平方差公式和完全平方公式因式分解強(qiáng)化練習(xí)

1、平方差公式、完全平方公式應(yīng)用例說(shuō)例1計(jì)算（1）；（2）；（3）102；（4）99.解：（1）=；（2）= =；（3）102= =；（4）99=.例2計(jì)算 （1）；（2）.解：（1）=；（2）=.例3當(dāng)?shù)闹?【點(diǎn)撥】先用乘法公式計(jì)算,去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后，再將a、b的值代入計(jì)算出結(jié)果.解：=；當(dāng) =8（-1）=-4.例4求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).證明:=，又n為整數(shù),8n也為整數(shù)且是8的倍數(shù).例5觀察下列等式：，請(qǐng)用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律為：_.例6已知是一個(gè)完全平方式,求M的值.解：根據(jù)=得: .答:的值是±12.例7計(jì)算 .【點(diǎn)撥】若按常規(guī)思路從左到

2、右逐個(gè)相乘，比較麻煩；如果乘或除以一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式，將本來(lái)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們已知的、熟悉的，從而找到問(wèn)題的捷徑.解:=2-=2.第一種情況：直接運(yùn)用公式1.（a+3）(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二種情況：運(yùn)用公式使計(jì)算簡(jiǎn)便1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.

3、2 6、（100-）×（99-）7、（20-）×（19-） 第三種情況：兩次運(yùn)用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x- )(x2+ )(x+ ) 第四種情況：需要先變形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1) 第五種情況：每個(gè)多項(xiàng)式含三項(xiàng)1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)

4、4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式： 語(yǔ)言敘述：兩數(shù)的 ， . 。公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊： 右邊： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示數(shù)字也可以表示字母，還可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式。公式變形1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 -（a-b）2= 一、計(jì)算下列各題：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式計(jì)算：（1）1022 （2）1972（3）982 （4）2032三、計(jì)算：（1） （2）（3）四、計(jì)

5、算：（1） （2）（3）五、計(jì)算：（1） （2） （3）（4）六、拓展延伸 鞏固提高1、若 ，求k 值。 2、 若是完全平方式，求k 值。3、已知，求的值 例1、把下列各式分解因式： （1）；（2）； 練習(xí)：1、把下列各式分解因式： （1）； （2）； 例2、把下列各式分解因式： （1）；（2）； （3）。 練習(xí)： （1）； （2）。 例3、利用因式分解計(jì)算： 53·6×1·6+18·4×536-20×53·6 練習(xí)：利用因式分解計(jì)算：2·37×52·5+0·63×52

6、83;5-2×52·5課題：因式分解（二）（1）做一做：（1） （2） 例1、把下列各式分解因式： （1）；（2）； （3） 由（3）總結(jié)：因式分解所得的每一個(gè)整式必須化簡(jiǎn)。 練習(xí)：把下列各式分解因式：1、；2、；3、；4、。例3、把下列各式分解因式： （1）； （2）；（3）；（4）；注意：把多項(xiàng)式因式分解時(shí)，必須把每一個(gè)因式分解到不能再分解為止。練習(xí)：把下列各式分解因式： 1、； 2、； 3、；一、選擇題：1、下列有等號(hào)左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是 A -4=（x+2）（x-2） B -4+3x= （x+2）（x-2）+3x C 2-4x=x（2x-4） D （

7、x+2）（x-2）=-42、把多項(xiàng)式+10ay-25xy分解因式時(shí)，應(yīng)提的公因式是 A B 5a C 5ax D 5ay3、多項(xiàng)式（a-2）+b（2-a）分解因式后等于 A b（a-2）（b-1） B （a-2）（+b） C （a-2）（-b） D b（a-2）（b+1）4、下列因式分解正確的是 A -3=x（-3x） B （x+y）-3x（x+y）=-2x（x+y） C D 4（x-y）+6（y-x）=10（x-y）二、填空題： 5、分解因式：（1）=_；（2）=_。 6、分解因式：（1）=_；（2）=_。 7、分解因式：（1）=_；（2）=_。 8、如果a+b=7，ab=12，那么的值為_(kāi)

8、。三、解答題： 9、把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）（2x+3）（x+y）-（2x+3）（x-y）；（9）。10、利用因式分解計(jì)算： （1）2006×8-7×2006； （2）0·47×2008-0·21×2008+0·74×2008。一、選擇題： 1、將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果是 A B C D 2、下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是 A B C D 3、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式因式分解的是 A B C D 4、將分解因式的結(jié)果是 A -8 B -8x（x-2y） C 16（x+y） D 8xy 5、等于 A 500 B 520 C 1000 D 62500二、填空題： 6、81-_=（9x+y）（9x-y）。 7、分解因式： =_。 8、=（_ ）2-（_）2 =（_+ _）（_- _ ）。 9、若，則n的值為_(kāi)。 10、分解因式：_。三、解答題： 11、把下列各式分解因式： （