工程力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué)復(fù)習(xí)題

1、工程力學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué)復(fù)習(xí)題一、簡答題1、結(jié)構(gòu)的動力特性主要指什么？對結(jié)構(gòu)做動力分析可分為哪幾個階段？2、何謂結(jié)構(gòu)的振動自由度？它與機(jī)動分析中的自由度有何異同？3、何謂動力系數(shù)？簡諧荷載下動力系數(shù)與哪些因素有關(guān)？4、動力荷載與靜力荷載有什么區(qū)別？動力計算與靜力計算的主要差別是什么？5、為什么說結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)？怎樣改變他們？6、簡述振型分解法是如何將耦聯(lián)的運動方程解耦的7、時域法求解與頻域法求解振動問題各有何特點？8、什么叫動力系數(shù)，動力系數(shù)大小與哪些因素有關(guān)？單自由度體系位移動力系數(shù)與內(nèi)力動力系數(shù)是否一樣？答：動力放大系數(shù)是指動荷載引起的響應(yīng)幅值與動荷載幅值作為靜荷載所引起的

2、結(jié)構(gòu)靜響應(yīng)之比值。簡諧荷載下的動力放大系數(shù)與頻率比、阻尼比有關(guān)。當(dāng)慣性力與動荷載作用線重合時，位移動力系數(shù)與內(nèi)力動力系數(shù)相等；否則不相等。原因是：當(dāng)把動荷載換成作用于質(zhì)量的等效荷載時，引起的質(zhì)量位移相等，但內(nèi)力并不等效，根據(jù)動力系數(shù)的概念可知不會相等。9、振型正交性的物理意義是什么？振型正交性有何應(yīng)用？答：由振型關(guān)于質(zhì)量、剛度正交性公式可知，i 振型上的慣性力在j 振型上作的虛功為0。由此可知，既然每一主振型相應(yīng)的慣性力在其他主振型上不做功，那么它的振動能量就不會轉(zhuǎn)移到別的主振型上去。換句話說，當(dāng)一個體系只按某一主振型振動時，不會激起其他主振型的振動。這說明各個主振型都能單獨出現(xiàn)，彼此線性無關(guān)

3、。這就是振型正交的物理意義。一是可用于校核振型的正確性；二是在已知振型的條件下，可以通過折算質(zhì)量與折算剛度計算對應(yīng)的頻率。而更主要的是任一同階向量均可用振型的線性組合來表示，在受迫振動分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩陣正交的假設(shè)下可使運動方程解藕。10、什么是阻尼、阻尼力，產(chǎn)生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滯阻尼？答：振動過程的能量耗散稱為阻尼。產(chǎn)生阻尼的原因主要有：材料的內(nèi)摩擦、構(gòu)件間接觸面的摩擦、介質(zhì)的阻力等等。當(dāng)然，也包括結(jié)構(gòu)中安裝的各種阻尼器、耗能器。阻尼力是根據(jù)所假設(shè)的阻尼理論作用于質(zhì)量上用于代替能量耗散的一種假想力。粘滯阻尼理論假定阻尼力與質(zhì)量的速度成比例。粘滯阻尼理論的優(yōu)點

4、是便于求解，但其缺點是與往往實際不符，為揚(yáng)長避短，按能量等效原則將實際的阻尼耗能換算成粘滯阻尼理論的相關(guān)參數(shù)，這種阻尼假設(shè)稱為等效粘滯阻尼。11、計重力與不計重力所得到的運動方程是一樣的嗎？答：如果計與不計重力時都相對于無位移的位置來建立運動方程，則兩者是不一樣的。但如果計重力時相對靜力平衡位置來建立運動方程，不計重力仍相對于無位移位置來建立，則兩者是一樣的。12、剛度法與柔度法所建立的體系運動方程間有何聯(lián)系？各在什么情況下使用方便？答：剛度法與柔度法建立的運動方程在所反映的各量值之間的關(guān)系上是完全一致的。由于剛度矩陣與柔度矩陣互逆，剛度法建立的運動方程可轉(zhuǎn)化為柔度法建立的方程。一般說來，對于

5、單自由度體系，求和求k的難易程度是相同的，因為它們互為倒數(shù)，都可以用同一方法求得，不同的是一個已知力求位移，一個已知位移求力。對于多自由度體系，若是靜定結(jié)構(gòu)，一般情況下求柔度系數(shù)容易些，但對于超靜定結(jié)構(gòu)就要根據(jù)具體情況而定。若僅從建立運動方程來看，當(dāng)剛度系數(shù)容易求時用剛度法，柔度系數(shù)容易求時用柔度法。13、建立運動微分方程有哪幾種基本方法？各種方法的適用條件是什么？答：常用的有 3 種：直接動力平衡法、虛功原理、變分法（哈密頓原理）。直接動力平衡法是在達(dá)朗貝爾原理和所設(shè)阻尼理論下，通過靜力分析來建立體系運動方程的方法，也就是靜力法的擴(kuò)展，適用于比較簡單的結(jié)構(gòu)。利用虛功原理的優(yōu)點是：虛功為標(biāo)量，

6、可以按代數(shù)方式相加。而作用于結(jié)構(gòu)上的力是矢量，它只能按矢量疊加。因此，對于不便于列平衡方程的復(fù)雜體系，虛功方法較平衡法方便。哈密頓原理的優(yōu)點：不明顯使用慣性力和彈性力，而分別采用對動能和勢能的變分代替。因而對這兩項來講，僅涉及標(biāo)量處理，即能量。而在虛功原理中，盡管虛功本身是標(biāo)量，但用來計算虛功的力和虛位移則都是矢量。14、采用集中質(zhì)量法、廣義位移法（坐標(biāo)法）和有限元法都可使無限自由度體系簡化為有限自由度體系，它們采用的手法有何不同？答：集中質(zhì)量法：將結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個或某些位置上，認(rèn)為其他地方?jīng)]有質(zhì)量。質(zhì)量集中后，結(jié)構(gòu)桿件仍具有可變形性質(zhì)，稱為“無重桿”。廣義坐標(biāo)法：在數(shù)

7、學(xué)中常采用級數(shù)展開法求解微分方程，在結(jié)構(gòu)動力分析中，也可采用相同的方法求解，這就是廣義坐標(biāo)法的理論依據(jù)。所假設(shè)的形狀曲線數(shù)目代表在這個理想化形式中所考慮的自由度個數(shù)?？紤]了質(zhì)點間均勻分布質(zhì)量的影響（形狀函數(shù)），一般來說，對于一個給定自由度數(shù)目的動力分析，用理想化的形狀函數(shù)法比用集中質(zhì)量法更為精確。有限元法：有限元法可以看成是廣義坐標(biāo)法的一種特殊的應(yīng)用。一般的廣義坐標(biāo)中，廣義坐標(biāo)是形函數(shù)的幅值，有時沒有明確的物理意義，并且在廣義坐標(biāo)中，形狀函數(shù)是針對整個結(jié)構(gòu)定義的。而有限元法則采用具有明確物理意義的參數(shù)作為廣義坐標(biāo)，且形函數(shù)是定義在分片區(qū)域的。在有限元分析中，形函數(shù)被稱為插值函數(shù)。綜上所述，有限

8、元法綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的特點：(l) 與廣義坐標(biāo)法相似，有限元法采用了形函數(shù)的概念。但不同于廣義坐標(biāo)法在整體結(jié)構(gòu)上插值（即定義形函數(shù)），而是采用了分片的插值，因此形函數(shù)的表達(dá)式（形狀）可以相對簡單。(2) 與集中質(zhì)量法相比，有限元法中的廣義坐標(biāo)也采用了真實的物理量，具有直接、直觀的優(yōu)點，這與集中質(zhì)量法相同。15、什么是振型，它與哪些量有關(guān)？答：振型是多自由度體系所固有的屬性，是體系上所有質(zhì)量按相同頻率作自由振動時的振動形狀。它僅與體系的質(zhì)量和剛度的大小、分布有關(guān)，與外界激勵無關(guān)。16、振型正交性的物理意義是什么？振型正交性有何應(yīng)用？答：由振型關(guān)于質(zhì)量、剛度正交性公式可知，i 振型上的

9、慣性力在j 振型上作的虛功為0。由此可知，既然每一主振型相應(yīng)的慣性力在其他主振型上不做功，那么它的振動能量就不會轉(zhuǎn)移到別的主振型上去。換句話說，當(dāng)一個體系只按某一主振型振動時，不會激起其他主振型的振動。這說明各個主振型都能單獨出現(xiàn)，彼此線性無關(guān)。這就是振型正交的物理意義。一是可用于校核振型的正確性；二是在已知振型的條件下，可以通過折算質(zhì)量與折算剛度計算對應(yīng)的頻率。而更主要的是任一同階向量均可用振型的線性組合來表示，在受迫振動分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩陣正交的假設(shè)下可使運動方程解藕。二、填空題1、有阻尼受迫振動的動力大系數(shù)，其中為 ，表示 。當(dāng)為定值時，= ，最大，最大值為 。2、單自由

10、度系統(tǒng)在簡諧荷載作用下，當(dāng)激勵頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)固有頻率時，動力放大系數(shù) ，表明 ；當(dāng)激勵頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)固有頻率時，動力放大系數(shù) ，表明 。3、對稱體系在對稱荷載作用下，只有當(dāng)荷載頻率與 自振頻率相等時才發(fā)生共振，當(dāng)荷載頻率與 自振頻率相等時不發(fā)生共振。4、當(dāng)阻尼比，阻尼稱為 ，這種情況下系統(tǒng) （發(fā)生/不發(fā)生）振動。當(dāng) ，這種情況下由于阻尼過大，系統(tǒng)的運動為 。5、單自由度體系只有當(dāng)阻尼比 1時才會產(chǎn)生振動現(xiàn)象。6、已知結(jié)構(gòu)的自振周期，阻尼比，質(zhì)量在的初始條件下開始振動，則至少經(jīng)過 個周期后振幅可以衰減到以下。7、右圖所示振動體系不計桿件的軸向變形，則動力自由度數(shù)目是 。8、單自由度體系只有當(dāng)

11、阻尼比 1時才會產(chǎn)生振動現(xiàn)象。三、判斷以下說法是否正確，對錯誤的說法加以改正。1、凡是大小、方向、作用點位置隨時間變化的荷載，在結(jié)構(gòu)動力計算中都必須看作動力荷載。（ ）2、超靜定結(jié)構(gòu)體系的動力自由度數(shù)目一定等于其超靜定次數(shù)。（ ）3、為了避免共振，要錯開激勵頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率，一般通過改變激勵頻率來實現(xiàn)。（ ）4、求沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜曲線時一般不計阻尼的影響。（ ）5、求靜定的多自由度體系的頻率和振型，一般采用剛度法比采用柔度法方便。（ ）6、用瑞利法時若取重量作用下的靜變形曲線為試函數(shù)，求得的基頻的精度不高。（ ）四、選擇題。（3×3分=9分）1、對單自由度體系的自由振動，

12、下列說法正確的是（ ）A、若初位移為零，位移時間曲線的原點處斜率為零 B、加速度始終與位移方向相反 C、振幅和初相角僅與初始條件有關(guān) D、速度相角始終落后位移相角90度2、圖示（a）、（b）兩個單自由度體系，則兩者固有頻率的關(guān)系為（ ）A、B、時C、時 D、3、單自由度體系的下列哪些振動是簡諧振動？（ ）（1）無阻尼的自由振動 （2）不計阻尼，零初始條件下產(chǎn)生的過渡階段的振動（3）有阻尼的自由振動 （4）突加荷載引起的無阻尼強(qiáng)迫振動A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（2）（3） D、（1）（4） 4、右圖的單自由度體系，結(jié)構(gòu)的固有頻率為 ，當(dāng)時，質(zhì)點動位移幅值（ ）A、很小

13、B、很大C、接近靜位移 D、接近靜位移5、關(guān)于多自由度體系的自由振動特性，以下說法正確的是（ ）A、頻率和振型都是結(jié)構(gòu)的固有屬性 B、先求出振型，才能求得頻率C、頻率與自由度坐標(biāo)的選取有關(guān) D、一般初始條件下仍為簡諧振動6、右圖所示為對稱的四自由度體系，則正對稱振型和反對稱振型個數(shù)分布為（ ）A、1,3 B、2,2 C、3,1 D、4,0五、計算題EImlF(t)1 單自由度系統(tǒng)已知m=100kg，EI=120103kN/m，l=10m, kN， (1)試求系統(tǒng)的自振頻率和周期；（2）試計算無阻尼受迫振動的振幅值；（3）若阻尼比，試求受迫振動的振幅值。2 如圖剛架系統(tǒng)，已知mg=20kN，EI

14、=5000kN/m，立柱無質(zhì)量，該=9.8m/s-2，（1）試求圖示剛架側(cè)移振動時的自振頻率和周期；（2）若初始位移10mm，初始速度0.1m/s，試求t=1.0s時的位移和速度（3）若阻尼比，試求自振頻率和周期. mEIEI10m3.圖示梁受簡諧荷載作用，梁長，支座的彈簧剛度。試求（1）無阻尼時梁中點總位移幅值；（2）阻尼比梁的最大動彎矩。4.圖示簡支梁跨中有質(zhì)量m，支座A 受動力矩Msint 作用，不計梁的質(zhì)量。求質(zhì)點的動位移和支座A處的動轉(zhuǎn)角。解：動荷載不作用在質(zhì)點上，不能直接用公式，需建立振動方程。建立方程的依據(jù)：質(zhì)點的位移由動力矩Msint和慣性力- m&y&(t)共同產(chǎn)生。A端的轉(zhuǎn)角也由動力矩Msint和慣性力- m&y&(t)共同產(chǎn)生。為此， 出動力矩為1 及慣性力為1時在質(zhì)點及A 端處產(chǎn)生的位移及轉(zhuǎn)角。5. 圖示結(jié)構(gòu)中，常數(shù)，忽略桿件自重及阻尼影響，試求自振頻率和振型。maa2maa6. 已知圖示二層剛架結(jié)構(gòu)中，即各樓層面的質(zhì)量和各層的側(cè)移勁度已知，試按振型分解法計算圖示結(jié)構(gòu)的最大位移。設(shè)（為基頻）。km3m2k P(t)=psint7.下圖所示剪切型剛架的質(zhì)量已集中在橫梁上，橫梁抗彎剛度為無窮大，各柱的線剛度為。求結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型，并畫出振型圖。EImyxl8 如圖所示均質(zhì)等截面懸臂梁，梁長l。單位梁長度的質(zhì)量為m，