最佳保溫層厚度的計算

1、最佳保溫層厚度的計算（再取個名字）一、 摘要通過對熱傳導和保溫隔熱材料性能的研究，根據題意，建立了解決保溫層材料和厚度的計算模型。針對第一個問題（即珍珠巖的厚度應為多少），我們建立模型一。利用傅立葉定律列出方程，通過室溫與屋頂內表面有溫差和對散熱過程、感熱過程的分析，給出兩個不等式，通過對不等式的求解，得出珍珠巖保溫層的厚度范圍0.533893cm且10.3713cm，由于保溫層材料已給定是珍珠巖，單價為定值，所以用料最省就最經濟，又由于保溫層要同時考慮保溫和隔熱兩種效果，還要用料最省，故珍珠巖保溫層的厚度選擇為10.3713cm，約為10.4cm，通過資料查證，保溫層珍珠巖的厚度在7cm到2

2、0cm之間，所以在忽略誤差的情況下，通過模型一對珍珠巖保溫層的計算得出的結果是正確的。針對第二個問題（即如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其厚度。），我們建立模型二。在保溫層用一種材料替代的情況下，利用0，1規(guī)劃，列出關系式，目標函數設為保溫層費用的求解函數，由于熱阻大的材料保溫隔熱的效果好，所以在限制條件中，替代材料的熱阻要大于等于珍珠巖的熱阻，在目標函數中未知變量為所選保溫隔熱材料的厚度和單價，厚度又由導熱系數導出，通過編譯程序代入所有已知材料的種類數，并依次輸入它們對應的導熱系數和對應的單價，即算出最優(yōu)材料及其對應的厚度和價錢，輸出的結果為 。本文的特色在于兩個模型用了兩種不同的

3、計算方法，模型一思路清晰，運行簡單，但只能計算已知保溫隔熱材料的厚度，并不是判斷最優(yōu)材料和計算厚度的通式，模型二利用0，1規(guī)劃，建立了判斷最經濟材料和計算其厚度的通式，運行簡便，無論是思路還是使用范圍都優(yōu)于模型一，模型二可為模型一求解，模型一可為模型二檢驗。(最后一個問題不知道是否可行，你檢驗一下程序二。)關鍵詞：保溫隔熱材料，熱阻，導熱系數，溫度差，外圍結構二、 問題重述目前，城市居民樓很多都是簡單的平屋頂，屋頂由里向外的結構是涂料，水泥砂漿, 樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂漿，三氈四油防水材料。厚度分別為0.1cm,1.5cm,20cm,2cm,xcm,2cm,1cm,其中x為未知變

4、量。已知屋頂外表面最高表面溫度為75，最低為-40。要求： 保持室內溫度舒適 所用材料最省最經濟問：珍珠巖保溫層厚度是多少？ 如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其厚度。三、 問題分析在任何介質中，當兩處存在溫差時，在溫度高低兩部分就會產生熱量的傳遞，熱量將由溫度較高的部分通過不同的方式向溫度低的地方轉移。就人們的住宅來講，冬天室內溫度較室外高，熱量就會通過房屋的外圍結構向室外傳遞，使室內溫度降低，造成熱損失；夏天室外溫度高于室內，熱量就會通過房屋的外圍結構向室內傳遞，使室內的溫度升高，為了保持室內有宜于人們生活、工作的溫度，房屋的外圍結構所采用的建筑材料必須有一定的保溫隔熱性能，以保證

5、冬暖夏涼的環(huán)境，減少供熱和降溫用的能量消耗，從而達到節(jié)能的目的。為了實現這一目的，我們就屋頂的保溫層材料進行了設計和厚度計算。由于室內外溫差波動不大，所以在建筑保溫的熱工計算中，把通過建筑圍護結構的傳熱過程看作是在穩(wěn)定條件下進行的，即是指熱量在通過圍護結構時，其熱流量的大小不隨時間的變化而變化，因此對通過圍護結構的實體材料層的傳熱過程均按導熱考慮。對于熱傳導的過程我們不考慮熱量傳遞的瞬時性，只考慮時間段的持續(xù)性。由于在實際生活中，室溫與屋頂內表面有溫度差，所以必須考慮屋頂內層空氣的感熱過程和散熱過程，又因為已知條件中給定了屋頂外表面的溫度變化范圍，故不考慮屋頂外表面的感熱過程和散熱過程。由于除

6、保溫層外的其他材料給定且厚度已知，所以在考慮最省問題時只需考慮保溫隔熱材料的用料和價格，用料越省、單價越低則越省錢?；谝陨戏治?，我們重點考慮室內的舒適程度,即保證室內溫度最適條件下,計算用料最省和價錢最省。四、 問題假設1) 假設屋頂各部分材料均勻，通過屋頂的熱傳導過程看作是在穩(wěn)定條件下進行的，即是指熱量在通過屋頂結構時，其熱量的大小和方向不隨時間而變化，室內溫度,室外溫度保持不變。2) 假設研究一個時間段Z的熱傳導情況，即不考慮熱量傳遞的瞬時性，而只考慮時間段Z的持續(xù)性。3) 不考慮屋頂外表面的感熱或者散熱過程，即外表面溫度已知為。4) 室內溫度為常溫25。五、 符號說明室內溫度屋頂外表面

7、溫度屋頂內表面溫度屋頂內表面與室內溫度的允許溫差第i層材料上表面溫度（i=1，2，3，4，5，6，7）第i層材料的厚度（i=1，2，3，4，5，6，7）第i層材料的導熱系數（i=1，2，3，4，5，6，7）第i層材料的熱阻（i=1，2，3，4，5，6，7）屋頂內表面空氣散熱阻屋頂內表面空氣感熱阻R總熱阻R滿足保溫條件的珍珠巖保溫層最小熱阻Q通過整個屋頂的熱量Q通過屋頂內表面空氣散熱層的熱量F屋頂面積Z傳熱時間第i種保溫隔熱材料的單價M單位面積下的最小費用六、 模型的建立與求解模型一：分別由里到外記涂料，水泥砂漿，樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂漿，三氈四油防水材料為i=1,2,3,4,5,

8、6,7,各層材料厚度分別對應為,熱傳導系數 為，面積為F，傳熱時間為Z，則由傅立葉定律得：Q=易知，Q與成反比，于是我們設R=，則R可表示熱流通過材料時的阻力，簡稱熱阻，由表達式可知在同樣溫差條件下，R越大，通過材料的熱量越少。于是我們可以得到 Q = 如果記第i層材料上表面溫度為T，下表面溫度為T，熱阻為R，則有Q=（i=1,2,3）R=l 情況：當室外溫度高于室內溫度，即T<T75時，屋頂內表面空氣散熱阻記為R，則有總熱阻R=R+ 通過整個屋頂的熱量Q = 通過屋頂內表面散熱空氣層的熱量Q= 由于在熱穩(wěn)定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有Q= Q 由得R= 若T表示屋頂內表面

9、與室內溫度允許的溫度差，則有 假設珍珠巖保溫層是第x層，則有R=R-R- 綜上R-R- l 情況：當室內溫度高于室外溫度，即-40T< T時，屋頂內表面空氣感熱熱阻為R，則有總熱阻R=R+ 通過整個屋頂的熱量Q = 通過屋頂內表面感熱空氣層的熱量Q= 由于在熱穩(wěn)定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有Q= Q 由得R= 若表示屋頂內表面與室內溫度允許的溫度差。則有 假設珍珠巖保溫層是第x層，則有R=R-R- 綜上R-R- l 情況，當室內溫度等于室外溫度，無能量流動。模型一求解：聯立，得 -R-，T<T75 -R-，-40T< T查參數表有各種材料熱導系數分別為：膨脹珍珠

10、巖0.09w/(m·K)，水泥砂漿0.93 w/(m·K), 防火隔熱涂料0.1w/(m·K),鋼筋混泥土1.53 w/(m·K),建筑用氈0.1 w/(m·K)， =5.5,屋頂感熱阻R=0.114(m·k/w),屋頂散熱阻R=0.043(m·k/w),室溫T=25，屋頂外表面溫度變化范圍-40。輸入程序得0.533893cm且10.3713cm由于保溫層要同時滿足保溫和隔熱兩種需求，所以最省的保溫層厚度取上述結果交集的最小值時，用料最省，故珍珠巖的厚度為10.3713cm。模型二：由模型一知，在滿足要求條件下確定保溫層的

11、熱阻，記為R，且 R=如果更換保溫層為其他材料i，則i材料必須滿足R我們設i材料單位體積下的價格為c,那么i材料單位面積下的成本最小值Z=R c我們容易看出如果要材料最省，就是再在所有Z中取個最小值，即目標函數為min Z=min R c可見如果選擇的材料少，我們只要知道材料的價格和熱導系數便可容易算出所有成本再做比較，即可得出結果。但此時我們不能直觀地把另一個目標函數厚度表示出來，因此我們稍微轉換一下。記x=1表示選擇材料i,x=0表示不選擇材料i,則有x=0,1假設只用一種材料替代，則必滿足以下條件：=1目標函數可表示為M=min R= RM即表示所有材料中單位面積下的最小成本R表示此時選

12、擇此種材料的厚度整理得M=min R= Rs.t. =1x=0,1模型二求解：經查資料的知保溫隔熱材料有 種，其編碼及其導熱系數和單價見附錄。在編譯好的程序中，代入材料的種數，并依次輸入對應材料的導熱系數和單價，即得出最佳保溫隔熱材料的代碼及其厚度和最經濟價格，其結果為 。七、 模型的檢驗與推廣八、 模型的優(yōu)缺點分析優(yōu)點 ：1、模型一思路簡單易于理解，可用來計算已知保溫隔熱材料的厚度，運行簡便，只需帶入相應數據便可求解。2、模型二要優(yōu)于模型一，我們可以通過模型二的通式比較多種材料，得出最優(yōu)材料并能同時計算出其厚度和價錢，以達到最省的目的，運行過程比模型一更簡便，使用范圍較廣。3、模型一和模型二

13、用了兩中不同的方法 ，可以互相檢驗，操作方便。缺點 ：由于不同廠家生產的同種材料的性能有微小差別，故在數值查證上有誤差，通過多步計算誤差較大。附錄：1、參數表：參數符號參數值或值域(i=1)0.1 w/(mk)(i=2)0.93 w/(mk)(i=3)1.53 w/(mk)(i=4)0.93 w/(mk)(i=5)0.09 w/(mk)(i=6)0.93 w/(mk)(i=7)0.1 w/(mk)(i=1)0.001 m(i=2)0.015 m(i=3)0.200 m(i=4)0.020 m(i=6)0.020 m(i=7)0.010 m5.525-400.043 0.114 2、屋面保溫隔熱

14、材料的性能指標要求：導熱系數 w/(mk)參考厚度 （mm）加氣混凝土板0.1980100硬質聚氨酯泡沫塑料0.0232530擠塑聚苯乙烯泡沫塑料0.032530塑聚苯乙烯泡沫塑料板0.0422530水泥聚苯板0.0940100水泥膨脹珍珠巖板0.1670200瀝青膨脹珍珠巖板0.1240120（你的價格表沒看懂，上表列出的材料沒有價格，有價格的又沒導熱系數和參考厚度，你最好能把下表填上，有下表上表可刪除）2、保溫隔熱材料導熱系數、價格參考厚度一覽表：材料名稱導熱系數w/(mk)價格 元參考厚度（mm） 3、程序原代碼：（1）程序一原代碼：#include<iostream> /引

15、用基本輸入輸出頭文件using namespace std; /使用std命名空間int main(int argc, char* argv)double Tn,Tw,Rm,deltaT; /聲明雙精度浮點型變量int len; /數組長度/輸入Tx的值（即室外溫度）cout<<"請輸入Tn:"<<endl;cin>>Tn;/輸入Tw的值（即室內溫度）cout<<"請輸入Tw:"<<endl;cin>>Tw;/輸入Rm的值（即屋頂內表面空氣熱阻值）cout<<"

16、請輸入屋頂內表面空氣熱阻值（感熱阻或散熱阻）:"<<endl;cin>>Rm;/輸入deltaT的值（即允許溫差）cout<<"請輸入T:"<<endl;cin>>deltaT;/輸入n值（即材料層）cout<<"請輸入n值:"<<endl;cin>>len; double *delta=new doublelen; /創(chuàng)建動態(tài)數組double *lambda=new doublelen; /創(chuàng)建動態(tài)數組/輸入lambdax的值cout<<

17、;"請輸入被求材料厚度的熱傳導系數x值:"<<endl;cin>>lambda0;/輸入其他各層材料的熱傳導系數cout<<"請輸入其他各層材料的熱傳導系數(每輸入完一個，按回車):"<<endl;for(int i=1;i<=len-1;+i)cin>>lambdai;/輸入其他各層材料厚度cout<<"請輸入其他各層材料厚度(輸入順序與熱傳導系數輸入順序一致，每輸入完一個，按回車):"<<endl;for(i=1;i<=len-1;+i

18、)cin>>deltai;double temp = 0.0; /臨時變量for(i=1;i<=len-1;+i)temp += deltai/lambdai;if(Tn>Tw)delta0=(Tn-Tw)*Rm/deltaT-Rm-temp)/lambda0;else delta0=(Tw-Tn)*Rm/deltaT-Rm-temp)/lambda0;cout<<"所求值為:"<<delta0;delete delta;delete lambda;delta=NULL;lambda=NULL;system("pau

19、se");return 0;（2）程序二原代碼： #include<iostream>using namespace std;int main(int argc,char* argv)double R0;int n;/輸入R0cout<<"請輸入R0"<<endl;cin>>R0;/輸入材料數cout<<"請輸入材料種數n"<<endl;cin>>n;double *lambda=new doublen;double *lambdatemp=new double

20、n;/輸入每種材料值cout<<"請輸入每種材料熱導系數,每輸一個，按回車"<<endl;for(int i=0;i<=n-1;+i)cin>>lambdai; lambdatempi=lambdai; /輸入每種材料價格double *fee=new doublen;cout<<"請輸入每種材料價格（與熱導系數輸入順序一致），每輸一個，按回車"<<endl;for(i=0;i<=n-1;+i)cin>>feei;lambdatempi *= feei;int index=1,indexfee=1,temp,fee