平方差與完全平方題型歸類八年級(jí)備課——孫權(quán)君

1、 平方差公式【教學(xué)重點(diǎn)】 1.平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用；2.數(shù)學(xué)是什么。 【教學(xué)難點(diǎn)】 平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。【教學(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流。平方差公式：【題型一】利用平方差公式計(jì)算1位置變化：（1）（2）2. 符號(hào)變化：（3）（4）3. 指數(shù)變化：（5）（6）4增項(xiàng)變化（1） （2） （3）（4）5增因式變化（1）（2）(3) (4)(y+2)(y2+4)(y-2) 【題型二】利用平方差公式的逆運(yùn)算填空填空(1) ，(2)(3) (4) a2-4(a+2)( ), (5)25-x2(5-x)( ), (6)m2-n2=( )( )(7)(a+b-c)(a_)=

2、(a+b)2-c2 (8)(a+b-c)(a_)=a2-_【題型三】利用平方差公式判斷正誤1） （ ） 2）（ ）3）（ ） 4）（ ）5） （ ） 6） （ ）【題型四】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算 (1)10298 (2)503497 (3)7.88.2 (4) -7.88.2 (5) (6)502 -4852 【題型五】平方差公式的綜合運(yùn)用計(jì)算：（1） （2）【題型六】利用平方差公式進(jìn)行化簡求值與解方程1、 化簡求值：，其中2、 解方程：完全平方公式【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解完全平方公式(ab)2=a22ab+b2，并初步運(yùn)用；【教學(xué)難點(diǎn)】完全平方公式的運(yùn)用。完全平方公式： (注意不要漏掉2ab

3、項(xiàng))變形公式：1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 -（a-b）2= 【題型一】利用完全平方公式計(jì)算1位置變化：(1)、(-m+n)2 (2)、(-2a+3b)2 (3) 2. 符號(hào)變化：(1) (-m-n)2 (2) (3) (-xyay)2 (4)3.指數(shù)變化： （1） （2）4.増項(xiàng)變化：（1） （2）5.因式變化：（1） (-m-n)(m+n） (2)(3x2y) (-3x+2y) （3）(xy2y) (-xy+2y)【題型二】利用完全平方公式的逆運(yùn)算填空填空：

4、（1）(a+b)2a2+ +b2 （2）(a - b)2a2+ +b2 （3）(2a+b)24a2+ +b2 （4）（5）( )(ab3)a2b2_9 （6）a28ab =( 4b)2【題型三】利用完全平方公式改錯(cuò)指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：（1）(a1)2 a22a1; （2）(2a1)2 =4a21; （3）(2a1)2 =2a2 2a1【題型四】利用完全平方公式簡便計(jì)算（1）1022 （2）1972【題型五】完全平方公式的綜合運(yùn)用 （1）2(xy)22y(y2x) （2）4(x1)2x(2x5)(52x) （3）(x3y) (x3y) 2 （4） （5）(m-9)2-(m+5)2

5、（6）【題型六】利用完全平方公式進(jìn)行化簡求值1、.已知=24，求下列各式的值.（1） ， （2）2、.已知，求下列各式的值.（1）（2）【題型七】逆用完全平方公式1、若x2+mx+4是完全平方式，則m=_2、若是完全平方式，則k =_3、若是完全平方式，則k =_4、若x2+4x+m是完全平方式，則m=_5、若x2+12x+k是完全平方式，則k=_6、若4x2+12x+k是完全平方式，則k=_7、若4x2+12xy+k是完全平方式，則k=_【題型八】已知求:(1) (2) (3) 乘法公式的拓展及常見題型整理一公式拓展：拓展一： 拓展二： 拓展三：拓展四：楊輝三角形 拓展五： 立方和與立方差

6、二常見題型：（一）公式倍比例題：已知=4，求。如果，那么的值是 ，則= 已知= (二）公式組合例題：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab若則_，_設(shè)（5a3b）2=（5a3b）2A，則A= 若，則a為 如果，那么M等于 已知(a+b)2=m，(ab)2=n，則ab等于 若，則N的代數(shù)式是 已知求的值為 。已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足，求（三）整體代入例1：，求代數(shù)式的值。例2：已知a= x20，b=x19，c=x21，求a2b2c2abbcac的值若，則= 若，則= 若，則= 已知a2b2=6ab且ab0，求 的值為 已知，則代數(shù)式的值是 （四）步步為營

7、例題：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)（1）6(7+1)(7+1)(7+1)+1 （2） + （5） （五）分類配方例題：已知，求的值。已知：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值為 。已知x+y-6x-2y+10=0，則的值為 。已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式的值為 . 若，x，y均為有理數(shù)，求的值為 。已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值為 說理:試說明不論x,y取什么有理數(shù),多項(xiàng)式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù). （六）首尾互倒例1：已知 例2：已知a27a10求、和的值；已知，求= = 若x2 x1=0，求 的值為 (3)如果,那么= (4)已知，那么=_(5)已知，則的值是 (6)若 且0a1,求a 的值是 (7)已知a23a10求和a 和的值為 (8)已知，求= = (9)已知a27a10求、和的值；（七）知二求一例題：已知，求： 已知，則_ 若a2+2a=1則(a+1)2=_.若7，a+b=5，則ab= 若7，ab =5，則a+b= 若x2+y2=12,