平行四邊形的判定與性質(zhì)題型總結(jié)歸納的很整齊

1、平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí) 平行四邊形的邊、角特征知識(shí)點(diǎn)梳理1、 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記作ABCD。2、 平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。3、 兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖，兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是_   2如圖，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于點(diǎn)O，那么圖中共有平行四邊形()A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)3在ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，則ABCD的周長(zhǎng)為 cm

2、.4用40 cm長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)平行四邊形，使其相鄰兩邊的長(zhǎng)度比為32，則較長(zhǎng)的邊的長(zhǎng)度為 cm.5在ABCD中，若AB15，則D ；若AC140°，則D 6如圖，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，則ABCD的周長(zhǎng)是  7如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E，若EAD53°，則BCE的度數(shù)為()A53°B37°C47°D123°8如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BEDF.求證：AECF. 9如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是ABCD中AD，AB邊上的任意一點(diǎn)，若EBC的面積為10 cm&

3、#178;，則DCF的面積為 。10如圖，梯形ABCD中，ADBC，記ABO的面積為S1，COD的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系是()AS1>S2 BS1S2 CS1S2 D無(wú)法比較11在ABCD中，ABCD的值可能是()A1234 B1221 C2211 D212112 如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么對(duì)于結(jié)論：MNBC；MNAM，下列說(shuō)法正確的是()A都對(duì) B都錯(cuò) C對(duì)錯(cuò) D錯(cuò)13如圖，在ABCD中，BECD，BFAD，垂足分別為E，F(xiàn)，CE2，DF1，EBF60°，則ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi) 14如圖，ABCD與DCFE的周長(zhǎng)

4、相等，且BAD60°，F(xiàn)110°，則DAE的度數(shù)為 。15如圖，ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：ABBE.   16在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且ABAE.(1)求證：ABCEAD；(2)若AE平分DAB，EAC25°，求AED的度數(shù)17如圖所示，在ABC中，ABAC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CDBC，點(diǎn)E在邊AC上，以CE，CD為鄰邊作CDFE，過(guò)點(diǎn)C作CGAB交EF于點(diǎn)G.連接BG，DE.(1)ACB與GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求證：BCGDCE.第二課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線

5、特征知識(shí)點(diǎn)梳理1、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1 如圖所示，如果ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形有() A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)  2如圖，ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AC8，AB6，BDm，那么m的取值范圍是()A2m10 B2m14 C6m8 D4m203若ABCD的周長(zhǎng)是22，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOD的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)小3，則AD ，AB 4已知O為ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，且SAOB1，則SABCD 5如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，四邊形DEBF是平行四邊形，求證：AECF. 

6、60;6如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180°；ADBC。其中正確的個(gè)數(shù)有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 7如圖，設(shè)M是ABCD邊AB上任意一點(diǎn)，設(shè)AMD的面積為S1，BMC的面積為S2，CDM的面積為S，則()ASS1S2 BS>S1S2 CSS2S2 D不能確定8如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EFAB，GHAD，與各邊交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為()A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì)9在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0，0)，A(1，1)，B(3，0)為頂點(diǎn)

7、，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()A(3，1) B(4，1) C(2，1) D(2，1)10如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且ABAD，過(guò)點(diǎn)O作OEBD交BC于點(diǎn)E，若CDE的周長(zhǎng)為10，則ABCD的周長(zhǎng)為 11如圖所示，ABCD中，AB4，BC5，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且OE1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為()A10 B12 C14 D16  12如圖所示，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有()A1條 B2條 C3條 D4條13如圖，ABCD中，對(duì)角

8、線AC與BD相交于點(diǎn)E，AEB45°，BD2，將ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B，則DB的長(zhǎng)為_(kāi)14如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M，N在對(duì)角線AC上，且AMCN.求證：BMDN.     15如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的長(zhǎng) 16如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ACAB，AB2，且ACBD23.(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求AOD的面積平行四邊形的判定第一

9、課時(shí) 平行四邊形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理1、 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2、 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；3、 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1在四邊形ABCD中，若AB3，BC4，CD3，要使該四邊形是平行四邊形，則AD的長(zhǎng)為()A3 B4 C5 D62如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是()A平行四邊形 B矩形 C菱形 D梯形3如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上且DEBF，ADBC，AECF，求證：四邊形ABCD為平行四邊形

10、    4下面給出了四邊邊ABCD中A，B，C，D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A1234 B2233 C2323 D23325在下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()AAC，BD BABC90°CAB180°，BC180° DAB180°，CD180°6小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是()A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)角分別相等的四邊形是

11、平行四邊形C兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形7如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AECF.求證EBFFDE.8兩直角邊不等的兩個(gè)全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個(gè)數(shù)為()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)9已知三條線段的長(zhǎng)分別為10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的兩條為對(duì)角線，另一條為邊，那么可以畫(huà)出所有不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形() AAECF BBE

12、BF CADECBF DAEDCFB 11如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得到四邊形AFCE是一個(gè)平行四邊形12一個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)依次是a，b，c，d，且滿足a²b²c²d²2ac2bd，則這個(gè)四邊形一定是 ，依據(jù)是 。13已知：如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，ACDB，AOBO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)求證：四邊形AFBE是平行四邊形14如圖，在ABCD中，MNAC，分別交DA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N，交AB，BC于點(diǎn)P，Q，求證：MPNQ.    

13、;15如圖，ABCD中，E，G，F(xiàn)，H分別是四條邊上的點(diǎn)，且AECF，BGDH.求證：EF與GH互相平分 16如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊ABP、等邊ACQ，等邊BCR，那么四邊形AQRP是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由第二課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)梳理1、 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、 連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形，則四邊形BCFE是 ，理由是 2如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)

14、，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，ABBF.添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是()AADBC BCDBF CAC DFCDE3如圖，ABCD，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且BECF.(1)求證：ABEDCF；(2)試證明：以點(diǎn)A，F(xiàn)，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形4如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且BEDF，若EBF45°，則EDF的度數(shù)為 5 如圖，四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件是 。6已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.從這四個(gè)條件中任

15、選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有()A6種 B5種 C4種 D3種7如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，則DEC的度數(shù)為()A30° B60° C120° D150°  8如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC，BC，再取它們的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE15米，則AB()A7.5米 B15米 C22.5米 D30米9如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BCD的周長(zhǎng)為18，則DEO的周長(zhǎng)是10如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是

16、AB，CD的中點(diǎn)，ADBC，PEF30°，則PFE的度數(shù)是()A15° B20° C25° D30°11如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C線段EF的長(zhǎng)不變 D線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)12如圖，在ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，依此類(lèi)推若ABC的周長(zhǎng)為1，則AnBnCn的周長(zhǎng)為_(kāi)13D，E分別是不

17、等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB，AC的中點(diǎn)，O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形14 如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=CF，BE和AF的交點(diǎn)為M，CE和DF的交點(diǎn)為N，求證：15如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE，已知：BAC30°，EFAB，垂足為F，連接DF.(1)試說(shuō)明ACEF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形專(zhuān)題 平行四邊形的性質(zhì)與判定如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相

18、交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形變式1：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AECF.求證：DEBF.  變式2：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且BEAD，點(diǎn)F在AD上，AFAB.求證：AEFDFC. 變式3：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)求證：(1)BEAC；(2)EGEF.變式4：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題(1)以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例；(2)寫(xiě)出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說(shuō)明(命題請(qǐng)寫(xiě)成“如果，那么”的形式) 變式5：如圖，已知ABC是等邊三角形，D，E分別在邊BC，AC上，且CDCE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使EFAE，連接AF，BE和CF.(1)求證：BCEFDC；(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并