平面向量經(jīng)典教案

1、平面向量 一、知識溫故1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、等表示；平面向量的坐標(biāo)表示：分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得，叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作，其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，。；若，則，3.零向量、單位向量：長度為0的向量叫零向量，記為； 長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.（注：就是單位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定與任一向量平行.向量、平行，記作.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量

2、就是共線向量.5.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、減法：求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差。即： -= + (-)；差向量的意義： = , =, 則=- 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若，則，。向量加法的交換律：+=+；向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)7實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）0時與方向相同；0.(1)求向量c;(2)若映射f:(x,y)(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.16 設(shè)O是ABC的外心，H是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且,求證

3、：H是ABC的垂心.例題參考答案：例1：解：如圖，將A放在坐標(biāo)原點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k)，所以C點(diǎn)在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角所以 k 的可能值個數(shù)是2，選B點(diǎn)評：本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，采用數(shù)形結(jié)合法，巧妙求解，體現(xiàn)平面向量中的數(shù)形結(jié)合思想。例2：解：過C作與的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四邊形的邊長為2和4，2+4=6例3：解：(a+2b)，(a+2b)c ，選C例4：解：由，得m4，所以，（2，4）（6，12）（4，8），故選（C）。例5：解：由于，即，選例6：解:,由A、E、

4、F三點(diǎn)共線,知而滿足此條件的選擇支只有B，故選B.例7：解：=，7例8：解：由定比分點(diǎn)的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以選A.例9：解：(1) . 所以，T. (2) 由得， 例10：解：（1）又 解得，是銳角（2）由， ，例11：解： 由向量平移的定義，在平移前、后的圖像上任意取一對對應(yīng)點(diǎn)，則，代入到已知解析式中可得選例12：解：（I）由已知條件： ， 得： （2） 因?yàn)椋海裕核?，只有?dāng)： 時， ，或時，例13：解：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。設(shè)|AB|=c，|AC|=b，則A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=a.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則Q