展練習：1.如圖所示“弦圖”若正方形BDEF的邊長是AE的一半，連接AF、AG.求證：12390°.2. .如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h10，h20，h30）. 第23題圖(1)求證h1=h3； 【解】(2) 設正方形ABCD的面積為S.求證S=（h1+h2）2h12；【解】(3)若,當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h

7、1的變化情況.【解】（1）過A點作AFl3分別交l2、l3于點E、F，過C點作CHl2分別交l2、l3于點H、G，證ABECDG即可.（2）易證ABEBCHCDGDAF,且兩直角邊長分別為h1、h1+h2,四邊形EFGH是邊長為h2的正方形，所以.(3)由題意，得 所以又 解得0h1當0h1時，S隨h1的增大而減??； 當h1=時，S取得最小值；當h1時，S隨h1的增大而增大.【應用】已知：三點A(a,1)、B(3,1)、C(6,0)，點A在正比例函數(shù)yx的圖象上.(1)求a的值；(2)點P為x軸上一動點.當OAP與CBP周長的和取得最小值時，求點P的坐標；（軸對稱）當APB20°時，

8、求OAPPBC的度數(shù).（弦圖）【解】（2012年）23如圖，排球運動員站在點O處發(fā)球.將球從O點正上方2m的A處發(fā)出.把球看成點，其運行高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式.已知球網(wǎng)與O點的水平 距離為9m高度為2.43m，排球場的邊界距O點的水平距離為18m. (1)當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； 第23題圖【解】(2) 當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)，球會不會出界？請說明理由；【解】(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍.【解】(2)與實際或時事相呼應的問題情境(2010)4. 2010年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289萬人.

9、用科學記數(shù)法表示289萬正確的是【 】A.2.89×107 B.2.89×106 C.28.9×105 D.2.89×104（2012）11.2011年安徽省棉花產(chǎn)量約為378000噸，將378000用科學記數(shù)法表示應是_.(2010)19.在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：)；【解】（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到7月份該市的商品房成交均價是否跌破10000元/m2？請說明理由.【解】“復利公式：形式

10、的推廣，同時考察學生的整體代入的數(shù)學思想”(3)知識的綜合呈現(xiàn)；(10)5.如圖，下列四個幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個相同的是【 】(多個圖形)（2012）下列面的幾何體中是，主（正）視圖為三角形的是【 】（2010）6.某企業(yè)15月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與反映的信息相符的是【 】 (多個概念) A.12月份利潤的增長快于23月份利潤的增長B.14月份利潤的極差與15月份利潤的極差不同C.15月份利潤的眾數(shù)是130萬元D. 15月份利潤的中位數(shù)是120萬元 (10) 19.在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12

11、600元/m2.（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：)；【解】（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到7月份該市的商品房成交均價是否跌破10000元/m2？請說明理由.(4)數(shù)學建模(22)（10）22.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.九(1)班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天(1x20且x為整數(shù))的捕撈與銷售的相關信息如下：鮮魚銷售單價(元/kg)20單位捕撈成本(元/kg)捕撈量(kg)(1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？【解】

12、（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y(元）與x（天）之間的函數(shù)關系式；（當天收入=日銷售額日捕撈成本）.【解】（3）試說明（2）中函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取最大值，最大值是多少？【解】考察學生數(shù)學建模的方法和能力.（科學性、合理性、實用性）(5)簡潔語言的試題描述；(08)17.某石油進口國這幾個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%.求這個月的石油價格相對上個月的增長率.【解】設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x.根據(jù)題意得（1x）（15%）=114%5分解得x=20%

13、 答這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%.8分(09) 7、某市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2007年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，對預計今年比2008年增長7%。若這兩年GDP年平均增率為x%，則x%滿足的關系是【 】A、12%7%= x% B、（112%）（17%）=2（1x%） C、12%7%=2· x%D、（112%）（17%）=（1x%）2【解析】主要考察：復利公式：“a（1x%）n=b”的應用. （1x%）2=（112%）（17%）選D(6)數(shù)形結(jié)合、整體代換、函數(shù)思想、逆向思維等數(shù)學思想的體現(xiàn)；(09)18、如圖，在對RtOAB依次進行位似、軸對

14、稱和平移變換后得到RtO/A/B/（1）在坐標紙上畫出這幾次變換相應的圖形；(2)設P(x,y)為OAB邊上任一點，依次寫出這幾次變換后點P對應的坐標.【解析】主要考察：位似變換、軸對稱、平移.此題隱含著逆向思維，先給出最終圖形，讓同學指出變化過程.答案附后.(09)20、如圖，將正方形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形(非正方形).（1）畫出拼成的矩形的簡圖；（2）求的值.【解析】主要考察：學生動手能力，但此題與平時訓練的題正好逆過來，要求由正方形變成矩形，逆向思維.難點是求：“”的值，學生平時沒有做過這種類型，丟分率高.答案附后.(7)復合函數(shù)、分段函數(shù)(10

15、)(08南京) 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系根據(jù)圖象進行以下探究：（第28題）ABCDOy/km90012x/h4信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請解釋圖中點的實際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？(10) 10.甲、乙兩人準備在一段長為1200m

16、的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100m處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到終點的過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)圖象是【 】(09) 23.已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關系如圖(1)所示.(1)請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義. 【解】(2)寫出批發(fā)該種水果的資金金額w(元)與批發(fā)量n(kg)之間的函數(shù)關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果.(3)以調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷售量與零售價之間的函數(shù)關系如圖(2)所示。該經(jīng)銷

17、商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大.【解析】主要考察：分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應用，難點在于分段函數(shù)不熟，沒見過，人教版課本沒做要求，而滬科版教材課后讀一讀中有這種類型.答案附后.三、關于中考試卷的引領性問題打破常規(guī)（2010）18、在小正方形組成的15×15的網(wǎng)格圖中，四邊形ABCD和四邊形A/B/C/ D/的位置如圖所示.（1）現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應的圖形A1B1C1D1；(2)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A/B/C/ D/成軸對稱，寫出滿足要

18、求的一種平移方法，并畫出平移方法以，并畫出平移的圖形A2B2C2D2.【解】本題為什么不設計成先逆時針旋轉(zhuǎn)而后平移呢？（1）美觀構(gòu)圖的需要；（2）不能讓教師學生形成思維定勢：（第1問為第2問鋪墊這一不成文的構(gòu)架）.邊緣性問題1.（09）12、因式分解：a2b22b1= 【解析】主要考察：用分組分解法分解因式：a2b22b1= a2（b22b1）= a2（b1）2=（ab1）（ab1），此題滬科版教材上有要求，而人教版教材上已刪除.考綱上因式分解：因式分解的意義；提公因式法；公式法(直接用公式不超過兩次)2.（10） 21.上海世博會門票的價格如下表所示：門票價格一覽表指定日普通票200元平日優(yōu)

19、惠票100元某旅行社準備了1300元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種票至少買一張.（1）有多少種購票方案？列舉所有可能的結(jié)果；【解】(2)如果從上述方案中任意選一種方案購票，求恰好選到11張門票的概率.【解】用列舉法求概率（樹狀圖或列表）但本題實質(zhì)是一元一次不定方程：2x+y=13.體現(xiàn)建立數(shù)學模型的思想和能力3. （10）23.如圖，已知ABCA1B1C1，相似比為k(k1).且ABC的三邊分別為a、b、c(abc)，A1B1C1的三邊分別為a1、b1、c1. (1)若c=a1,求證：a=kc. 【解】(2) 若c=a1，試給出符合條件的一對 ABC和A1B1C1，使得a、b、

20、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說明；【解】(3)若b=a1,c=b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？請說明理由.【解】4. 10.甲、乙兩人準備在一段長為1200m的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100m處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到終點的過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)圖象是【 】復合函數(shù)的應用數(shù)學建模（10）22.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.九(1)班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第

21、x天(1x20且x為整數(shù))的捕撈與銷售的相關信息如下：鮮魚銷售單價(元/kg)20單位捕撈成本(元/kg)捕撈量(kg)(1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？【解】（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y(元）與x（天）之間的函數(shù)關系式；（當天收入=日銷售額日捕撈成本）.【解】（3）試說明（2）中函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取最大值，最大值是多少？【解】考察學生數(shù)學建模的方法和能力.（科學性、合理性、實用性）知識的拓展和引伸1. 如圖，O過點B、C，圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC=90°，OA=

22、1，BC=6，則O的半徑為【 】A. B. C. D. 2. 14.如圖，AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是_.（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）BAD=ACD BAD=CAD ABBD=ACBD ABBD=ACBD 幾何證法：如圖：BE=AC，CF=AB，ADEADF，AE=AF1=2，ABEFCA，1=323，AC=CF=AB代數(shù)解法：證明：AB2BD2=AC2CD2（ABBD）（ABBD）=（ACCD）（ACCD）ABBD=ACCDABBD=ACCD 解得：ABAC3.（10） 19.在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由今年3月份

23、的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：)；【解】（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到7月份該市的商品房成交均價是否跌破10000元/m2？請說明理由.【解】“復利公式：形式的推廣，同時考察學生的整體代入的數(shù)學思想”4. 20、如圖，ADFE，點B、C在AD上，1=2，BF=BC.（1）求證：四邊形BCEF是菱形；【解】（2）若AB=BC=CD，求證：ACFBDE.【解】本題是這樣一題的變形：（謝區(qū)2010年第7次月考試題第19題）位置、題型、分值都相同.如圖1，ABC和DEF是兩塊可以完全重合的三角板，B

24、AC=FDE=90°，ABC=DEF=30°，在如圖1所示的狀態(tài)下，DEF固定不動，將ABC沿直線a向左平移. (1)當ABC移到圖2的位置時，連接AF、DC求證：ABFDEC；(2)若EF=8，在上述平移過程中，試猜想點C距點E多遠時，四邊形FDCA是菱形?并證明你的猜想.【解】（1）ABC和DEF是兩塊可以完全重合的三角板2分ABDE，ABCFED30°，BCEFBCCFEFFC即BFCE4分ABFDEC5分（2）當CE4時，四邊形FDCA是菱形.6分ABCFED30°，EFBC8，ACDF4，又CE4時，F(xiàn)CBF4F、C分別是BC、FE的中點， A

25、FBC4，CDEF48分ACCDDFAF4，四邊形FDCA是菱形即C距點E的距離為4時，四邊形FDCA是菱形10分5. 23.如圖，已知ABCA1B1C1，相似比為k(k1).且ABC的三邊分別為a、b、c(abc)，A1B1C1的三邊分別為a1、b1、c1. (1)若c=a1,求證：a=kc. 【解】(2) 若c=a1，試給出符合條件的一對 ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說明；【解】(3)若b=a1,c=b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？請說明理由.【解】（5）注重課本（10）12.不等式組的解集是 （12）19.如圖，在ABC中，A=3

26、0°，B=45°，求AB的長.第19題圖【解】（11）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m，高度C處的飛機，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°，求隧道AB的長.第19題圖【解】（12）21.甲、乙兩家商場進行促銷活動.甲商場采用“滿200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷.（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少錢？【解】（2）若顧客在甲商場購買的商品總金額是x

27、(400x600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為（），寫出p與x之間的函數(shù)關系式，并說明p隨x的變化情況；【解】（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等相同的某種商品，在甲、乙兩商場的標準價格都是x(200x400）元.你認為選擇哪家商場購買該商品花錢較少？請說明理由.四、趨勢1.關于概率（10）21、上海世博會門票的價格如下表所示：門票價格一覽表指定日普通票200元平日優(yōu)惠票100元某旅行社準備了1300元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種票至少買一張.（1）有多少種購票方案？列舉所有可能的結(jié)果；【解】(2)如果從上述方案中任意選一種方案購票，求恰好選到11張門票的概率.【解】用列舉法求概率（樹狀

28、圖或列表）但本題實質(zhì)是一元一次不定方程：2x+y=13.體現(xiàn)建立數(shù)學模型的思想和能力啟示：降溫；依附.2.關于重點22.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.九(1)班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天(1x20且x為整數(shù))的捕撈與銷售的相關信息如下：鮮魚銷售單價(元/kg)20單位捕撈成本(元/kg)捕撈量(kg)(1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？【解】（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y(元）與x（天）之間的函數(shù)關系式；

29、（當天收入=日銷售額日捕撈成本）.【解】（3）試說明（2）中函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取最大值，最大值是多少？【解】考察學生數(shù)學建模的方法和能力.23.如圖，已知ABCA1B1C1，相似比為k(k1).且ABC的三邊分別為a、b、c(abc)，A1B1C1的三邊分別為a1、b1、c1. (1)若c=a1,求證：a=kc. 【解】(2) 若c=a1，試給出符合條件的一對 ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說明；【解】(3)若b=a1,c=b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？請說明理由.【解】（3）3.關于幾何題第6題圖（11）6如圖，D

30、是ABC內(nèi)一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是【 】 A.7 B.9C.10 D. 11 （12）10.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是【 】A.10 B. C.10或 D.10或 （12）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA.設它們的面積分別是，給出了關于這種運算的幾點結(jié)論： 若，則 若，則P點在矩形的對角線上

31、.其中正確結(jié)論序號是_.（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）第10題圖啟示：四邊形；三角形與四邊形.第14題圖啟 示二次函數(shù)占大頭，一次函數(shù)占大頭，相似形、多邊形(四邊形)占大頭. 幾何內(nèi)容在加強，相似形越來越重要，圓在弱化，概率在弱化，統(tǒng)計在加強.圖形變換，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱不會太難，找規(guī)律必須掌握.2.關于內(nèi)容（1）什么是“數(shù)學”?將原來“數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程.”改為“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學”. 數(shù)學課程的基本理念；將“人人學有價值的數(shù)學，人人獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲

32、得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。（2）“四基”（即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗）（3）10個重要的核心概念。確立了“數(shù)感”、“符號意識”、“運算能力”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”、“數(shù)據(jù)分析觀念”、“應用意識”和“創(chuàng)新意識”（4）“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐” 四個領域中一些具體的內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在以下幾個方面，一個是刪除了一些條目，第二是新增了一些內(nèi)容（包括必學和選學內(nèi)容），第三是對相同內(nèi)容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進一步細化），具體如下。（1）刪除的內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”領域，刪除了一些內(nèi)

33、容，例如：對“大數(shù)”的認識與應用“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”(實驗稿P31)對有效數(shù)字的要求“了解有效數(shù)字的概念”（實驗稿P32）對一元一次不等式組的要求“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”（實驗稿P33）在“圖形與幾何”（實驗稿為“空間與圖形”）領域，刪除的主要內(nèi)容和要求有：關于等腰梯形的相關要求（實驗稿P39、P43）探索并了解圓與圓的位置關系（實驗稿P39）關于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿P40）關于鏡面對稱的要求（實驗稿P41）“統(tǒng)計與概率”部分刪除的內(nèi)容極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容（2）新

34、增加的內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”中既有必學的內(nèi)容，也有選學的內(nèi)容知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）最簡二次根式和最簡分式的概念能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式以上為增加的必學內(nèi)容，此外，此次標準修改，還以標注“*”的方式，增加了選學內(nèi)容，具體如下：*解簡單的三元一次方程組*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)在“幾何與圖形”領域中，增加的內(nèi)容既有必學的內(nèi)容，也有選學的內(nèi)容。會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義了解平行于同一條直線

35、的兩條直線平行會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形下面的要求是選學內(nèi)容：*了解平行線性質(zhì)定理的證明*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等*了解相似三角形判定定理的證明（5）綜合與實踐【例】解決問題直覺的誤導有一張8 cm8 cm的正方形的紙片，面積是64 cm2。把這張紙片按圖24-1所示剪開，把剪出的4個小塊按圖24-2

36、所示重新拼合，這樣就得到了一個長為13cm，寬為5cm的長方形，面積是65 cm2。這是可能的嗎？圖24-1 圖24-2說明這是一個直覺與邏輯不符的例子，希望學生通過學習體會到：對于數(shù)學的結(jié)論，完全憑借直覺判斷是不行的，還需要通過演繹推理來驗證。一般來說，學生應當是不會相信圖24-2中紙片的面積是65 cm2，但又無法說明為什么觀察的結(jié)果是錯誤的。進一步引導學生思考，如果觀察是錯誤的，那么錯誤可能出在哪里呢？學生通過邏輯思考，可以推斷只有一個可能：圖24-2中紙片所示圖形不是長方形，因此不能用長方形的面積計算公式來計算面積。然后，可以引導學生實際測量圖形左上角或者右下角，發(fā)現(xiàn)確實不像是直角。可

37、以告訴學生，這個想法是正確的，但最好能夠給出證明，引導學生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。在實際教學中可以引導學生先看圖、再讓學生分組將圖剪開，動手操作發(fā)現(xiàn)矛盾（64=65？）。然后，嘗試找出理由并嘗試證明，最后表達收獲?？梢圆捎萌缦路醋C法證明，在證明過程中加深對相似圖形的理解。如圖25，過D作AC的垂線交AC于F。假定圖24-2中的圖形是長方形，那么圖形的右下角就應當是直角，則在圖25中有1+3=90°。因為2+3=90°，則1=2。由相似三角形的判定定理，兩個直角三角形ABC與DEF相似。由相似三角形對應邊成比例，應當有：，即，這是不可能的，因此圖24-2中的圖形不

38、可能是長方形。 由于 ，這個差是很小的，因此會造成我們視覺的誤差，把圖24-2中的圖形判斷為長方形。 圖25教學中可以鼓勵學生運用不同的方法對此問題進行解釋。（6）2012安徽省中考數(shù)學試卷雙向細目表數(shù)與代數(shù)數(shù)與式內(nèi)容了解（a）理解（b）掌握（c）應用（d）相反數(shù)（1，4）實數(shù)代數(shù)式（5，4）整式（3，4）（11，5）（4，4）（15，8）分式（6，4）方程與與不等式（組）方程與方程組（16，8）不等式與不等式組（21，12）函數(shù)概念及解析式一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)（9，4）（23，14）空間與圖形圖形的認識點、線、面角相交線與平行線三角形（7，4）（10，4）（22，12）四邊形（14，5

39、）（22，12）圓（13，5）（9，4）尺規(guī)作圖視圖與投影（2，4）圖形與變換圖形的軸對稱（18，8）圖形的平移（18，8）圖形的旋轉(zhuǎn)（18，8）圖形的相似（19，10）圖形的坐標圖形的證明概率與統(tǒng)計統(tǒng)計（12，5）（20，10）概率（8，4）課題學習課題學習（17，8）分值統(tǒng)計942992012年安徽省中考數(shù)學試題情況分析序號題型知識點章節(jié)思想方法與能力水平難度分值1選擇相反數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)感B0.8942選擇三視圖空間與圖形空間觀念B0.8743選擇冪的有關運算數(shù)與代數(shù)規(guī)則應用A0.7644選擇因式分解數(shù)與代數(shù)規(guī)則應用C0.7945選擇列代數(shù)式數(shù)與代數(shù)分析判斷能力B0.6846選擇分式的運算數(shù)

40、與代數(shù)運算能力C0.6347選擇正方形、勾股定理 空間與圖形應用能力C0.5748選擇 概率概率與統(tǒng)計分析判斷能力C0.8249選擇圓的切線、三角形面積空間與圖形應用能力B0.44410選擇勾股定理空間與圖形探究能力，運算能力C0.62411填空科學記數(shù)法數(shù)與代數(shù)規(guī)則應用A0. 72512填空方差的意義統(tǒng)計規(guī)則應用B0. 67513填空圓周角、圓心角空間與圖形模式識別、探究能力A0. 54514填空四邊形空間與圖形探究能力，推理能力D0. 22515解答整式的運算數(shù)與代數(shù)運算能力B0.61816解答一元二次方程數(shù)與代數(shù)運算能力C0.52817解答找規(guī)律空間與圖形歸納推理、模式識別B0.5818

41、解答圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)空間與圖形空間觀念、探究能力B0.63819解答解直角三角形空間與圖形應用意識C0.51820解答統(tǒng)計概率與統(tǒng)計求頻數(shù)、頻率B0.621021解答反比例函數(shù)與一元一次不等式數(shù)與代數(shù)模式識別C0.431222解答三角形與四邊形 空間與圖形推理能力、運算能力C0.211223解答二次函數(shù)數(shù)與代數(shù)模式識別、探究能力、運算能力C0.2114整卷知識結(jié)構(gòu)分布（%）：數(shù)與代數(shù)44空間與圖形43概率與統(tǒng)計13整卷難度分布（%）：a(容易)11b（中等難度）86C（較難）3整卷難度系數(shù)：0.527整卷均分約為：79.09 ， 整卷標準差42.57知識點：數(shù)與代數(shù)1.數(shù)(1)有理數(shù) 5

42、(2)實數(shù) 6 共11個2.代數(shù)(1)代數(shù)式 3(2)整式與分式 13(3)方程與不等式 11(4)函數(shù) 22 共49個小計：60個初中數(shù)學知識點分布空間與圖形1.圖形的認識與證明(1)點線面 1(2)角 5(3)相交線與平行線 8(4)證明 6(5)三角形 15(6)四邊形 11(7)圓 11(8)尺規(guī)作圖 7(9)視圖與投影 7 共71個2.圖形與變換(10)軸對稱 7(11)平移 5(12)旋轉(zhuǎn) 7(13)相似 13 共32個3.圖形與坐標(14)圖形與坐標 5 共5個小計：108個統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計 142.概率 6 共20個總計：188個知識點。數(shù)與代數(shù) 60個占32%分值占50%；

43、空間與圖形 108個占57.4%分值占35%；統(tǒng)計與概率 20個占10.6%分值占15%數(shù)與代數(shù) 60個占32% 分值占50%；70-72分空間與圖形 108個占57.4% 分值占35%；60分左右統(tǒng)計與概率 20個占10.6% 分值占15%；20分左右3.關于規(guī)律有規(guī)律與無規(guī)律試題結(jié)構(gòu)、題型有規(guī)律；但考什么怎樣考出題形式不應該有規(guī)律，否則就可怕了；4.關于復習命題的啟示與建議：1、加強學生讀題能力的培養(yǎng).今年試卷的第10、17、21和22題，因為形式較新穎，第一遍看上去都比較靈活，可是仔細讀來，仔細思考，也都是很常見的常規(guī)題.很多考生讀題時心浮氣躁，丟三落四，導致把簡單的問題復雜化，找不到解

44、題的思路.所以，在平常的教學中老師要著重訓練學生的讀題能力.一定要要關注知識的結(jié)合與融合，回歸到對知識的最初認識上，將基礎知識打扎實！2、綜合性強的問題要講透.進入初三以后學生幾乎都在拼命做題，老師也在拼時間報答案，學生對于一些問題如何思考并沒掌握方法，中考一旦碰到平常沒見過的題目便會亂了方寸，所以老師在平常的教學中一定要幫助學生打開思維的大門，這樣才能以不變應萬變.通過提高閱讀能力、理解能力來提高學生的學習的能力.第一輪復習就像掃雷，各家雷區(qū)位置不完全一樣。因此，由于各個學生的學情的差異這項掃雷的主體任務還只能由學生去完成，即要求學生課下結(jié)合課本以及資料中的考點解讀梳理知識條目，認真閱讀例題

45、解析或易錯題解析，在此基礎上獨立完成后面的訓練題，再通過批改去發(fā)現(xiàn)自己存在的問題。這樣課堂上老師就可以針對性地去解決一些問題，如：重要知識點的強化系統(tǒng)化【考綱中考試要求達到C類或D類的，舉例：因式分解、一元二次方程的解法、一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、三角形的邊和角相關的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形矩形菱形正方形的判定與性質(zhì)、圓的有關性質(zhì)及其相關計算、圖形變換、相似三角形的判定與性質(zhì)、數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度等】、重點題型的點撥、有代表性的習題的講解、易錯題的強調(diào)【課前要通過對學生作業(yè)的了解做相關調(diào)研】。2.善待錯題。錯題是什么？錯題就是你的雷區(qū)。碰到一個就要徹底掃除。往往學生只將錯題的正確答案寫出來就認為夠了。我要求我的學生，對所有的錯題都要在題旁寫出詳細的解析，甚至要寫出出錯原因，有